第8講 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第8講分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識知識點一：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識1.幾分之一：把一個物體或圖形平均分成幾份，其中的一份就表示幾分之一。分?jǐn)?shù)是由分子，分?jǐn)?shù)線和分母組成。2.比較幾分之一的大?。悍肿佣际?，分母小，就是分的份數(shù)少，分?jǐn)?shù)就大；分母大，就是分的份數(shù)當(dāng)多，分?jǐn)?shù)就小。

3.把一個物體平均分成幾份,其中的1份就是它的幾分之一,2份就是它的幾分之二,3份就是它的幾分之三……

4.比較同分母分?jǐn)?shù)的大?。悍?jǐn)?shù)比較大小時，當(dāng)分母相同時，分子大的分?jǐn)?shù)大；當(dāng)分子相同時，分母大的分?jǐn)?shù)小。知識點二：分?jǐn)?shù)的簡單計算1.計算同分母分?jǐn)?shù)的加、減法時分母不變，分子相加、減。2.1可以看作是分子和分母相同的分?jǐn)?shù)，計算1減去幾分之幾時分母不變，分子相減。

3.把一個整體平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。知識點三：分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法：先用這個數(shù)除以分母求出1份的數(shù)量，再用商乘分子求出其中幾份是多少?？键c一：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識【例1】（2020春?武川縣期末）的分?jǐn)?shù)單位是，化成帶分?jǐn)?shù)是1．【思路分析】表示把單位“1”平均分成5份，取其7份，它的分?jǐn)?shù)單位是．把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變．據(jù)此回答即可．【規(guī)范解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，化成帶分?jǐn)?shù)1．故答案為：，1．【名師點評】此題是考查假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位的應(yīng)用等，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握．1．（2020春?潘集區(qū)期末）把一根3m長的木料平均鋸成同樣長的7段，每段的長度是這根木料的，每段長m．【思路分析】把這根木料的長度看作單位“1”，把它平均鋸成7段，每段的長度是這根木料的；求每段長，用這根木料的長度除以平均鋸成的段數(shù)．【規(guī)范解答】解：1÷7＝3÷7＝（m）答：每段的長度是這根木料的，每段長m．故答案為：，．【名師點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．2．（2020春?蘆溪縣期末）寫出分母是8的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是2．分子是8的假分?jǐn)?shù)有8個．【思路分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，最簡分?jǐn)?shù)，即分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)（或都說分子、分母為互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)），因此，分母是8的最簡真分?jǐn)?shù)的分子是1、3、5、7，寫出分母是8的所有最簡真分?jǐn)?shù)后，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加就是計算法則計算；根據(jù)假分?jǐn)?shù)的意義，分子是8的假分?jǐn)?shù)的分母最小是1，最大是8，即分子是8的假分?jǐn)?shù)的分母是1～8的自然數(shù)，有8個．【規(guī)范解答】解：+++＝＝2分子是8的假分?jǐn)?shù)有、、、、、、、共8個寫出分母是8的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和是2．分子是8的假分?jǐn)?shù)有8個．故答案為：2，8．【名師點評】此題考查的知識點有：真分?jǐn)?shù)的意義、假分?jǐn)?shù)的意義、最簡分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的加法計算等．3．（2020春?寧津縣期末）的分?jǐn)?shù)單位是，它有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)．【思路分析】表示把單位“1”平均分成12份，每份是，取其中的7份．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位．因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位．最小假分?jǐn)?shù)是，即12個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的假分?jǐn)?shù)，至少再添上12﹣7＝5個這樣的分?jǐn)?shù)單位．【規(guī)范解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，它有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再加上5個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)．故答案為：，7，5．【名師點評】分?jǐn)?shù)（m、n均為不等于0的自然數(shù)），就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，n就是這樣分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)．分子、分母相等的分?jǐn)?shù)是最小的假分?jǐn)?shù)．考點二：分?jǐn)?shù)的簡單計算【例1】在1﹣中，1可以分成（）A．4個 B．9個 C．4個【思路分析】1﹣，把1看作9個，即，然后再進(jìn)一步解答．【規(guī)范解答】解：1﹣＝﹣＝；所以，在1﹣中，1可以分成9個．故選：B．【名師點評】考查了1減一個分?jǐn)?shù)的計算方法，然后再進(jìn)一步解答．1．3個加4個的結(jié)果，不正確的是（）A． B．1 C．【思路分析】利用同分母分?jǐn)?shù)的加減法計算：分母不變，只把分子相加減；由此計算即可．【規(guī)范解答】解：3個加4個的結(jié)果是7個，表示或1．所以不正確的是C．故選：C．【名師點評】此題考查同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法．2．，用算式表示為（）A．+＝1 B．1+3＝4 C．+＝0 D．+＝【思路分析】根據(jù)題意，第一個圖表示，第二個圖表示，然后再把它們相加即可．【規(guī)范解答】解：+＝1．故選：A．【名師點評】關(guān)鍵是求出圖表示的分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)一步解答．3．計算＝（）A．1 B． C．【思路分析】根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：＝＝．故選：B．【名師點評】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減．考點三：分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用【例3】（2014秋?雁江區(qū)月考）把米長的鐵絲，平均截成3段，每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長米．【思路分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，將一根米長的鐵絲平均截成3段，即將這根繩子的長度當(dāng)做單位“1”平均分成3份，則每份是這根繩子的1÷3＝；每段繩子的長×＝米．【規(guī)范解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，每份是這根繩子的1÷3＝；每段繩子的長度是：×＝（米）．答：每段是這根鐵絲的，每段鐵絲長米．故答案為：，．【名師點評】完成本題要注意，第一個問題是求每段占總長的分率，第二個問題是求每段的具體長度；兩個分?jǐn)?shù)所表示的意義是不同的．1．中秋節(jié)，爸爸買了大小相同、口味不同的三個月餅，并把它們?nèi)鐖D切開．小芳想把三種月餅都嘗到，合起來又正好吃了一個，她可以怎樣吃？請你在圖上涂色表示她的吃法．【思路分析】觀察圖形，第一個吃，第二個吃，第三個吃，，所以合起來正好是吃了一個．【規(guī)范解答】解：，合起來正好是吃了一個．【名師點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)加法的計算方法．2．歡歡和樂樂吃同樣大小的一塊西瓜．她們倆誰吃得多？【思路分析】把每塊西瓜看作單位“1”，歡歡把它平均分成4份，每份是它的，吃了其中的3份，即這塊西瓜的；樂樂把這塊西瓜平均分成12份，每份是這塊西瓜的，吃了其中的9份，即這塊西瓜的，化簡后是．原來兩塊西瓜大小相同，歡歡和樂樂都吃了一塊西瓜的，她位吃得一樣多．【規(guī)范解答】解：歡歡吃了一塊西瓜的樂樂吃了一塊西瓜的，化簡后是原來兩塊西瓜大小相同，歡歡和樂樂都吃了一塊西瓜的，她位吃得一樣多答：她們倆吃得一樣多．【名師點評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的大小比較．3．把4分米長的紙條平均分成5份，每份長多少分米？每份占全長的幾分之幾？【思路分析】把4分米長的紙條平均分成5份，求每份長多少分米，用紙條的長度除以平均分成的份數(shù)；求每份占全長的幾分之幾，把全長看作單位“1”，把它平均分成5份，每份占全長的．【規(guī)范解答】解：答：每份長分米，每份占全長的．【名師點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．一．選擇題（共6小題）1．今年玉米的產(chǎn)量比去年多，則今年玉米的產(chǎn)量是去年的（）A． B． C． D．【思路分析】把去年的玉米產(chǎn)量看作單位“1”，則今年的玉米產(chǎn)量就是（1+），求今年玉米的產(chǎn)量是去年的幾分之幾，用今年的玉米產(chǎn)量除以去年的玉米產(chǎn)量．【規(guī)范解答】解：（1+）÷1＝÷1＝答：則今年玉米的產(chǎn)量是去年的．故選：C．【名師點評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)．也可把去年的平方米產(chǎn)量看作單位“1”，把它平均分成11份，每份是它的，今年玉米的產(chǎn)量比去年多，即今年的平方米產(chǎn)量相當(dāng)于這樣的12份，12份是11份的．2．（2020春?隆回縣期末）再添上（）個可以得到最小的質(zhì)數(shù)．A．9 B．10 C．11【思路分析】是5個，最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，即16個是最小的質(zhì)數(shù)．16﹣5＝11（個），再添上11個可以得到最小的質(zhì)數(shù)．【規(guī)范解答】解：16﹣5＝11（個）再添上11個可以得到最小的質(zhì)數(shù)．故選：C．【名師點評】關(guān)鍵弄清最小的質(zhì)數(shù)是幾個，是幾個．3．（2020春?順義區(qū)期末）觀察分?jǐn)?shù)墻，1個與（）個相等．A．2 B．3 C．4 D．6【思路分析】由圖即可看出，1個與2個相等．【規(guī)范解答】解：如圖1個與2個相等．故選：A．【名師點評】把單位“1”平均分成3份，每份表示；再把每份平均分成2份，這樣單位“1”被平均分成6份，每份是它的，由于1份分成2份，即1個分成2個．4．（2020春?英山縣期末）修一條公路，第一天修了千米，第二天修了全長的，兩天修路相比的結(jié)果是（）A．第一天多 B．第二天多 C．同樣多 D．無法比較【思路分析】第一天修了千米，是一個具體的數(shù)量，第二天修了全長的，是把全長看成單位“1”，修的長度是全長的，它們無法比較，由此求解．【規(guī)范解答】解：千米，是一個具體的數(shù)量，全長的，是把全長看成單位“1”，修的長度是全長的，它們無法比較．故選：D．【名師點評】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．5．兩堆同樣重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去噸，則兩堆煤剩下的質(zhì)量相比，（）A．甲堆重 B．乙堆重 C．一樣重 D．無法確定【思路分析】如果這兩堆煤的質(zhì)量都是1噸，1噸的就是噸，兩堆煤用去的質(zhì)量一樣重，則剩下的質(zhì)量也一樣重；如果這兩堆煤的質(zhì)量都小于1噸，小于1噸的也小于噸，甲堆用去的質(zhì)量輕，剩下的質(zhì)量重；如果這兩堆煤的質(zhì)量都大于1噸，大于1噸的也大于噸，甲堆用去的質(zhì)量重，剩下的質(zhì)量輕．由于這兩堆煤的質(zhì)量不確定，因而剩下的質(zhì)量也無法確定．【規(guī)范解答】解：設(shè)這兩堆煤的質(zhì)量都是1噸，1噸的就是噸，兩堆煤用去的質(zhì)量一樣重，則剩下的質(zhì)量也一樣重；若這兩堆煤的質(zhì)量都小于1噸，小于1噸的也小于噸，甲堆用去的質(zhì)量輕，剩下的質(zhì)量重；若這兩堆煤的質(zhì)量都大于1噸，大于1噸的也大于噸，甲堆用去的質(zhì)量重，剩下的質(zhì)量輕．因為這兩堆煤的質(zhì)量不確定，所以剩下的質(zhì)量也無法確定．故選：D．【名師點評】乙堆用去的噸，是一個確定的量，而甲堆用去的是一個不確定的量，只有當(dāng)總質(zhì)量確定才能確定，因此，在不知總質(zhì)量的情況下，用去的質(zhì)量、剩下的質(zhì)量都無法比較．6．（2020春?綦江區(qū)期末）在為災(zāi)區(qū)捐款活動中，小紅捐出了自己零花錢的，小蘭也捐出自己零花錢的，她們兩人捐的錢數(shù)比較，（）A．小紅多 B．小蘭多 C．一樣多 D．無法比較【思路分析】此題中，不知道小紅和小蘭原來的零花錢各是多少，所以具體捐多少錢不能計算．【規(guī)范解答】解：不知道小紅和小蘭原來的零花錢各是多少，即單位“1”不同，所以兩人捐錢數(shù)無法相比．故選：D．【名師點評】此題重點考查學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識，單位“1”不同，就不能進(jìn)行比較．二．填空題（共6小題）7．（2019秋?銅官區(qū)期末）把一根3米長的繩子對折3次，每段是全長的．【思路分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，把它對折1次，被平均分成2段，對折2次被平均分成4段，對折3次被平均分成8段，每段是全長的．【規(guī)范解答】解：把一根3米長的繩子對折3次，這根繩子被平均分成8段，每段是全長的．故答案為：．【名師點評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．8．（2020春?蘄春縣期末）2分?jǐn)?shù)單位是，它有19個這樣的分?jǐn)?shù)單位，加上13個這樣的分?jǐn)?shù)單位后是最小的合數(shù)．【思路分析】一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位看分母，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就含有幾個這樣的單位．最小的合數(shù)是4，用4減去原分?jǐn)?shù)的結(jié)果，再看有幾個分?jǐn)?shù)單位即可解答．【規(guī)范解答】解：2的分?jǐn)?shù)單位是，2＝，它有19個這樣的分?jǐn)?shù)單位．4﹣2＝，即加上13個這樣的分?jǐn)?shù)單位后是最小的合數(shù)．故答案為：；19；13．【名師點評】此題主要考查分?jǐn)?shù)的單位：把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份的數(shù)就是它的分?jǐn)?shù)單位；也考查了最小的合數(shù)是4．9．（2020春?復(fù)興區(qū)期末）小明和小紅完成同樣多的作業(yè)，小明用了小時，小紅用了小時，小明做的快．【思路分析】根據(jù)題意可知，做同樣多的作業(yè)，用時越少，速度越快，所以只需比較和的大小即可；先把它們進(jìn)行通分，然后再進(jìn)一步解答．【規(guī)范解答】解：＝＜因為做同樣多的作業(yè)，用時越少，速度越快，所以小明做的快．故答案為：小明．【名師點評】本題主要考查異分母分?jǐn)?shù)的大小比較的靈活運用．10．（2020春?雁塔區(qū)期末）把3米長的鐵絲平均分成5段，每段是全長的，每段長米．【思路分析】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，把它平均分成5段，每段是全長的；求每段長，用這根鐵絲的長度除以平均分成的段數(shù)．【規(guī)范解答】解：1÷5＝3÷5＝答：每段是全長的，每段長米．故答案為：，．【名師點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．11．（2020春?英山縣期末）的分?jǐn)?shù)單位是，它含有14個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上4個這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)．【思路分析】1＝，表示把單位“1”平均分成9份，每份是，取這樣的14份．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位．因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有14個這樣的分?jǐn)?shù)單位．最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，即18個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上18﹣14＝4個這樣的分?jǐn)?shù)單位．【規(guī)范解答】解：1＝它的分?jǐn)?shù)單位是，它含有14個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上4個這樣的單位就是最小的質(zhì)數(shù)．故答案為：，14，4．【名師點評】分?jǐn)?shù)（m、n均為不等于0的自然數(shù)），就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，n就是這樣分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)．12．（2020春?上蔡縣期末）把一條長4米的繩子平均截成7段，每段占全長的，每段長米．【思路分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，把它平均截成7段，每段是全長的；求每段長，用這根繩子的長度除以平均截成的段數(shù)．【規(guī)范解答】解：1÷7＝4÷7＝（米）答：每段占全長的，每段長米．故答案為：，．【名師點評】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱．三．判斷題（共5小題）13．（2020春?蘄春縣期末）一個分?jǐn)?shù)越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越?。粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位．分?jǐn)?shù)的大小取決于把單位“1”平均分成若干份所取的份數(shù)，據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：分?jǐn)?shù)單位的大小取決于單位“1”平均分成的份數(shù)，而分?jǐn)?shù)的大小取決于把單位“1”平均分成若干份后所取的份數(shù)，因此，分?jǐn)?shù)單位的大小與分?jǐn)?shù)的大小無關(guān)；所以，原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】此題也可以直接通過例證說明分?jǐn)?shù)的大小與分?jǐn)?shù)單位的大小無關(guān)．14．（2020春?蘄春縣期末）小于而大于的真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個．√（判斷對錯）【思路分析】此題可從兩個方面考慮①小于而大于的同分母分?jǐn)?shù)的個數(shù)有5個；②不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)，找法可根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子分母同時擴大2、3、4…倍即可找出中間的數(shù)，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：①小于而大于的同分母分?jǐn)?shù)的個數(shù)有5個，即，，，，；②不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子分母同時擴大2、3、4…倍的方法找，8的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；所以不同分母的分?jǐn)?shù)的個數(shù)有無限個；所以，小于而大于的真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個．故答案為：√．【名師點評】本題的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生走出：小于而大于的真分?jǐn)?shù)，只有5個的誤區(qū)，同分母分?jǐn)?shù)只有5個，還有很多異分母的分?jǐn)?shù)．15．（2020?惠來縣）已知A的和B的相等（A、B均不為0），那么A＜B．×（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)題義可知，A×＝B×，因為＜，兩個式子的積一定，A、B均不為0，所以A大于B；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：＜，兩個式子的積一定，A、B均不為0，所以A大于B；所以，原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】本題考查了積一定，因數(shù)之間的關(guān)系的靈活運用；本題還可以利用賦值法，令A(yù)×＝B×＝1，然后利用倒數(shù)的知識求出AB兩數(shù)，再比較大?。?6．（2020春?上蔡縣期末）一班學(xué)生人數(shù)的和二班學(xué)生人數(shù)的相等，一班人數(shù)一定比二班人數(shù)多．√（判斷對錯）【思路分析】把一班學(xué)生人數(shù)（或二班學(xué)生人數(shù)）看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，求出二班（或一班）人數(shù)，通過比較即可作出判斷．【規(guī)范解答】解：設(shè)一班學(xué)生人數(shù)為“1”則二班學(xué)生人數(shù)為1×÷＝1＞一班人數(shù)一定比二班人數(shù)多．原題說法正確．故答案為：√．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵是把其中一個班的人數(shù)看作“1”，根據(jù)題意求出另一班的人數(shù)，通過比較即可作出判斷．17．（2020?嵩縣）兩根同樣長的繩子，甲截去，乙截去米，剩下的繩子一定不同樣長．×（判斷對錯）【思路分析】兩根同樣長的繩子，甲截去，乙截去米，可分繩子長度大于1米，等于1米，小于1米三種情況討論，剩下的繩子的長度，然后進(jìn)行比較，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：剩下兩根繩子哪根長不一定．原因：當(dāng)這兩根繩子長都是1米時，1米的就是米，兩根繩子截去的一樣長，剩下的也一樣長；當(dāng)這兩根繩子長小于1米，小于1米的也小于米，第一根截去的短，剩下的長；當(dāng)這兩根繩子長大于1米，大于1米的也大于米，第一根截去的長，剩下的短．這這兩根繩子的長度不定，因此，剩下兩根繩子哪根長不確定．故答案為：×【名師點評】本題關(guān)鍵是讓學(xué)生分情況討論繩長大于1米，等于1米，小于1米時截去的長度，然后確定剩下的長度．四．計算題（共2小題）18．（2013秋?清遠(yuǎn)校級期中）用分?jǐn)?shù)表示下面的陰影部分．【思路分析】將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)．據(jù)此對題目中的圖形進(jìn)行分析即可．【規(guī)范解答】解：圖1，此五角星被平均分成5份，其中陰影部分為2份，則陰影部分占這個五角星的；圖2，此正方形被平均分成12份，其中陰影部分為7份，則陰影部分是這個正方形的；圖3，圖中三個相同的正方形，其中一個被平均分成4份，陰影部分是這個正方形的，另外兩個全部為陰影部分，則所有陰影部分是這三個正方形的2+＝2．如圖：【名師點評】本題能過圖形考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解．19．涂一涂，畫一畫，算一算．（1）把一個圓的再平均分成2份，給其中的一份涂色．涂色部分占整個圓的幾分之幾？（2）把下面紙條的涂上顏色，再把涂色部分平均分成4份．每份是這張紙的幾分之幾？【思路分析】（1）把一個圓的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把這個圓的平均分成2份，相當(dāng)于把整個圓平均分成6份，每份占整個圓的．（2）把這張紙條的面積看作單位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，表示其中的8份涂色，再把這8份平均分成4份，每份相當(dāng)于這張紙的8÷4＝2（份），即．【規(guī)范解答】解：（1）把一個圓的再平均分成2份，給其中的一份涂色．涂色部分占整個圓的．（2）把下面紙條的涂上顏色（涂綠色部分），再把涂色部分平均分成4份．每份是這張紙的（涂深色部分）．【名師點評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．五．應(yīng)用題（共5小題）20．（2018秋?寶安區(qū)期末）淘氣喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘氣說：“我倆喝得一樣多．”笑笑說：“我比你喝得多”他們倆誰說得對呢？請說明你的判斷理由．（可以用寫一寫、畫一畫或算一算等方式進(jìn)行說明．）【思路分析】由于兩個杯子的大小不能確定，所以無法比較他們喝的牛奶誰喝的多；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，如果兩個杯子一樣大，則喝的一樣多；如果不同則喝的不一樣多，然后再進(jìn)一步解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知；如果淘氣和笑笑的杯子一樣大，則他們喝的一樣多；如果笑笑的杯子比淘氣的大，則笑笑喝的多；由于兩個杯子的大小不能確定，所以無法比較他們喝的牛奶誰喝的多；所以，他們倆說的都不對．【名師點評】只有在單位“1”相同的情況下，才能根據(jù)兩個分率占單位“1”的多少進(jìn)行比較．21．（2019?山西模擬）小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊；小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊．他們倆誰吃的多？【思路分析】把這塊蛋糕的總量看作單位“1”，小明吃了這塊蛋糕的，小華吃了這塊蛋糕的＝，從而依據(jù)分子相