第22講=與圓有關(guān)的計(jì)算

第22講與圓有關(guān)的計(jì)算(時(shí)間40分鐘滿分80分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1．(2018·南寧)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC＝2,∠BAC＝30°,則劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)等于(A)A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2\r(3)π,3)D.eq\f(\r(3)π,3)第1題圖第2題圖2．(2018·山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,則圖中陰影部分的面積為(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm23．(2016·荊門(mén))如圖,從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A,B,C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是(C)A．12cmB．6cmC．3eq\r(2)cmD．2eq\r(3)cm第3題圖第4題圖4．(2018·河南)如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是(C)A.eq\f(2π,3)B．2eq\r(3)－eq\f(π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D．4eq\r(3)－eq\f(2π,3)(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824187)5．(2018·麗水)如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn),AC＝2,則圖中陰影部分的面積是(A)A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C.eq\f(2π,3)－eq\r(3)D.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)第5題圖第6題圖6．(2018·煙臺(tái))如圖,?ABCD中,∠B＝70°,BC＝6,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為(B)A.eq\f(1,3)πB.eq\f(2,3)πC.eq\f(7,6)πD.eq\f(4,3)π二、填空題(每小題3分,共18分)7．(2018·臺(tái)州)如圖,扇形紙扇完全打開(kāi)后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為30厘米,則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)20π_厘米．(結(jié)果保留π)8．(2018·菏澤)一個(gè)扇形的圓心角為100°,面積為15πcm2,則此扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi)3eq\r(6)_cm.9．(2018·日照)如圖,四邊形ABCD中,AB＝CD,AD∥BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB＝6,則扇形(圖中陰影部分)的面積是_6π_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824188)第9題圖第10題圖10．(2016·十堰改編)如圖,從一張腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為_(kāi)20eq\r(2)_cm.11．(2018·青島)如圖,直線AB,CD分別與⊙O相切于B,D兩點(diǎn),且AB⊥CD,垂足為P,連接BD,若BD＝4,則陰影部分的面積為_(kāi)2π－4_.第11題圖第12題圖12．(2016·武漢改編)如圖,在等腰Rt△ABC中,AC＝BC＝2eq\r(2),點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_π_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824189)三、解答題(本大題4小題,共44分)13．(11分)(2018·隨州)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:AD平分∠BAC；(2)若CD＝1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．(1)證明:如解圖,連接DE,OD,∵BC相切⊙O于點(diǎn)D,∴∠CDA＝∠AED,∵AE為直徑,∴∠ADE＝90°,∵AC⊥BC,∴∠ACD＝90°,∴∠DAO＝∠CAD,∴AD平分∠BAC；(2)解:S陰影＝1－eq\f(π,4).14．(11分)(2018·鞍山模擬)如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.(1)求證:CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB＝60°,AB＝6,求圖中陰影部分的面積．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824190)(1)證明:如解圖,連接OD,與AF相交于點(diǎn)G,∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D,∴OD⊥CE,∴∠CDO＝90°,∵AD∥OC,∴∠ADO＝∠DOC,∠DAO＝∠BOC,∵OA＝OD,∴∠ADO＝∠DAO,∴∠DOC＝∠BOC,在△CDO和△CBO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝CO，,∠DOC＝∠BOC，,OD＝OB，))∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO＝∠CDO＝90°,∴CB是⊙O的切線；(2)解:由(1)可知∠DCO＝∠BCO,∠DOC＝∠BOC,∵∠ECB＝60°,∴∠DCO＝∠BCO＝eq\f(1,2)∠ECB＝30°,∴∠DOC＝∠BOC＝60°,∴∠DOA＝60°,∵OA＝OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD＝OD＝OF,∵∠GOF＝∠ADO,在△ADG和△FOG中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GOF＝∠ADG，,∠FGO＝∠AGD，,AD＝OF，)),∴△ADG≌△FOG(AAS),∴S△ADG＝S△FOG,∵AB＝6,∴⊙O的半徑r＝3,∴S陰影＝S扇形ODF＝eq\f(60π×32,360)＝eq\f(3,2)π.15．(11分)(2018·長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).(1)求證:OA＝OB；(2)已知AB＝4eq\r(3),OA＝4,求陰影部分的面積．(1)證明:如解圖,連接OC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C,∴∠ACO＝90°,由于eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)),∴∠AOC＝∠BOC,∴∠A＝∠B,∴OA＝OB；(2)解:由(1)可知:△OAB是等腰三角形,∴BC＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3),∴sin∠COB＝eq\f(BC,OB)＝eq\f(\r(3),2),∴∠COB＝60°,∴∠B＝30°,∴OC＝eq\f(1,2)OB＝2,∴S扇形OCE＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3),△OCB的面積為:eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2＝2eq\r(3),∴S陰影＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.16．(11分)(2018·濰坊)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.(1)求證:EF為半圓O的切線；(2)若DA＝DF＝6eq\r(3),求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號(hào)和π)(1)證明:如解圖,連接OD,∵D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn),∴∠CAD＝∠BAD,∵OA＝OD,∴∠BAD＝∠ADO,∴∠CAD＝∠ADO,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線；(2)解:連接OC、CD,∵DA＝DF,∴∠BAD＝∠F＝∠CAD,又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°,∴∠F＝30°,∠BAC＝60°.∵DF＝6eq\r(3),∴OD＝DF·tan30°＝6,∵DA＝6eq\r(3)