江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（含答案解析）

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期

數(shù)學(xué)第一次月考試題

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

37

A.a+2a=3a2B.a+a=a

C.(―2/)3=—8爐D.a2-a3=*

2.下列生活中的現(xiàn)象不屬于平移運(yùn)動(dòng)的是)

A.升降式電梯的運(yùn)動(dòng)B.教室開(kāi)門(mén)時(shí)門(mén)的運(yùn)動(dòng)

C.筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng)D.火車在筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)

3.如圖，不能推出?〃匕的條件是（

A.ZL=N3B.Z2+Z3=18O°C.2:14D.Z1=Z4

4.在,ABC中，畫(huà)出邊AC上的高，畫(huà)法正確的是（）

a

EA

5.七年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書(shū)店的距離分別是5km和3km.那么楊沖,

李銳兩家的距離不可能是（）

A.2kmB.9kmC.5kmD.4km

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,那么這個(gè)多邊形是（)

A.四邊形B.六邊形C.五邊形D.七邊形

7.已知，的末尾數(shù)字為2,22的末尾數(shù)字為4,23的末尾數(shù)字為8,,貝!）22°24的末

尾數(shù)字為（）

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,/A=30。，將AABC沿直線優(yōu)翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)。

的位置，則N1-N2的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

、填空題

9.小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，引擎搜索耗時(shí)0.000175秒，將

這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.己知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm,則它的第三邊長(zhǎng)為cm.

12.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60。，NC=45。，EF//BC,則

NBND=°.

Fy-------4------7E

13.已知a+2b—3=0,則2"x4"=.

14.已知4=3222,人”,則。b（填，或

15.如圖，點(diǎn)、D,E分別在線段8C,AC上，連接AD,BE.若ZA=35。，々=25。,

ZC=50°,則N1的大小為.

BDC

16.如果（x+2廣Li,則x的值為.

17.如圖，ZACB=90°,尸為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,若AC=3,BC=4,AB=5,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

則線段PC的最小值為

18.如圖，已知ABC的內(nèi)角/A=a,分別作內(nèi)角/ABC與外角/ACD的平分線，兩

條平分線交于點(diǎn)A,得NA;NABC和乙4u。的平分線交于點(diǎn)人,得/4；…，以此

類推得到乙%24,則乙品24的度數(shù)為.

三、解答題

19.計(jì)算：

32223

(l)(3x/)+(-2xy)；

⑵3。-2-3+(-3)2-］；.

20.(1)已知3"'=。，3"=b,求3"血的值(用。、6表示);

(2)若且awl,機(jī)、w是正整數(shù))，則，〃=〃.如果2+8*?16*=，求x

的值.

21.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，MC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)

上.

⑴ASC的面積為二

⑵將ABC平移后得到AB'C,圖中標(biāo)出了點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)q，請(qǐng)補(bǔ)全A'3'C'；

(3)連接BB',則這兩條線段之間的關(guān)系是「

(4)點(diǎn)P為格點(diǎn)，且=(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)，滿足這樣條件的P點(diǎn)有一個(gè).

22.推理填空：如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得"〃CD.理由如下:

...22=24(等量代換)

ACE//BF()

AZC=Z3(兩直線平行，同位角相等)

又,：NB=ZC(已知)，

/.Z3=ZB()

：.AB//CD()

23.(1)一個(gè)多邊形的紙片，小明將這個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的新多邊形的

內(nèi)角和為2160。，求原多邊形的邊數(shù).

(2)小明在算另一個(gè)多邊形紙片的內(nèi)角和時(shí)不小心少算了一個(gè)內(nèi)角，得到的結(jié)果為

2024°,求它的邊數(shù)及少算的內(nèi)角的度數(shù).

24.如圖，已知：AB//CD,求證：ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°.

25.如圖，在‘ABC中，于點(diǎn)。，EF工CD千點(diǎn)、G,ZADE^ZEFC.

⑴請(qǐng)說(shuō)明DE//BC；

(2)若NA=60。，ZACB=12°,求/CDE的度數(shù).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

26.如圖，在△ABC中,/A=40,ZB=72,CD是AB邊上的高;CE是NACB的平分線,

DF_LCE于F,求NBCE和/CDF的度數(shù).

27.閱讀以下材料：

指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若優(yōu)=N（。＞0且awl）,那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

x=logaN,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=bgJ6,對(duì)數(shù)式2=/ogs25,可以

轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

loga(M-N)=logaM+loga(a>0,a^l,M>0,N>0),理由如下:

設(shè)log0M=m,logaN=n,貝l]M=a"',N=a",

mm+n

:.M-N=a-a"=a,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=logfl(M-N)

又：m+M=lognM+logaN,

.?.log”(M?N)=logBM+logaN.

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

(1)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式;

(2)求證:loga—=logaM-logflW>0,"1,M>0,N>0)；

(3)拓展運(yùn)用：ifMlog69+log68-log62=

28.已知：在ABC中，NBAC=a.過(guò)AC邊上的點(diǎn)。作垂足為點(diǎn)E.BF

為.ABC的一條角平分線，DG為4DE的平分線.

圖1H圖2圖3

(1)如圖1,若a=90。，點(diǎn)G在邊8c上且不與點(diǎn)B重合.

①判斷N1與N2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②判斷防與GO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,若0。<1<90。，點(diǎn)G在邊BC,OG與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)”，用含a的代

數(shù)式表示并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若0。<(/<90。，點(diǎn)G在邊AB上，DG與BF交于點(diǎn)、M,用含a的代數(shù)式表

示NBMD,則=.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則

對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、a+2a=3a,故不符合題意；

B、故符合題意；

C、（-2/）3=一8/,故C不符合題意；

D、a2-^=a5,故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)累的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉的乘法，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可.

【詳解】解：A、升降式電梯的運(yùn)動(dòng)屬于平移運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、教室開(kāi)門(mén)時(shí)門(mén)的運(yùn)動(dòng)不屬于平移運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、筆直的傳送帶上，產(chǎn)品的移動(dòng)屬于平移運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、火車在筆直的鐵軌上飛馳而過(guò)，屬于平移運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、Z1=Z3,同位角相等，兩直線平行，能推出a〃人本選項(xiàng)不符合題意；

B、/2+/3=180。，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能推出。〃心本選項(xiàng)不符合題意；

C、N2=N4,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能推出。〃6,本選項(xiàng)不符合題意；

D、Zl=Z4,不能推出。〃6,本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定.解題的關(guān)鍵是：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)

角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

本題主要考查了畫(huà)三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線

段，叫做三角形的高線，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)8向AC作垂線垂足為E,縱觀

各圖形，選項(xiàng)A、B、D都不符合AC邊上的高線的定義，選項(xiàng)C符合AC邊上的高線的定

義，

故選C.

5.B

【分析】

本題考查三角形三邊關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到那么楊沖，李銳兩家的距離

5—3WS45+3,即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)楊沖，李銳兩家的距離為S,

由題意，得：5-3<S<5+3,當(dāng)楊沖家，李銳家和新華書(shū)店在同一條直線上時(shí)取等號(hào)；

24s<8；

；.S不可能是9km；

故選B.

6.A

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和列方程解答.

【詳解】設(shè)此多邊形是“邊形，

:多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和為(〃-2)x180。，

A(n-2)xl8O0=360,解得：n=4.

這個(gè)多邊形是四邊形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360。和

多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

7.C

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】

本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到2"的末尾數(shù)字以2,4,8,6四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán),

進(jìn)一步求出22024的末尾數(shù)字即可.

【詳解】解：；2、2,2、=4,=8,2)=16,=32,2'=64L,

???2”的末尾數(shù)字以2,4,8,6四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，

2024+4=506,

A22024的末尾數(shù)字為6；

故選C.

8.C

【分析】根據(jù)外角定理可推出/I、/2、/A三個(gè)角之間的關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，假設(shè)相與AC和A8的交點(diǎn)分別是￡、F.

由外角定理可得：

Z1=ZAGE+ZA,ZAGE=ZD+Z2；

Z1=Z2+ZD+ZA=Z2+2ZA,

.-.Zl-Z2=2ZA=60°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查外角定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.解題關(guān)鍵

是發(fā)現(xiàn)外角和內(nèi)角，注意折疊中不變的角和相等的角.

9.1.75xlO-4

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)”由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：將數(shù)0.000175用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是1.75x10-4,

故答案為：1.75x10-4.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“xl(F",其中1(時(shí)<10,“為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.-1

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

=(-1)2023

=-1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方的逆運(yùn)算.解題過(guò)程中需要注意的是

一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的奇次塞依然等于這個(gè)負(fù)數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn).

11.5

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定此等腰三角形的三邊，再求周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如果等腰三角形三邊長(zhǎng)分別是2cm、2cm、5cm,2+2<5,不能構(gòu)成三角形；

如果等腰三角形三邊長(zhǎng)分別是2cm、5cm、5cm,2+5>5,能構(gòu)成三角形；那么這時(shí)三角

形的第三邊長(zhǎng)為5cm.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是先分情況討論三角形邊長(zhǎng),

然后再進(jìn)一步解答.

12.105

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NE4N=NB=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等

即可求解.

【詳解】ZB=ZC=45°,EF//BC,

/FAN=NB=45。，

???ZE=60°,

：.ZF=30°,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

ZBND=ZANF=180°-ZF-ZBAF=105°

故答案為：105

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.8

【分析】

本題考查暴的乘方的逆用，同底數(shù)基的乘法，根據(jù)已知，得至lja+2b=3,根據(jù)2"X4"=2"+2J

整體代入求解即可.

【詳解】解：：a+2b—3=0,

:?a+2Z?=3,

2ax4。=2。X*=2a+2。=23=8;

故答案為：8.

14.>

【分析】

本題考查嘉的大小比較，將塞化為同指數(shù)，比較底數(shù)的大小即可.

【詳解】解：???0=3222=(32)"=9山，^=8111,

又9>8,

a>b；

故答案為：>.

15.70°/70度

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可得/l=/2=180-(/B+/AD8),ZADB=ZA+ZC,

所以/1=180。一(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

【詳解】解：VZ1=Z2=18O°-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

又：ZA=35°,ZB=25°,ZC=50°,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC)

=180°-(25°+35°+50°)

=180°-110°

=70°

故答案為：70°.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出N1

=180?！∟B+NA+NC）,是解題的關(guān)鍵.

16.—1,—3,5

【分析】

本題考查塞的運(yùn)算，分底數(shù)為±1,底數(shù)不等于0,三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)x+2=l時(shí)：x=-l,此時(shí)（-1+2廣=1,符合題意；

當(dāng)工+2一時(shí)，x=—3,此時(shí)（-1+2廣5=（一1戶=1,符合題意；

當(dāng)x+2/O時(shí)，（尤+2廣s=（x+2）°=1,

x—5=0,

??x—5；

故答案為：-1,-3,5.

17.

5

【分析】

本題考查垂線段最短，勾股定理逆定理.先根據(jù)勾股定理逆定理，得到△AC3為直角三角

形，根據(jù)垂線段最短，得到CP_LAB時(shí)，PC最小，利用等積法求解即可.

【詳解】解：VAC=3,BC=4,AB=5,

AB2=AC2+BC2=25,

△AC3為直角三角形，

：尸為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，

...當(dāng)CPLAB時(shí)，PC最小，

SZ^XAoKCC=-2AC-BC=-2AB-CP,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

.\-x3x4=-x5PC,

22

??.PC=—；

5

12

故答案為：—.

18J-a/—

10,2202472024

【分析】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義可得=ZACD=|ZACD,再根據(jù)三

角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NACD=NA+NABC,

ZAlCD=ZAiBC+ZAi,整理即可求出/人的度數(shù)，同理求出/4，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于

前一個(gè)角的根據(jù)此規(guī)律即可得解.

【詳解】解：是/ABC的平分線，AC是/ACD的平分線,

幺"=；ZABC,Z/\CD=|ZACD,

又「ZACD=ZA+ZABC,ZA.CD=ZA.BC+ZA,f

/.1(ZABC+ZA)=1zABC+Z4,

ZA=-ZA,

2

*：ZA=a,

???幺塔；

同理可得/4=；幺=裊L,

AZA"=F

??^-AO24=22024，

故答案為：?

19.(l)x6/

7

(2)5—

8

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】

本題考考查累的運(yùn)算：

(1)先進(jìn)行積的乘方，塞的乘方的運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先進(jìn)行累的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：原式=9》6/>_8x6,=fy6；

|7

(2)原式=1-3+9-4=5〉

OO

20.(1)//；(2)-4

【分析】

本題考查幕的運(yùn)算：

(1)逆用同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，進(jìn)行求解即可；

(2)逆用哥的乘方，同底數(shù)暴的乘除法則，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1),?,3"=。，3"=6，

...32m+3"=(3m)2.(3H)3=a2Z73；

(2)：2+8F6*=2+Q3.Q4)'=2血+"*=25,

l-3x+4x=5,

??JC—4.

21.(1)8

(2)見(jiàn)解析

(3)AA//BB'

(4)4

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)結(jié)合三角形面積公式即可求解；

(2)根據(jù)題意找到平移后點(diǎn)AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',C,順次連接即可求解；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

(4)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到過(guò)A點(diǎn)與BC平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等

底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：ABC的面積為:x4x4=8,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：8.

（2）解：如圖所示，A2c即為所求

（3）根據(jù)平移的特點(diǎn)，可知班

故答案為：AA//BB'.

（4）如圖，符合題意的點(diǎn)尸有4個(gè)

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖,平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平

移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.對(duì)頂角相等；同位角相等,兩直線平行；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理，性質(zhì)定理，對(duì)頂角相等，作答即可.

【詳解】

vZ1=Z2（已知），且Nl=/4（對(duì)頂角相等）

.,.12=14（等量代換）

J.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

AZC=Z3（兩直線平行，同位角相等）

又；NB=NC（已知），

：.N3=NB（等量代換）

.-.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

23.（1）13或14或15；（2）邊數(shù)為14,內(nèi)角為136。

【分析】

本題考查多邊形的內(nèi)角和與切割問(wèn)題：

（1）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)，再分三種情況討論即可；

（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為180。的整數(shù)倍，用2024。除以180。的結(jié)果中的整數(shù)加1再加2

即為邊數(shù)，再求出多邊形的內(nèi)角和減去2024。，即可.

【詳解】解：（1）設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為〃，由題意，得：180。（〃-2）=2160。，

."=14,

???切去一角有如圖所示的三種切法,切完后新多邊形的邊數(shù)可以比原多邊形多一條邊,相等,

故：原多邊形的邊數(shù)為13或14或15；

（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

20244-180?11.2,

."一2=12,

〃=14,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

少算的內(nèi)角的度數(shù)為ISO。*”-2040。=136。，

故多邊形的邊數(shù)為14,少算的內(nèi)角度數(shù)為136。.

24.見(jiàn)解析

【分析】

過(guò)點(diǎn)P作A3,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)尸作尸！2〃A8,如圖，

AB//CD

：.AB//CD//PQ

：.NBAP+ZAPQ=180°,NCPQ+NPCD=180°

ZBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD=360°,即ZPAB+ZAPC+ZPCD=360°

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

25.(1)說(shuō)明見(jiàn)解析;

(2)NC￡)E=42°

【分析】⑴由題意易證則有乙4OE=ZDEF,從而得/EFC=ZDEF,從而得證；

(2)結(jié)合已知條件與(1)的結(jié)論，可得DE〃BC,由三角形的內(nèi)角和定理可求得的度

數(shù)，再結(jié)合COLA8,從而可得N8CD的度數(shù)，利用。E〃8C求解即可.

【詳解】(1)解：CDLAB,EFLCD,

ZBDC=ZFGC=9Q°,

：.AB//EF,

：.ZADE=ZDEF,

XVZADE=ZEFC,

:./DEF=NEFC,

:.DE〃BC；

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

(2)：/A+NACB+N8=180°且/A=60°,ZACB=72°,

ZB=48°,

,?ZBDC=90°,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.ZBCD=42°,

'JDE//BC,

：./CDE=/BCD=42。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分

析清楚角與角之間的關(guān)系.

26.ZBCE=34°,ZCZ)F=74°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB,根據(jù)角平分線定義求出/BCE即可，根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出N2CD,進(jìn)而求出NPCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NCDF

即可.

【詳解】VZA+ZB+ZACB=180°,ZA=40°,ZB=72°,ZACB=6S°.

：CE平分NAC3,；.ZBCE=-ZACB=-x68°=34°.

22

'：CD1AB,：.ZCDB=90°.

ZB=72°,/.ZBCD=90°-72°=18°,/.ZFCD=ZBCE-ZBCD=16°.

'：DFLCE,：.ZCFD=9Q°,；.ZCDF=90°-ZFCD=74°,即ZBCE=34°,ZCDF=74°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，垂直定義，角平分線定

義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù).

27.(l)4=log381

(2)證明見(jiàn)解析

(3)2

【分析】

(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系求解.

(2)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系求證.

(3)利用(1)、(2)中的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解.

【詳解】(1)

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

解：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系得：4=log381.

故答案為：4=log381.

(2)

解：設(shè)log“M="?,log.N=zj,則加=/,N=a",

?M”

??~~7-a—a=a?

N

ln

log“果=logaa"-=m-n=logaM-logaN.

；.log.,=log.M-log.N.

(3)

解：原式=log6(9x8+2)

=l0g636

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義的知識(shí)解題，理解新定義，找到指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

28.⑴①4+N2=90。，見(jiàn)解析；②BFI/GD,見(jiàn)解析

(2)Z//=45°-1a,證明見(jiàn)解析

(3)135°+—6Z

【分析】(1)①利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可解答，②利用角的關(guān)系可證明

ar與G。的位置關(guān)系；

(2)利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理找到各角之間的等量關(guān)系求解即可；

(3)利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定