《6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算》考點(diǎn)講解復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練

《6.2.1平面向量的線性運(yùn)算》考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考法】考法一向量的加法運(yùn)算【例1-1】如圖，在下列各小題中，已知向量、，分別用兩種方法求作向量．【例1-2】如果表示“向東走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”，那么下列向量具有什么意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【例1-3】向量﹒化簡(jiǎn)后等于（）A. B.0 C. D.【例1-4】已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的（）A． B．C． D．【一隅三反】1.如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.2．在平行四邊形中，等于（）A． B． C． D．3．（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4.化簡(jiǎn)(1)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))；(2)eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→)).(4)eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))；(5)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→)).考法二向量的減法運(yùn)算【例2-1】如圖，在各小題中，已知，分別求作．【例22-2】．化簡(jiǎn)下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．如圖，已知向量，求作向量，．2.如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.3．在五邊形中（如圖），（）A． B． C． D．4．化簡(jiǎn)______.5.化簡(jiǎn)（1）(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(BD,\s\up10(→)))(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))．考法三向量的數(shù)乘的運(yùn)算【例3-1】把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量的積：（1），；（2），；（3），；（4），．【例3-2】如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．【一隅三反】1．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．2．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）.3．如圖，解答下列各題：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示．考法四向量的共線定理【例4-1】判斷向量是否共線(其中,是兩個(gè)非零不共線的向量):(1);(2);(3).【例4-2】(1)已知向量不共線,若,,,試證:三點(diǎn)共線.(2)設(shè)是兩個(gè)不共線向量,已知,,,若三點(diǎn)共線,求k的值.【一隅三反】1．判斷下列各小題中的向量,是否共線（其中是兩個(gè)非零不共線向量）．（1）；（2）；（3）．2．設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.3．為內(nèi)一點(diǎn)，且，，若，，三點(diǎn)共線，則的值為（）A． B． C． D．《6.2.1平面向量的線性運(yùn)算（精講）》考點(diǎn)講解答案解析考法一向量的加法運(yùn)算【例1-1】如圖，在下列各小題中，已知向量、，分別用兩種方法求作向量．【答案】見(jiàn)解析【解析】將的起點(diǎn)移到的終點(diǎn)，再首尾相接，可得；將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)，利用平行四邊形法則，以、為鄰邊，作出平行四邊形，則過(guò)點(diǎn)的對(duì)角線為向量.如圖所示，．（1）；（2）；（3）；（4）.【例1-2】如果表示“向東走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”，那么下列向量具有什么意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）向東走；（2）向東走；（3）向東北走；（4）向西南走；（5）向西北走；（6）向東南走.【解析】由題意知：表示“向東走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”（1）表示“向東走”（2）表示“向東走”（3）表示“向東北走”（4）表示“向西南走”（5）表示“向西北走”（6）表示“向東南走”【例1-3】向量﹒化簡(jiǎn)后等于（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】,故選D.【例1-4】已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，可得，故A正確；由，故B正確；根據(jù)平行四邊形法則，可得，故C正確，D不正確.故選：D.【一隅三反】1.如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.【答案】見(jiàn)解析【解析】方法一可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如圖①，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，接著作向量eq\o(AB,\s\up10(→))＝c，則得向量eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋c，然后作向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，則向量eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b＋c為所求．①②方法二三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作．如圖②，(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b；(3)再作向量eq\o(OD,\s\up10(→))＝c；(4)作平行四邊形CODE，則eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))＋c＝a＋b＋c.即eq\o(OE,\s\up10(→))即為所求.2．在平行四邊形中，等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，故選：A.3．（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，故A正確；，故B不正確；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.4.化簡(jiǎn)(1)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))；(2)eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→)).(4)eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))；(5)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→)).【答案】（1）eq\o(AC,\s\up10(→))（2）eq\o(AC,\s\up10(→))（3）（4）（5）eq\o(AB,\s\up10(→))【解析】(1)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).(2)eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝0.(4)eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝0.(5)方法一(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法二(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法三(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→)))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝eq\o(AM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).考法二向量的減法運(yùn)算【例2-1】如圖，在各小題中，已知，分別求作．【答案】見(jiàn)解析【解析】將的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再首尾相接，方向指向被減向量，如圖，，(1)(2)(3)(4)【例22-2】．化簡(jiǎn)下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①；②；③；④；以上各式化簡(jiǎn)后結(jié)果均為,故選:D【一隅三反】1．如圖，已知向量，求作向量，．【答案】見(jiàn)解析【解析】如下圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，，，則，．2.如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.【答案】見(jiàn)解析【解析】在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up10(→))，再作向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，則向量eq\o(CA,\s\up10(→))＝a－b－c.3．在五邊形中（如圖），（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B4．化簡(jiǎn)______.【答案】【解析】．故答案為：．5.化簡(jiǎn)（1）(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(BD,\s\up10(→)))(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))．【答案】（1）0（2）0（3）eq\o(AB,\s\up6(→))【解析】（1）方法一(統(tǒng)一成加法)(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(BD,\s\up10(→)))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝0.方法二(利用eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→)))(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(BD,\s\up10(→)))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→)))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝0.方法三(利用eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))設(shè)O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→)))－(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(BD,\s\up10(→)))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))＝(eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))－(eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→)))－(eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→)))＋(eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→)))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝0.(2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0．(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋Deq\o(A,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝0＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))．考法三向量的數(shù)乘的運(yùn)算【例3-1】把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量的積：（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1），；（2），；（3），；（4），．【例3-2】如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．【答案】，，【解析】【一隅三反】1．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．2．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.3．如圖，解答下列各題：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【解析】由題意知，，，，，，則（1）．（2）．（3）．（4）．考法四向量的共線定理【例4-1】判斷向量是否共線(其中,是兩個(gè)非零不共線的向量):(1);(2);(3).【答案】(1)共線，(2)共線，(3)不共線.【解析】(1)∵,∴,∴共線.(2)∵,∴,∴共線.(3)假設(shè),則,∴.∵不共線,∴此方程組無(wú)解.∴不存在實(shí)數(shù),使得,∴不共線.【例4-2】(1)已知向量不共線,若,,,試證:三點(diǎn)共線.(2)設(shè)是兩個(gè)不共線向量,已知,,,若三點(diǎn)共線,求k的值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-8【解析】(1)，，，與共線.又與有公共點(diǎn)B，三點(diǎn)共線.(2).三點(diǎn)共線，共線.∴存在實(shí)數(shù)使，即..與不共線，.【一隅三反】1．判斷下列各小題中的向量,是否共線（其中是兩個(gè)非零不共線向量）．（1）；（2）；（3）．【答案】(1)與共線；(2)與共線；(3)與不共線．【解析】（1）∵，∴與共線．（2）∵，∴與共線．（3）設(shè)，則，∴．∵與是兩個(gè)非零不共線向量，∴，．這樣的不存在，∴與不共線．2．設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.（3）.【解析】證明：（1），所以.又因?yàn)闉楣颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.（2）設(shè)，則解得或所以實(shí)數(shù)的值為.（3），因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線.從而存在實(shí)數(shù)使，即，得解得所以.3．為內(nèi)一點(diǎn)，且，，若，，三點(diǎn)共線，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由有,所以,因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線,所以,則,故有,,選A.《6.21平面向量的線性運(yùn)算》同步練習(xí)【題組一向量的加法運(yùn)算】1．化簡(jiǎn)．（1）．（2）．2．下列四式不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B．C． D．3．（1）如圖（1），在中，計(jì)算；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，計(jì)算；（3）如圖（3），在n邊形中，證明你的結(jié)論.4．（1）已知向量,,求作向量，使.（2）（1）中表示,,的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？5．一艘船垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為，同時(shí)河水流速的大小為求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到l°）.6．一架飛機(jī)向北飛行，然后改變方向向西飛行，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成.【題組二向量的減法運(yùn)算】1．已知向量，，，求作和.2．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.4．（多選）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．5．（多選）已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同【題組三向量的數(shù)乘運(yùn)算】1．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．2．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．3．作圖驗(yàn)證：（1）（2）4．已知點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且＝，＝，＝，試用表示向量、、、及．4．如圖，四邊形是以向量，為邊的平行四邊形，又，，試用、表示、、.5．向量如圖所示，據(jù)圖解答下列問(wèn)題：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.【題組四向量的共線定理】1．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量,若向量與共線,則()A．λ=0 B．λ=-1C．λ=-2 D．λ=-2．設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量，已知，，若三點(diǎn)共線，則的值為()A．1 B．2 C．-2 D．-13．判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），．4．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值5．已知非零向量不共線，且，，，，能否判定A，B，D三點(diǎn)共線？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．設(shè)是兩個(gè)不共線向量，已知，，．若，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值．7．已知是兩個(gè)不共線的向量，若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．8．如圖所示,在平行四邊形中,，,M為的中點(diǎn),點(diǎn)N在上,且.證明:M,N,C三點(diǎn)共線.9．如圖,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)D是線段的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),設(shè).(1)用向量與表示向量;(2)若,求證:C,D,E三點(diǎn)共線.10．如圖所示，已知D，E分別為的邊，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)M使，延長(zhǎng)至點(diǎn)N使，求證：M，A，N三點(diǎn)共線．《6.21平面向量的線性運(yùn)算（精練）》同步練習(xí)答案解析【題組一向量的加法運(yùn)算】1．化簡(jiǎn)．（1）．（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.2．下列四式不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，故D正確；故選：A.3．（1）如圖（1），在中，計(jì)算；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，計(jì)算；（3）如圖（3），在n邊形中，證明你的結(jié)論.【答案】（1）（2）（3），見(jiàn)解析【解析】（1）（2）.（3）.證明如下：4．（1）已知向量,,求作向量，使.（2）（1）中表示,,的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？【答案】（1）見(jiàn)解析.【解析】（1）方法一：如圖所示，當(dāng)向量,兩個(gè)不共線時(shí)，作平行四邊形，使得，，則，又，所以，即，方法二：利用向量的三角形法則，如下圖：作，使得，，，則，即，當(dāng)向量,兩個(gè)共線時(shí)，如下圖：使得，，則，，所以，，即.（2）向量,兩個(gè)不共線時(shí)，表示,,的有向線段能構(gòu)成三角形，向量,兩個(gè)共線時(shí)，,,的有向線段不能構(gòu)成三角形.5．一艘船垂直于對(duì)岸航行，航行速度的大小為，同時(shí)河水流速的大小為求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到l°）.【答案】，方向與水流方向成76°角【解析】設(shè)船的航行速度為，水流速度為，船的實(shí)際航行速度為v，v與的夾角為，則由，得.船實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流方向成76°角.6．一架飛機(jī)向北飛行，然后改變方向向西飛行，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成.【答案】飛機(jī)飛行的路程為；兩次位移的合成是向北偏西約53°方向飛行.【解析】由向量的加減運(yùn)算可知：飛機(jī)飛行的路程是；兩次位移的合成是向北偏西約53°，方向飛行.【題組二向量的減法運(yùn)算】1．已知向量，，，求作和.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】由向量加法的三角形法則作圖：由向量三角形加減法則作圖：2．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選：．3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.【答案】（1）.（2）（3）.（4）（5）（6）.（7）【解析】（1）原式.（2）原式（3）原式.（4）原式（5）原式（6）原式.（7）原式4．（多選）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：選項(xiàng)正確.故選：BD5．（多選）已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同【答案】ABD【解析】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時(shí)有,.當(dāng)反向時(shí)有,故選：ABD【題組三向量的數(shù)乘運(yùn)算】1．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．2．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【答案】(1)；(2).【解析】（1）原式．（2）原式．3．作圖驗(yàn)證：（1）（2）【答案】(1)見(jiàn)解