《第七章 復(fù)數(shù)》知識(shí)梳理、考點(diǎn)專練和單元檢測試卷

《第七章復(fù)數(shù)》知識(shí)梳理【體系構(gòu)建】【知識(shí)梳理】一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)表示1.復(fù)數(shù)把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位,a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.把z=a+bi(a,b∈R)這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2.復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集,即復(fù)數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}.3.復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個(gè)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我們規(guī)定:a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d.4.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)實(shí)數(shù)二、復(fù)數(shù)的幾何意義三、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則(1)z1±z2=(a±c)+(b±d)i;(2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(3)z1z2=a+bic+對任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.《第七章復(fù)數(shù)》考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．一．選擇題1．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是A． B．2 C． D．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)的虛部是．故選A．2．設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的虛部為A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】，，，，，解得．則的虛部為．故選A．3．若，則A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】，，則，，，故選D．4．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為3 B．復(fù)數(shù)的虛部為 C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模為1【答案】C【解析】，的實(shí)部為，虛部為，的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選C．5．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C．2 D．【答案】D【解析】，則復(fù)數(shù)的虛部為，故選D．6．若，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B．0或2 C．2 D．0【答案】D【解析】，，，解得．故選D．7．已知，，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為A．4 B． C．6 D．或6【答案】B【解析】由題意可得，即，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，解得，故選B．8．已知為虛數(shù)單位，則等于A． B．1 C． D．【答案】D【解析】．故選D．二．填空題9．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，，解得．故答案為：．10．已知，，為虛數(shù)單位，且，則．【答案】4【解析】，，解得，，，故答案為：4．三．解答題11．為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．【答案】（1）或2;（2）且;（3）．【解析】復(fù)數(shù)，（1）實(shí)數(shù)；可得，解得或2．（2）虛數(shù)；可得，解得且．（3）純虛數(shù)可得：并且，解得．12．設(shè)復(fù)數(shù)，其中，當(dāng)取何值時(shí)：（1）？（2）是純虛數(shù)？（3）是零？【答案】（1）或;（2）;（3）．【解析】（1）當(dāng)，即或時(shí)，．（2）當(dāng)，即時(shí)，是純虛數(shù)．（3）當(dāng)，即時(shí)，是零．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義判斷復(fù)數(shù)在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法首先將復(fù)數(shù)化成a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限．一．選擇題1．已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由．得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然位于第一象限，故選A．4．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，得，．復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限．故選B．5．已知復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為①；②；③的虛部為；④在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①復(fù)數(shù)，則．故①正確；②，故②正確；③的虛部為1，故③錯(cuò)誤；④在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限，故④正確．命題中正確的個(gè)數(shù)為3．故選C．6．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D．7．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由，得．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選A．8．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．二．填空題9．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．【答案】一【解析】，，此復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在第一象限，故答案為：一．10．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第象限．【答案】二【解析】又，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故答案為：二三．解答題11．已知復(fù)數(shù)，則當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零；（5）對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）；（5）．【解析】由，（1）當(dāng)，即或時(shí)，為實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即且時(shí)，為虛數(shù)；（3）當(dāng)，且，即時(shí)，為純虛數(shù)；（4）當(dāng)，且，即時(shí)，；（5）由，解①得，．解②得，．．即當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．12．設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值，使得（1）是純虛數(shù)；（2）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，實(shí)部等于零而虛部不等于0由，得．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限時(shí)，由，得．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．(3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)．a(chǎn)＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．一．選擇題1．已知復(fù)數(shù)，，，則A．2 B． C．4 D．6【答案】D【解析】，，則，，故．故選D．2．已知為虛數(shù)單位，，則A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】，，故，故選D．3．復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】復(fù)數(shù)滿足，，的虛部為．故選B．4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為A． B． C． D．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為．故選A．5．已知復(fù)數(shù)，則A． B．3 C． D．5【答案】D【解析】，，則．故選D．6．復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．7．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），，．復(fù)數(shù)的虛部為．故選B．8．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，故選C．二．填空題9．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為．【答案】【解析】，．故答案為：．10．設(shè)，則．【答案】1【解析】，．故答案為：1．三．解答題11．若復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得．（2）．12．已知復(fù)數(shù)，．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)滿足為實(shí)數(shù)，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，；（2），，又為實(shí)數(shù)，，得．，則．《第七章復(fù)數(shù)》單元檢測試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．i是虛數(shù)單位，則eq\f(i,1＋i)的虛部是()A.eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)答案C解析eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.2．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝()A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i答案B解析(x－i)i＝y(tǒng)＋2i即xi＋1＝y(tǒng)＋2i，故y＝1，x＝2，所以復(fù)數(shù)x＋yi＝2＋i.3．設(shè)z＝eq\f(3－i,1＋2i)，則|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1答案C解析∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(1－7i,5)，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2).故選C.4．若a，b∈R，則復(fù)數(shù)(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案D解析復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)又因?yàn)閍2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的對應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，則向量eq\o(P2P1,\s\up16(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A．－5＋6i B．5－6iC．5＋6i D．－1－4i答案B解析∵eq\o(P2P1,\s\up16(→))＝eq\o(OP1,\s\up16(→))－eq\o(OP2,\s\up16(→))，∴eq\o(P2P1,\s\up16(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1－z2＝(2－5i)－(－3＋i)＝5－6i.6．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(i為虛數(shù)單位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，則|z|等于()A．1B.eq\r(2)C．2D．4答案B解析因?yàn)锳∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以|z|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(2).故選B.7．復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,i)的共軛復(fù)數(shù)是a＋bi(a，b∈R)，i是虛數(shù)單位，則點(diǎn)(a，b)為()A．(2,1)B．(2，－1)C．(1,2)D．(1，－2)答案A解析依題意，復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,i)＝2－i的共軛復(fù)數(shù)是a＋bi＝2＋i，點(diǎn)(a，b)即為(2,1)．故選A.8．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝2i(2－i)的實(shí)部為a，虛部為b，則logab等于()A．0B．1C．2D．3答案C解析z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴l(xiāng)ogab＝log24＝2.9．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若eq\f(z1,z2)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(8,3)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(8,3)D．－eq\f(3,2)答案D解析因?yàn)閑q\f(z1,z2)＝eq\f(m＋2i,3－4i)＝eq\f(m＋2i3＋4i,25)＝eq\f(3m－8,25)＋eq\f(4m＋6,25)i，又eq\f(z1,z2)為實(shí)數(shù)，所以eq\f(4m＋6,25)＝0，即m＝－eq\f(3,2).10．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)a＝0時(shí)，若b＝0，則a＋bi是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此“a＝0”不是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的充分條件；而若a＋bi是純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要條件．故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．11．若1＋eq\r(2)i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則()A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1答案B解析因?yàn)?＋eq\r(2)i是實(shí)系數(shù)方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以1－eq\r(2)i也是方程的根，則1＋eq\r(2)i＋1－eq\r(2)i＝2＝－b，(1＋eq\r(2)i)·(1－eq\r(2)i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.12．復(fù)數(shù)z滿足|z＋1|＝|z－i|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是()A．直線B．線段C．圓D．正方形答案A解析由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的集合是到點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(0,1)距離相等的點(diǎn)的集合，即線段AB的垂直平分線，故選A.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)eq\f(z,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)是________．答案－i解析由圖知z＝2＋i，則eq\f(z,1－2i)＝eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(2＋i1＋2i,1－2i1＋2i)＝i，其共軛復(fù)數(shù)是－i.14．復(fù)數(shù)eq\f(－3\r(5)＋2i,2＋3\r(5)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1＋i)))2020的虛部為________．答案1解析eq\f(－3\r(5)＋2i,2＋3\r(5)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1＋i)))2020＝eq\f(i3\r(5)i＋2,2＋3\r(5)i)＋eq\f(1,i1010)＝i－1.15．下面三個(gè)命題：①0比－i大；②兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)，互為共軛復(fù)數(shù)；③x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y(tǒng)＝1.其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．答案①②③解析①實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。虎趦蓚€(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；③x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y(tǒng)＝1是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明x，y是否是實(shí)數(shù)．16．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|≤eq\r(2)(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為________．答案2π解析設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則由|z－i|≤eq\r(2)可得eq\r(x2＋y－12)≤eq\r(2)，即x2＋(y－1)2≤2，它表示以點(diǎn)(0,1)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓及其內(nèi)部，所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為2π.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知z＝1＋i，若eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝1－i，求實(shí)數(shù)a，b的值．解∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴eq\f(z2＋az＋b,z2－z＋1)＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i，由復(fù)數(shù)相等，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a＝1，,a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))18．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，其共軛復(fù)數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－)).(1)求復(fù)數(shù)eq\f(1,z)的模；(2)求eq\o(z,\s\up6(－))2的值．解(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，所以eq\f(1,z)＝eq\f(1,－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i)＝eq\f(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i)))＝eq\f(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)i))2)＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,z)))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))2)＝1.(也可以先求z的模)(2)由題意可得eq\o(z,\s\up6(－))＝－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，所以eq\o(z,\s\up6(－))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))2＝eq\f(1,4)－eq\f(3,4)＋2×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)i＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.19．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－eq\f(6m,1－i)－2(1－i)．求實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：(1)零；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．解由于m∈R，所以復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2＝0，))即m＝2時(shí)，z為零．(2)當(dāng)m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．(3)當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))即m＝－eq\f(1,2)時(shí)，z為純虛數(shù)．(4)當(dāng)2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)，即m＝0或m＝2時(shí)，z是復(fù)平面內(nèi)第二、四象限平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．20．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足條件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求復(fù)數(shù)z1和z2.解設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則a2＋b2＝4，c2＋d2＝9，由3z1＋2z2＝6，得(3a＋2c)＋(3b＋2d)i＝6，由復(fù)數(shù)相等，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋2c＝6，,3b＋2d＝0.))解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,c2＋d2＝9，,3a＋2c＝6，,3b＋2d＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝\r(3)，,c＝\f(3,2)，,d＝－\f(3\r(3),2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－\r(3)，,c＝\f(3,2)，,d＝\f(3\r(3),2)，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z1＝1＋\r(3)i，,z2＝\f(3,2)－\f(3,2)\r(3)i))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z1＝1－\r(3)i，,z2＝\f(3,2)＋\f(3,2)\r(3)i.))21．(本小題滿分12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量eq\o(OZ1,\s\up16(→))，eq\o(OZ2,\s\up16(→))分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1＝eq\f(3,a＋5)＋(10－a2)i，z2＝eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i，a∈R.若eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求eq\o(OZ1,\s\up16(→))·eq\o(OZ2,\s\up16(→))的值．解由題意，得eq\o(z,\s\up6(－))1＝eq\f(3,a＋5)－(10－a2)i，則e