高中數(shù)學(xué)暑假初高銜接講義9　交集與并集

遍歷山河，人間值得。第第頁練習(xí)主題交集與并集觀察下列各組集合：（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1}；（2）A={x∣x≤3}，B={x∣x＞0}，C={x∣0＜x≤3}；（3）A={x∣x為矩形}，B={x∣x為菱形}，C={x∣x為正方形}.●集合A，B，C之間具有怎樣的關(guān)系?●如何用數(shù)學(xué)語言表述這種關(guān)系?一、交集的定義：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={x∣x∈A，且x∈B}.A∩B可用圖中的陰影部分來表示：顯然有：A∩B=B∩A，A∩B?A，A∩B?B.A∩B=A可能成立嗎？A∩B=?可能成立嗎？例1、已知A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝，求A∩B.例2、已知集合A=｛x∣∣x∣≤2，x∈R｝，B=｛x∣≤4，x∈Z｝，則A∩B=（） A．｛x∣0＜x＜2｝ B．｛x∣0≤x≤2｝ C．｛0，1，2｝ D．｛0，2｝對應(yīng)練習(xí)：1、已知集合M=｛x∣-4＜x＜2｝，N=｛x∣x2-x-6＜0｝，則M∩N=（）A．｛x∣-4＜x＜3｝B．｛x∣-4＜x＜-2｝C．｛x∣-2＜x＜2｝D．｛x∣2＜x＜3｝2、設(shè)集合A=｛（x，y）∣4x+y=6｝，B=｛（x，y）∣3x+2y=7｝，則A∩B=（）A．（1，2）B．｛1，2｝C．｛（1，2）｝D．｛x=1或y=2｝3、已知集合M=｛（x，y）∣y=3x2｝，N=｛（x，y）∣y=5x｝，則M∩N中的元素個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．34、已知A=｛x∣x2+px-6=0｝，B=｛x∣x2+qx+2=0｝，且A∩（）=｛2｝，則p=，q=.5、已知集合A=｛y∣y=x2-4x+5，x∈R｝，集合B=｛x∣y=｝，求A∩B．二、并集的定義由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）即A∪B=｛x∣x∈A，或x∈B｝.A∪B可用圖中的陰影部分來表示：顯然有：A∪B=B∪A，A?A∪B，B?A∪BA∪B=A可能成立嗎？A∪是什么集合？例3、設(shè)A=｛x∣x＞0｝，B｛x∣x≤1｝，求A∩B和A∪B.例4、設(shè)A=｛x∣2x2-px+q=0｝，B=｛x∣6x2+（p+2）x+5+q=0｝，若A∩B=｛｝，求A∪B．對應(yīng)練習(xí)：1、若集合A={0，1，3}，B={-1，0，2，3}，則A∪B=（）A.{-1，0，1，2，3}B.{-1，0，2，3}C.{0，1，3}D.{0，3}2、設(shè)集合A={x∣0＜x≤2}，B={x∣1≤x≤3}，則A∪B=（）A.{x∣0＜x＜1}B.{x∣1≤x≤2}C.{x∣2≤x＜3}D.{x∣0＜x≤3}3、設(shè)集合A=｛x∣x2-3x+4＜0｝，集合B=｛x∣y=｝，則A∪B=．4、設(shè)集合A=｛∣a+1∣，3，5｝，B=｛2a+1，a2+2a-1，a2+2a｝，當(dāng)A∩B=｛2，3｝，則A∪B=．5、已知集合A=｛x∣x2-px+15=0，x∈Z｝，B=｛x∣x2-5x+q=0，x∈Z｝，若A∪B=｛2，3，5｝，則A=，B=．6、已知全集U=R，集合A=｛x∣1≤x≤3｝，B=｛x∣x2≥4｝，則A∩B=，A∪（）=．例5、學(xué)校舉辦了排球賽，高一（1）班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽.后來又舉辦了田徑賽，班上有20名同學(xué)參賽.已知兩項都參賽的有6名同學(xué).兩項比賽中，高一（1）班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽?對應(yīng)練習(xí)：1、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則只參加物理小組的有人，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.2、某班有學(xué)生50人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有25人，參加物理小組的有32人，則兩個小組都參加的人數(shù)x的范圍是.三、區(qū)間為了敘述方便，在以后學(xué)習(xí)中，我們常常會用到“區(qū)間”的概念，設(shè)a、b∈A，且a＜b.我們規(guī)定：集合表示名稱區(qū)間表示數(shù)軸表示｛x∣a≤x≤b｝閉區(qū)間[a，b]｛x∣a＜x＜b｝開區(qū)間（a，b）｛x∣a≤x＜b｝左閉右開區(qū)間[a，b）｛x∣a＜x≤b｝左開右閉區(qū)間（a，b]｛x∣x≥a｝左閉右開區(qū)間[a，+∞）｛x∣x＞a｝開區(qū)間（a，+∞）｛x∣x≤a｝左開右閉區(qū)間（-∞，a]｛x∣x＜a｝開區(qū)間（-∞，a）R開區(qū)間（-∞，+∞）例6、用區(qū)間表現(xiàn)下列集合：（1）｛x∣x＞-1｝=；（2）｛x∣2＜x≤5｝=；（3）｛x∣x≤-3｝=；（4）｛x∣2≤x≤4｝=；（5）｛x∣-3≤x＜0或2≤x＜4｝=；對應(yīng)練習(xí)：1、集合｛x∣2x+1≥5｝表示成區(qū)間是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（-∞，2）D.（-∞，2]2、用區(qū)間表示下列集合：（1）{x∈R∣3-x＞5}；（2）{x∈R∣x=3＞1且5-x＞2}；例7、已知集合A=｛x∣x2-3x+2=0，x∈R｝，集合B=｛x∣x2+2（a+1）x+（a2-5）=0，x∈R｝．（1）若A∩B=｛2｝，求實數(shù)a的值；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．例7、設(shè)全集U=R，集合A=｛x∣0＜2x+a≤3｝，B=｛x∣＜x＜2｝（1）當(dāng)a=1時，求（）∪A；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍.對應(yīng)練習(xí)：1、已知全集U=R，集合A=｛x∣-3＜x＜2｝，B=｛x∣1≤x≤3｝，C=｛x∣x＞2a-1｝.（1）求，A∩（）；（2）若A∩C=A，求實數(shù)a的取值范圍；2、已知A=｛x∣a≤x≤a+3｝，B=｛x∣x＞1或x＜-6｝.（1）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍；鞏固練習(xí)：1、滿足｛1，3｝∪A=｛1，3，5｝的所有集合A的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42、已知A=｛y∣y=x2-4x+3，x∈R｝，B=｛y∣y=x-1.x∈R｝，則A∩B=（）A．｛-1，0｝B．｛1，0｝C．｛（0，-1），（1，0）｝D．｛y∣y≥-1｝3、已知全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，M=｛1，3，5，7｝，N=｛5，6，7｝，則=（）A．｛5，7｝B．｛2，4｝C．｛2，4，8｝D．｛1，3，5，6，7｝4、已知全集U=｛x∣-1≤x≤3｝，A=｛x∣-1＜x＜3｝，B=｛x∣x2-2x-3=0｝，C=｛x∣-1≤x＜3｝，則下列關(guān)系式正確的是（）A．=BB．=CC．（）?CD．A?C5、已知集合A=｛x∣x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12，14｝，則集合A∩B中元素的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．26、已知集合A=｛x∣x＜a｝，集合B=｛x∣1＜x＜2｝，且A∪（）=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)＞27、若集合M=｛x∈R∣≤0｝，集合N為自然數(shù)集，則下列選項正確的是（）A．M∩N=?B．M∪N=NC．M?｛x∣x＞-2｝D．M?｛x∣x≥-2｝8、設(shè)集合A=｛x∣y=，x∈Z｝，集合B=｛x∣x2+2x＞0，x∈Z｝，則A∩（）為（）A．｛-2｝B．｛-1｝C．｛x∣-2≤x≤0｝D．｛-2，-1，0｝9、設(shè)A=｛x∣x＞a｝，B=｛x∣0＜x＜3｝，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是______．10、設(shè)A=｛x∣x2-px+15=0｝，B=｛x∣x2-ax-b=0｝，A∪B=｛2，3，5｝，A∩B=｛3｝，則=．11、設(shè)集合A=｛2｝，B=｛x∈R∣ax2+x+1=0｝，若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是．12、設(shè)集合A=｛x∣x2-x-12＞0｝，B=｛x∣x≥m｝，若A∩B=｛x∣x＞4｝，則m的取值范圍是．13、設(shè)集合M=｛（x，y）∣=a+1｝，集合N=｛（x，y）∣（a2-1）x+（a-1）y=15｝，且M∩