2024屆高中寒假數(shù)學(xué)科高考模擬練習(xí)題目（含答案）

第一中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)寒假測試八A

一、選擇題

1.已知集合4={°'1}'8={一1，°，。+3},若七次則。的值為

A.-2B.-1C.0D.1

2.己知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2i?+3i3所對應(yīng)的點落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

3.一次歌唱比賽中，由10位評委的打分得到一組樣本數(shù)據(jù)：X,%2，x3，［Xio，去掉一個

最高分，去掉一個最低分后，與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標準差D.極差

4.已知向量a=（2,0）,人=（0,3）,若實數(shù)/滿足（如—a）,（a+b）,則4=（）

49

A.—B.—C.—1D.1

94

5.已知函數(shù)〃尤）定義域為為常數(shù)，則“也，/（x）VAf”是為”力在/上

最大值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

6.己知x,_yeR+,若3*=4＞且2x=ay,則a=()

A.21og32B.log32C.210g23D.

41og32

7.直線4、4為圓G：/+y2=l與。2：/+丁—6x—8y=0公切線，設(shè)4、4的夾角

為。，則sin（9的值為（）

341224

A.-B.-C.—D.—

552525

8.在非直角中，tanA、tanB、tanC成等比數(shù)列，則8的取值范圍是（）

二、選擇題

2

9.己知雙曲線C:Y-匕=1,則下列說法中正確的是（）

2

A.雙曲線。的實軸長為2B.雙曲線C的焦點坐標為（0,土J洲

C.雙曲線。的漸近線方程為'=D.雙曲線。的離心率為百

10.高中學(xué)生要從必選科目（物理和歷史）中選一門，再在化學(xué)、生物、政治、地理這4

個科目中，依照個人興趣、未來職業(yè)規(guī)劃等要素，任選2個科目構(gòu)成“1+2選考科目組合”

參加高考.已知某班48名學(xué)生關(guān)于選考科目的結(jié)果統(tǒng)計如下：

選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治

選考該科人數(shù)36392412ab

下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個結(jié)論中，正確的是（）

A.a+b—33

B.選考科目組合為“歷史+地理+政治”的學(xué)生可能超過9人

C.在選考化學(xué)所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)6種不同的選考科目組合

D.選考科目組合為“歷史+生物+地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少

的

11.小學(xué)實驗課中，有甲、乙兩位同學(xué)對同一四面體進行測量，各自得到了一條不全面的信

息：甲同學(xué)：四面體有兩個面是等腰直角三角形；乙同學(xué)：四面體有一個面是邊長為1的等

邊三角形.那么，根據(jù)以上信息，該四面體體積的值可能是（）

D.叵

A1B6C近

6121224

12.設(shè)心+2廣”工）的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為久，

則下列說法中正確的是

（）

A.數(shù)列｛4+〃｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列

C.b”（an+b"）=lD.（1-優(yōu)）（4+2）=1

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.若半徑為7?的球。是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為.

14.在—l）（x+l）4的展開式中，含一的項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

15.已知函數(shù)/（x）=cos（&a+9）（0＞0,。＜夕＜兀），若為奇函數(shù)，且在

上單調(diào)遞減，則。最大值為.

16.已知為等腰三角形，其中AB=AC,點〃為邊/C上一點，cosB=g.以點反

2為焦點的橢圓￡經(jīng)過點/與G則橢圓￡的離心率的值為.

2024屆寒假測試八A答案

1.已知集合"={°J}|={一1，°，。+3},若則a的值為

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)集合間的關(guān)系確定1=。+3,進而可以求解.

詳解:因為{0,1}=—1,0,a+3},

所以a+3=1，

解得。=-2.

點睛：本題考查元素和集合間的關(guān)系、集合和集合間的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思

維能力.

2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2i?+3i3所對應(yīng)的點落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】C

【解析】

【分析】求得z=-2-2i,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】因為復(fù)數(shù)2=1+2i2+313與—2—31=—2—2「

所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為(-2,-2),故落在第三象限.

故選：C

3.一次歌唱比賽中，由10位評委的打分得到一組樣本數(shù)據(jù)：石,々,馬,、Xio,去掉一個最

高分，去掉一個最低分后，與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是()

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.標準差D.極差

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差的概念進行分析判斷，可得結(jié)果.

【詳解】對于A：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,LLLW,3,

則初始的平均數(shù)8=0+1*8+3=11,去分后的平均數(shù)〉=1^=1,

10108

此時京P不相等，故A不符合；

對于B：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為石＜/＜退＜…〈玉。，

則初始中位數(shù)每土豆,去分后的中位數(shù)玉土豆,中位數(shù)不變，故B符合；

22

對于C：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

則初始的平均數(shù)以=0+1*8+2=],去分后的平均數(shù)？=9"=1,

108

故初始的標準差J(O-1)2+0?8+(2—丁=旦,

V105

去分后的標準差jq§=0,此時二者不相等，故C不符合；

對于D：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

則初始的極差2—0=2,去分后的極差1—1=0,

此時極差不相等，故D不符合.

故選：B.

4.已知向量°=(2,0),5=(0,3),若實數(shù)丸滿足(花-a)_L(a+B),則2=()

49

A.-B.—C,-1D.1

94

【答案】A

【解析】

【分析】先表示出幾人-a,a+6的坐標，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到X的方程，由此求解出結(jié)果.

【詳解】因為勸一a=(—2,3X),a+Z＞=(2,3),且(加可邛

所以一2x2+32x3=0,

4

所以2=X,

9

故選：A.

5.已知函數(shù)/(%)定義域為為常數(shù)，則是為"％)在/上

最大值”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件及函數(shù)最值的定義，即可判斷.

【詳解】由函數(shù)的最值的定義知，由

無法推出M為/'(%)在/上最大值，而M為/(%)在/上最大值，

則必有

故選：B.

6.已知x,yeR+,若3*=4'且2x=砂，則。=()

A.210g32B.log32c.210g23D.

41og32

【答案】D

【解析】

【分析】由3*=4》左右同取對數(shù)可得力113=網(wǎng)114,將2x=ay代入計算即可得.

【詳解】由3*=4>>0，故即xln3=yln4,又2x=ay,

iA

故"In3=yln4,即.=——=21og34=41og32.

2In3

故選：D.

7.直線/1、4為圓6：必+產(chǎn)=1與+6x—8y=o的公切線，設(shè)/1、4的夾角

為仇貝Usin6?的值為()

341224

A.-B.-C.—D.—

552525

【答案】D

【解析】

【分析】先判斷兩個圓的位置關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出sin。的值.

【詳解】圓6：必+丁=1,圓心為G(O,O),半徑彳=1,

。2：f+J—6尤-8y=0=>(x-3)~+(y—4)一=25,圓心為G(3,4),半徑q=5,

則|。。2|=J32+42=5<彳+毛=6,則兩圓相交，有兩條公切線，

如圖設(shè)兩直線交于P,/-4的夾角為仇

設(shè)CZ，/i于刀，。24，/1于72，

則NGP^usin,,10X1=4=1,|。2(|=馬=5,

由幾何關(guān)系知：

%=E=5

,e，代入4=1，々=5,

sin—sin—

22

得sin—=一,貝！Jcos—=一,

2525

?八?！鉫24

所以sm，=2sin—cos—=一.

2225

故選：D

8.在非直角_A5c中，tanA、tanB>tanC成等比數(shù)列，則3的取值范圍是()

7171兀5兀

B.C.D.

3924?12

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比中項可得tan25=tanAtanC，再利用兩角和的正切展開式和基本不等式

計算，對tanB的正負進行討論

詳解】由已知得tan23=tanAtanC，貝UtanA>0,tanC>。

「tanA+tanCtanA+tanC

taiiB=------------=----T----------,

1-tanAtanCtanB-l

若BE（二，兀］,則0vA<兀一5<二，0<。<兀一3〈生，

<2）22

所以0vtanAvtan（兀一5）,0<tanCvtan（兀一5）,

所以tanAtanC<tar?（兀-5）=taiFB,這與325=tanAtanC矛盾，故

所以tan35-tanB=tanA+tanC>2&anAtanC=2tanB，

即tai/B>3tanB，tan2B>3,tanB>A/3,當且僅當A=3=C=三時取等號，

TV71A

所以3的取值范圍是y,-.

故選：B.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

2

9.已知雙曲線C：%2—匕=1,則下列說法中正確是（）

2

A.雙曲線C的實軸長為2B.雙曲線C的焦點坐標為（0,±6）

C.雙曲線C的漸近線方程為丁=土#xD.雙曲線C的離心率為也

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線方程先求解出"C,然后再逐項分析即可.

2____

【詳解】因為雙曲線方程x?-三=1,所以a=c=Ja'+/?'=百，

對于A：實軸長為2a=2,故A正確；

對于B：因為c=6,所以焦點坐標（±6,0），故B錯誤；

對于C：因為0=11=6',所以漸近線方程y=±缶，故C錯誤；

對于D：因為〃=l,c=J§\所以離心率e=—=邪）,故D正確；

a

故選：AD.

10.高中學(xué)生要從必選科目（物理和歷史）中選一門，再在化學(xué)、生物、政治、地理這4個

科目中，依照個人興趣、未來職業(yè)規(guī)劃等要素，任選2個科目構(gòu)成“1+2選考科目組合”參加

高考.已知某班48名學(xué)生關(guān)于選考科目的結(jié)果統(tǒng)計如下：

選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治

選考該科人數(shù)36392412ab

下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個結(jié)論中，正確的是（）

A.a+Z?=33

B.選考科目組合為“歷史+地理+政治”的學(xué)生可能超過9人

C.在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)6種不同的選考科目組合

D.選考科目組合為“歷史+生物+地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的

【答案】AC

【解析】

【分析】結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果對選項逐一分析即可得.

【詳解】對A：由0+3+39+24=48x2,則。+6=33,故A正確；

對B：由選擇化學(xué)的有39人，選擇物理的有36人，

故至少有三人選擇化學(xué)并選擇了歷史，

故選考科目組合為“歷史+地理+政治”的學(xué)生最多有9人，故B錯誤；

對C：確定選擇化學(xué)后，還需在物理、歷史中二選一，在生物、地理、政治中三選一，

故共有2x3=6種不同的選考科目組合，故C正確；

對D：由于地理與政治選考該科人數(shù)不確定，故該說法不正確，故D錯誤.

故選：AC.

11.小學(xué)實驗課中，有甲、乙兩位同學(xué)對同一四面體進行測量，各自得到了一條不全面的信

息：甲同學(xué)：四面體有兩個面是等腰直角三角形；乙同學(xué)：四面體有一個面是邊長為1的等

邊三角形.那么，根據(jù)以上信息，該四面體體積的值可能是（）

V2V2

IT27

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意分類作出滿足條件的圖形，求出其體積即可.

【詳解】若三棱錐底面為等邊三角形，如圖：若1平面5CD,

△3CQ是邊長為1的等邊三角形，—ABC—A血都是等腰直角三角形，

則AB=6C=1,

則四面體體積匕一=LX---X1=——■，

A-BCD3412

若AB1平面BCD,ACD是邊長為1的等邊三角形，./RC.A血都是等腰直角三角

形，

則AC=AD=CD=1,AB=BC=BD=

因為5。2+5。2=儀）2,所以

則四面體體積匕BCD=LXL又也=也

A-BCD34224

若AACD,A3CD是邊長為1的等邊三角形，

ABC,一A5D都是等腰直角三角形，如下圖:

取線段AB中點M,連接

則由工A3C,L都是等腰直角三角形與棱長可得MC=MD=正，

2

且AB，MC,AB_LA1D,

則易得AB-L平面MCD,

又因為政^+改爐=1=CD2f

所以MCLMD,則S=LxMCxMD=L><受義也=!，

MCD22224

則可求得四面體體積V=SMrnxAB=-xlxV2=—.

33412

故選：BCD

12.設(shè)(君+2『"M(〃eN*)的整數(shù)部分為區(qū),,小數(shù)部分為么，則下列說法中正確的是

()

A.數(shù)列｛/+2｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列

c.b"(an+bn)=lD.(1-2)(4+2)=1

【答案】ABC

【解析】

/[―\2〃+1/f-\2〃+1/r—\271+1

【分析】借助二項式展開式，得到4=(若+2)-(V5-2)，么=(右一2)后逐

項計算即可得.

2n+12n+12fl1

【詳解】i(75+2)=CL+1)+cL+1(V5).2++c/-，

2M+1212M1

(75-2)=C+1(V5)"-CU(A/5)-2+-C孀22'+I,

則(6+2廣-(75-2廣=20+](司匕2,C"司2?23+C婢22用

=2[C>5”-0+C=5〃T?23.+《富22句],

由Cl+fQ+G,+FT"+C；：：；22m為整數(shù)，且0<（6—2廣”<1,

故（括+2）2，，+1的整數(shù)部分即為（6+2廣+'-（75-2廣，

/[\2〃+1

小數(shù)部分即為心-2）,

即%=（6+2）-（75-2）,〃=（百-2）；

%+2=（、行+2『“是以（、后+2）3為首項，（、療+2）2為公比的等比數(shù)列,

由（6+2丁〉1,（百+2『〉1,故A、B正確；

"&+〃）=（退-2門用2rLm一2）旭+2）廣=1,

故C正確；

（一,）&+d）=[1-（逐-2廣]（逐+2/=（百+2『一1"

故D錯誤.

故選：ABC.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于觀察出（石+2）與（、污-2）的展開式特點，得到

/r—\2〃+1/\2/1+1/r—\2/1+1

（6+2）-（6-2）是整數(shù)，且0<（6-2）<1,從而得出

%=（6+2）-（75-2）,仇=（6-2）.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.若半徑為R的球。是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為.

【答案】0

【解析】

【分析】由題意可得該圓柱的高&=2火，底面半徑為R,計算該球的表面積與該圓柱的側(cè)

面積即可得.

【詳解】由題意可得該圓柱的高〃=2H,底面半徑為R,

故該圓柱的側(cè)面積5側(cè)=2Rx2nR=4^2,

該球的表面積S表=4成2,

則%一S側(cè)=4位2―4位2=0.

故答案為：0.

14.在x(x—1)(X+1)4的展開式中，含產(chǎn)的項的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

【答案】-3

【解析】

【分析】先求解出(X+1)4的展開式中常數(shù)項和含X的項的系數(shù)，然后可求X(X—+

的展開式中含爐的項的系數(shù).

4r4r

【詳解】(％+1)，展開式的通項為Tr+l=c;?%--r=q-%-,

其中常數(shù)項為7；=c：=l,含X的項為C=C[x=4x,

又因為X(九一1)(尤+1)4=(V■-尤+,

所以原展開式中含V的項的系數(shù)為：1x1+(—1)x4=—3,

故答案為：-3.

15.已知函數(shù)/(x)=cos(＜za+0)(＜y〉o,0＜夕＜兀)，若"％)為奇函數(shù)，且在

上單調(diào)遞減，則。的最大值為.

3

【答案】一##1.5

2

【解析】

【分析】根據(jù)奇偶性先求解出9的值，然后化簡了(%),采用整體代換法得到。所滿足的不

等式組，由此分析并求解出。的最大值.

【詳解】因為/(%)=cos(＜ur+9)為奇函數(shù)，所以夕='+E,ZeZ,

71

又因為。＜。＜兀，所以夕=5,

71

所以/（X）=COSCOXH---=-sincox,

2

所以y=sin。%在

(OTl…71

------>2^,71——,"3

a?coV—6k\H—、

所以《(^eZ),所以12代zeZ),

—V2k\兀H—。412%+3

I612

3

當且僅當左i=0時能成立，所以。〈口V—,

2

3

所以①的最大值為不，

2

3

故答案為：—.

2

16.已知ABC為等腰三角形，其中A6=AC,點。為邊AC上一點，cos3=g.以點8、

D為焦點的橢圓E經(jīng)過點A與C,則橢圓E的離心率的值為.

【答案】B

3

【解析】

【分析】借助橢圓定義與所給數(shù)量關(guān)系，結(jié)合余弦定理計算即可得.

連接點A與5C中點M,即有JBA/=CM,由AB=AC,故AMLBC,

112

由cos^.ABC=—,則BM——AB,即BC=—AB,

333

由橢圓定義可得AB+AD=2a、BC+CA=2a,

Q

故AB+AO+BC+C4=AB+AC+BC=—AB=4〃，

3

3

即AB=-a則5C=a、CD-2a-a=a,

2

由AB=AC故cosN3C4=cosZABC二工

3

12222

a+a-4c]_2a-4c1「21

貝UcosN8CA=即nn----z—=1—2/=—，

2axa32a23

解得e=3（負值舍去）.

3

故答案為：B.

3

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.已知集合人={0j}1={一1，°，0+3},若4。8,則.的值為

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)集合間的關(guān)系確定1=。+3,進而可以求解.

詳解:因為{0,1}1{—1,0,a+3},

所以a+3=l，

解得a--2.

點睛：本題考查元素和集合間的關(guān)系、集合和集合間的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思

維能力.

2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2i?+3i3所對應(yīng)的點落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】C

【解析】

【分析】求得z=-2-2i,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】因為復(fù)數(shù)2=1+212+3134-2—31=—2—21,

所以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為(-2,-2),故落在第三象限.

故選：C

3.一次歌唱比賽中，由10位評委的打分得到一組樣本數(shù)據(jù)：x15x2,x3,,x10,去掉一個最

高分，去掉一個最低分后，與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是()

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.標準差D.極差

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差的概念進行分析判斷，可得結(jié)果.

【詳解】對于A：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,

則初始的平均數(shù)10++3=11,去分后的平均數(shù)？=?空=1,

10108

此時京P不相等，故A不符合；

對于B：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為石＜馬＜七＜…＜石0，

則初始中位數(shù)區(qū)土豆，去分后的中位數(shù)玉土豆,中位數(shù)不變，故B符合；

22

對于C：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

則初始的平均數(shù)x=0++2=1,去分后的平均數(shù)x'=?絲=1,

108

故初始的標準差J(O-1)2+。2*8+(2—1)2=旦,

V105

去分后的標準差此時二者不相等，故C不符合；

對于D：不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,

則初始的極差2—0=2,去分后的極差1—1=0,

此時極差不相等，故D不符合.

故選：B.

4.已知向量a=(2,0),5=(0,3),若實數(shù)力滿足(勸—a)“a+b),則4=(

)

,49

A.—B.—C.—1D.1

94

【答案】A

【解析】

【分析】先表示出凡。+人的坐標，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到X的方程，由此求解出結(jié)果.

【詳解】因為勸一a=(-2,3/l),a+Z>=(2,3),JEL(2人-a)_L(a+Z?),

所以一2義2+3丸義3=0，

4

所以2=—，

9

故選：A.

5.已知函數(shù)八％)定義域為為常數(shù)，則是為"％)在/上

最大值”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件及函數(shù)最值的定義，即可判斷.

【詳解】由函數(shù)的最值的定義知，由

無法推出M為7(%)在/上最大值，而M為/'(%)在/上最大值，

則必有Vxw/,/(%)<

故選：B.

6.已知x,yeR+,若3*=4，且2x=◎，則。=()

A.210g32B.log32c.210g23D.

41og32

【答案】D

【解析】

【分析】由3工=4>左右同取對數(shù)可得xln3=yln4,將2x=分代入計算即可得.

【詳解】由3'=4y>0，故In3*=ln4'，即xln3=yln4,又2x=ay,

IA

故絲ln3=yin4,即a=——=21og34=41og32.

2In3

故選：D.

7,直線4、4為圓G：f+V=1與。2：必+/—6x—8y=0的公切線，設(shè)4、6的夾角

為仇貝Usin。的值為（）

341224

A,-B.—C,——D.—

552525

【答案】D

【解析】

【分析】先判斷兩個圓的位置關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系求出sin。的值.

【詳解】圓G：/+y2=l,圓心為G（0,0）,半徑4=1,

222

C2:x+/-6x-8y=0^（x-3）+（y-4）=25,圓心為G（3,4）,半徑2=5,

則|。02|=132+42=5</+2=6,則兩圓相交，有兩條公切線，

如圖設(shè)兩直線交于P,4，4的夾角為。，

設(shè)于I，G與，4于72，

則usin'/CZli=1"。2豈|=弓=5,

由幾何關(guān)系知：

4力■=2?=5,代入11,2=5,

.0

sin—sin—

22

得sin—=—,則cos—=一,

2525

…?八c?e夕24

所以sin"=2sin—cos—=一.

2225

故選：D

8.在非直角中，tanA、tanB,tanC成等比數(shù)列，則B的取值范圍是（）

7171715兀

B.C.D.

324512

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比中項可得tai^ButanAtanC，再利用兩角和的正切展開式和基本不等式

計算，對tanB的正負進行討論

詳解】由已知得tan23=tanAtanC，貝UtanA>。,tanC>。

八tanA+tanCtanA+tanC

tanB=-----------------=------；-------,

1-tanAtanCtanB-l

若則0<74<兀一3<二，0<。<兀一3<二，

^2）22

所以0<tanA<tan（兀一6）,0<tanC<tan（兀一6）,

所以tanAtanC<tar?（兀-5）=325,這與.25=tanAtanC矛盾，故呂'。，!"］，

所以tan%-tanB=tanA+tanC>2jtanAtanC=2tan8，

即tan^B>3taaB，tan2B>3,tanB>A/3,當且僅當A=3=C=三時取等號，

71兀、

所以8的取值范圍是.

故選：B.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）

9.已知雙曲線c：%2—匕=1,則下列說法中正確是（）

2

A.雙曲線C的實軸長為2B.雙曲線C的焦點坐標為（0,土/）

C.雙曲線C的漸近線方程為y=±#xD.雙曲線C的離心率為也

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線方程先求解出風(fēng)仇c,然后再逐項分析即可.

2

【詳解】因為雙曲線方程三=1,所以。=11=0,c=4瓜+/=6,

對于A：實軸長為2a=2,故A正確；

對于B：因為c=6,所以焦點坐標（土通,0）,故B錯誤；

對于C：因為a=l1=0,所以漸近線方程y=±&x,故C錯誤；

對于D：因為a=l,c=J§\所以離心率e='=6,故D正確；

a

故選：AD.

10.高中學(xué)生要從必選科目（物理和歷史）中選一門，再在化學(xué)、生物、政治、地理這4個

科目中，依照個人興趣、未來職業(yè)規(guī)劃等要素，任選2個科目構(gòu)成“1+2選考科目組合”參加

高考.已知某班48名學(xué)生關(guān)于選考科目的結(jié)果統(tǒng)計如下：

選考科目名稱物理化學(xué)生物歷史地理政治

選考該科人數(shù)36392412ab

下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個結(jié)論中，正確的是（）

A.a+b=33

B.選考科目組合為“歷史+地理+政治”的學(xué)生可能超過9人

C.在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)6種不同的選考科目組合

D.選考科目組合為“歷史+生物+地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的

【答案】AC

【解析】

【分析】結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果對選項逐一分析即可得.

【詳解】對A：由0+6+39+24=48x2,則。+》=33,故A正確；

對B：由選擇化學(xué)的有39人，選擇物理的有36人，

故至少有三人選擇化學(xué)并選擇了歷史，

故選考科目組合為“歷史+地理+政治”的學(xué)生最多有9人，故B錯誤；

對C：確定選擇化學(xué)后，還需在物理、歷史中二選一，在生物、地理、政治中三選一，

故共有2x3=6種不同的選考科目組合，故C正確；

對D：由于地理與政治選考該科人數(shù)不確定，故該說法不正確，故D錯誤.

故選：AC.

11.小學(xué)實驗課中，有甲、乙兩位同學(xué)對同一四面體進行測量，各自得到了一條不全面的信

息：甲同學(xué)：四面體有兩個面是等腰直角三角形；乙同學(xué)：四面體有一個面是邊長為1的等

邊三角形.那么，根據(jù)以上信息，該四面體體積的值可能是（）

A1B6C0D姿

6121224

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)題意分類作出滿足條件的圖形，求出其體積即可.

【詳解】若三棱錐底面為等邊三角形，如圖：若AB1平面5CD，

△BCD是邊長為1的等邊三角形，一ABC,血都是等腰直角三角形，

則AB=BC=1,

則四面體體積V=Lx正義1=@,

A-BCD3412

若AB1平面BCD,ACD是邊長為1的等邊三角形，.ABC,.A3。都是等腰直角三角

形,

則AC=AD=CD=1,A3=3C=3。=*-

2

因為5c2+302=CQ2,所以BC_LBD,

川<_172V2_l

見S——x----x-----=—>

Rrn2224

則四面體體積匕=LxLx《Z=也，

A-BCD34224

若，一ACDQBCD是邊長為1的等邊三角形，

ABC,A3。都是等腰直角三角形，如下圖:

取線段AB中點M,連接MCMD,

則由.A5CQ。都是等腰直角三角形與棱長可得MC=MD=?，

2

則易得AB-L平面MCD,

又因為跖^+皿）？=i=CD2

所以MCLVD,則S=LxMCxMD=Lx也義受=」，

MCD22224

則可求得四面體體積V=1xSMrnxAB^-x-x42^—.

33412

故選：BCD

12.設(shè)（、行+2廣的整數(shù)部分為%，小數(shù)部分為么，則下列說法中正確的是

（）

A.數(shù)列｛%+2｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛q,｝是遞增數(shù)列

C2（4+〃）=1D.（1-"）（4+〃）=1

【答案】ABC

【解析】

/\2〃+1/\2〃+1/\271+1

【分析】借助二項式展開式，得到/=（、/?+2）-（V5-2），2=（、歷-2）后逐

項計算即可得.

【詳解】由m+2『=C*（6門+C；用心廣=++C：：；2f

2n+12+121

（75-2）=C??+1（A/5）"-CL+1（A/5）"-2+-C孀2*

則町+2/-（75-2f+'=2，葭（逐「2+C"灼2"+C然尸

2n+l

+c2n+l

32n+1

由CL+15--2'+CL+15"，2+C；：：：2為整數(shù),H0<（V5-2廣”<1,

故心+2）的整數(shù)部分即為（行+2）-（75-2）,

小數(shù)部分即為（近-2廣\

即4=（百+2）-（V5-2）,〃=（逐-2）；

%+2=（、后+2）2"+1是以（、后+2『為首項，（、5+2『為公比的等比數(shù)列,

故D錯誤.

故選：ABC.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于觀察出(舊+2廣.與(e-2廣”的展開式特點，得到

/[―\2〃+1/*—\2〃+1/f—\2〃+1

(6+2)-(6-2)是整數(shù)，且0<(石-2)<1,從而得出

^=(75+2)-(A/5-2),仇=(石-2).

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.若半徑為R的球。是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為.

【答案】0

【解析】

【分析】由題意可得該圓柱的高/z=2H,底面半徑為R,計算該球的表面積與該圓柱的側(cè)

面積即可得.