第十四章 三角形單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第十四章三角形單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．在下列命題中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．正確的命題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．直線與兩坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)最多有（）個(gè)A．8 B．4 C．5 D．73．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，給出下列結(jié)論：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④5．如圖，，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，記，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列條件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，如果已知∠ABC=∠ACB，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB8．如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，、都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)和，與相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)G，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點(diǎn)H且HD＝DC，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．△AHE≌△BHD B．HE＝ECC．AH＝BD D．△ABD是等腰直角三角形10．.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題11．在△ABC中，∠ABC＝48°，點(diǎn)D在BC邊上，且滿足∠BAD＝18°，DC＝AB，則∠CAD＝_____度．12．如圖，已知直線，含角的三角板的直角頂點(diǎn)在上，角的頂點(diǎn)在上，如果邊與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么__度．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，則∠EDF的度數(shù)為_(kāi)___．14．在等腰△ABC中，如果過(guò)頂角頂點(diǎn)A的一條直線AD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，那么∠BAC＝___．15．如圖，在△ABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH=AC，求∠ABC等于___度．16．如圖，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論是__________________________________．（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上）17．在△ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)O，若△BOD的面積等于6，則△ABC的面積等于____．18．如圖，ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則DE的長(zhǎng)是____．19．已知：如圖所示，等邊三角形ABC，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，DE:AC=_________20．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M落在點(diǎn)N處，若,且B、M、N三點(diǎn)恰共線，則=_______．三、解答題21．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為1厘米/秒，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)．

（1）在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)問(wèn)∠PDQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1），請(qǐng)求出四邊形PDQB的而積；（3）如圖2，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB延長(zhǎng)線上，設(shè)DP與線段BC的交點(diǎn)為E．①當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，S△CDE=S△BPE．②當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，第①小問(wèn)中兩個(gè)三角形的面積差為（3﹣）平方厘米．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE．（1）如圖，AD平分∠CAB，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F，①求證：AF=BE；②直接寫出∠BCE的度數(shù)，∠BCE=______°；（2）如圖，CM//BE交AD于點(diǎn)M，探究AM、ME與BE之間的數(shù)量關(guān)系：__________，并證明．23．如圖，在等邊ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t＝時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化，當(dāng)t＝時(shí)，AMN是等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，若存在以MN為底邊的等腰AMN，則t＝．24．△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交直線AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）如圖1，若∠EAD＝∠BAC＝60°，則△BEF是三角形；（2）若∠EAD＝∠BAC≠60°：①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，判斷△BEF的形狀并證明；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，△BEF是什么三角形，請(qǐng)直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形．25．已知：如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且平分，平分．求證：（1）；（2）是線段的中點(diǎn)．26．已知：如圖所示，中，，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥CD于D，交BC于E，且有．求證：27．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，聯(lián)接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝度．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．①點(diǎn)D是在線段BC上移動(dòng)時(shí)，如圖2，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．②點(diǎn)D是在射線CB上移動(dòng)時(shí)，則α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試直接寫出結(jié)論．28．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D在射線AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合）（1）若點(diǎn)D在邊AC時(shí)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，CG=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)G作HG⊥AG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：BD=DH．（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足為F，射線AF交BC于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在射線CA上，且∠QNC=∠ANB．求證：AQ=CD．29．已知：如圖，，AC平分∠M