河南省洛陽市宜陽縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

河南省洛陽市宜陽縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程無2+3%+。=0有一個(gè)根是-2,那么。的值是（）

A.-2B.-1C.2D.10

2.在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=3.則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）.

A.16B.13C.10D.8

3.AABC的內(nèi)角分別為NA、NB、NC，下列能判定AA3c是直角三角形的條件是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZC=2ZBC.N4:ZB:NC=3:4:5D.ZA+ZB=ZC

4.一元二次方程3V—2x-1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為（）

A.1B.-1C.2D.-2

x-l>0

5.不等式組，。的解集在數(shù)軸上表示為（）

4%<8

[------i

A.—?---------------aB.,，J—?

ii1i012

6.如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，NBED的平分線交BC于點(diǎn)F,若AB=3,BC=8,則FC的長(zhǎng)度為（）

A.6B.5C.4D.3

7.若三角形的各邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm和16cm,則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為（）

A.34cmB.30cmC.29cmD.17cm

8.下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABHD.

9.如圖，在四邊形ABC。中，ACLBD,2/,6"分別是45,5。,。,"＞的中點(diǎn)，則四邊形￡打汨一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

10.如圖1,在矩形MNP。中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿NfPfQf”方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的

路程為X,AW爾的面積為y,如果y關(guān)于X的函致圖象如圖2所示，則矩形MNP。的周長(zhǎng)是（）

M.V[38'V

圖1圖2

A.11B.15C.16D.24

11.點(diǎn)P（2,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-4）B.（-2,-4）C.（2,4）D.（-2,4）

12.當(dāng)x=l時(shí)，下列式子無意義的是（）

A.1B.二C.1D.匚

3xx+1x-12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為12cm,16cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為

國(guó)

HC

14.在菱形A5CZ＞中，兩條對(duì)角線AC與50的和是1.菱形的邊A3=5,則菱形A5CD的面積是____.

15.如圖，ABCD中，E是胡延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE,連接CE交AD于點(diǎn)口，若CF平分NBCD,43=5,

則BC=________.

AD

BC

16.如圖，直角邊分別為3,4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M,N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為

a-x

17.若分式方程一三+1=有增根，則a的值是

x-3

18.一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和5,要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長(zhǎng)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”的定義如下：對(duì)于圖形W上的任意一點(diǎn)。，連結(jié)

PQ,取尸。的中點(diǎn)，由所以這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫做點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若點(diǎn)。和線段C。的“中點(diǎn)形”為圖形G,則在點(diǎn)司(-1,1),凡(0,1),也(2,1)中，在圖形G上的點(diǎn)是；

(2)已知點(diǎn)A(2,0),請(qǐng)通過畫圖說明點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點(diǎn)

的坐標(biāo)，若不是，說明理由；

(3)點(diǎn)8為直線y=2x上一點(diǎn)，記點(diǎn)5和四邊形CDEF的中點(diǎn)形為圖形若圖形M與四邊形CDE尸有公共點(diǎn)，直

接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍.

4x

20.(8分)閱讀材料:

關(guān)于X的方程:

11…且1

XH.....-U~\---的解為：Xy=CL,——

xaa

11-1-1-1

x—=a—(可變形為犬---=QH)的解為：%=〃，x2——

xaxaa

XH.....-CL~\---的解為:=Cl9X?=一

xaa

333

x-\—=ci-\—的解為：%=a,x[=一

xaa

根據(jù)以上材料解答下列問題:

（1）①方程1+工=2+《的解為

x2

②方程1+工=3+：的解為

X-13

（2）解關(guān)于x方程：

22

Q)XH----------Cl-\------(QW1)

x—1a—1

33

@x---=a—(aw2)

x—2。一2

21.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、5兩種新型節(jié)能臺(tái)燈，已知5型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購

進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同.

（1）求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）商場(chǎng)將購進(jìn)4、5兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元，8型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為

140元，且5型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍.應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)利

最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元？

22.（10分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會(huì)演出，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距畢業(yè)晚會(huì)開始還有25分鐘，

于是立即步行回家.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東

父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校.圖中線段AB、0B表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過

程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時(shí)間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題.

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）求AB直線的解析式；

（3）小東能否在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校？

23.（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

從A地到B地有兩條行車路線：

路線一：全程30千米，但路況不太好；

路線二：全程36千米，但路況比較好，

一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20

分鐘.那么走路線二的平均車速是每小時(shí)多少千米？

24.（10分）（本小題滿分12分）

直線y=、+6和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)A是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足是點(diǎn)

B,以AB為邊向右作長(zhǎng)方形ABCD,AB：BC=3：1.

（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)（圖1）,求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)（圖2）,四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時(shí)你還能求出直線DE的表達(dá)式

嗎？若能，請(qǐng)你出來.

25.（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足NCMN=90。，CM=

MN.連接AN,CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE1AC.

（2）設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為（直

接寫出答案）.

AD

26.在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，主辦方告訴營(yíng)員們A、B兩點(diǎn)的位置及坐標(biāo)分別為(-3,1)、(-2,-3),同時(shí)只告訴營(yíng)員們

活動(dòng)中心C的坐標(biāo)為(3,2)(單位：km)

北

L東

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;

(2)若營(yíng)員們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方向角B和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-l代入關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0,列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解

方程即可求得a的值.

【題目詳解】

根據(jù)題意知，x=-l是關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

(-1)i+3x(-1)+a=0,BP-l+a=O,

解得,a=l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等.

2、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等可得DC=5,AD=3,然后再求出周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB=CD,AD=BC,

VAB=5,BC=3,

.,.DC=5,AD=3,

二平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：5+5+3+3=16,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等.

3、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

若NA+NB-Z.C

又NA+NB+ZC=180°

.\2ZC=180°,得NC=90。，故為直角三角形，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.

4、D

【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般

形式.a叫做二次項(xiàng)系數(shù);b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案.

【題目詳解】

解:一元二次方程—2%-1=0,則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2,

所以D選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

解：解不等式x-l>0,得：x>l,

解不等式4xW8,得：x<2,

則不等式組的解集為l〈xW2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)矩形點(diǎn)的性質(zhì)可得AD〃BC,AD=BC,再求出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列式求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分

線的定義求出NBEF=NDEF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NBFE=NDEF,再求出BEF=NBFE,根據(jù)等角對(duì)

等邊可得BE=BF,然后根據(jù)FC=BC-BF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，AD〃BC,AD=BC=8,

；E為AD的中點(diǎn)，

11

:.AE=—AD=—x8=4,

22

在RSABE中，BE=ylAB2+AE2=A/32+42=5，

VEF是NBED的角平分線，

AZBEF=ZDEF,

VAD/7BC,

AZBFE=ZDEF,

ABEF=ZBFE,

；?BE=BF,

.*.FC=BC-BF=8-5=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

A

；D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，

1

.\DE=-AC=5,

2

…11

同理，DF=-BC=8,FE=—AB=4,

22

.'.△DEF的周長(zhǎng)=4+5+8=17(cm),

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

8、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明NFGH=90。，根據(jù)矩形的判定

定理證明.

【題目詳解】

VE,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

1

；.EF=-AC,EF〃AC,

2

同理，HG=-AC,HG〃AC,

2

，EF=HG,EF〃HG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

VF,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn)，

/.FG/7BD,

???AC±BD

.,.ZFGH=90°,

平行四邊形EFGH為矩形，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時(shí)，三角形面積不變，可得答案.

【題目詳解】

解：由圖形可知ZW=3,PQ=8—3=5,

二周長(zhǎng)為（3+5）義2=16,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2T），

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：。）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù).

12、C

【解題分析】

分式無意義則分式的分母為0,據(jù)此求得x的值即可.

【題目詳解】

A、x=0分式無意義，不符合題意；

B、x=-l分式無意義，不符合題意；

C、x=l分式無意義，符合題意；

。、x取任何實(shí)數(shù)式子有意義，不符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義0分母為零；

（2）分式有意義0分母不為零；

（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、40cm

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACLBD,OA=-AC,OB=-BD,再利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)菱

22

形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

11

?\AC±BD,OA=-AC=-X12=6cm,

22

11

OB=—BD=—X16=8cm,

22

根據(jù)勾股定理得，AB=gV+OB?=府+8?=10，

所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4X10=40cm.

故答案為：40cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記.

14、2

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出再根利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)

算即可得解.

【題目詳解】

如圖，

?.?四邊形ABC。是菱形，

11

：.OA^-AC,0B=—BD,AC±BD,

22

在Rt"O5中，NAOB=9Q。,

根據(jù)勾股定理，得：Q42+O4=AB2,

即,(AC+BD)2--AC*BD^AB2,

42

-xl2--AC*BD^52,

42

AC*BD=48,

故菱形ABCD的面積是48+2=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的面積公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

平行四邊形的對(duì)邊平行，AD〃BC,AB=AE,所以BC=2AF,根據(jù)CF平分NBCD,可證明AE=AF,從而可求出結(jié)

果.

【題目詳解】

解：TCF平分NBCD,

.\ZBCE=ZDCF,

VAD/7BC,

.\ZBCE=ZDFC,

AZBCE=ZEFA,

VBE/7CD,

AZE=ZDCF,

.\ZE=ZBCE,

VAD/7BC,

AZBCE=ZEFA,

AZE=ZEFA,

.\AE=AF=AB=5,

VAB=AE,AF〃BC,

AAAEF^ABEC,

.AE_AF_1

??—―,

BEBC2

.\BC=2AF=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì).

16、—V2

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=3,CN=3,NMCB=NECN,NMCE=NNCD,根據(jù)勾股定理

22

計(jì)算即可.

【題目詳解】

解:如圖

連接CM、CN,由勾股定理得，

AB=DE=斤百=5，

△ABC、4CDE是直角，三角形,M,N為斜邊的中點(diǎn),

5

..CM=CN=-,ZMCB=ZECN,ZMCE=ZNCD,

/.ZMCN=90°,

因此，本題正確答案是:逑.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算，靈活做輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0,得到x=3,

然后代入整式方程算出a的值即可.

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x-3得：1+x-3=a-x.

?.,方程有增根，...x-3=0,解得：x=3,.*.l+3-3=a-3,解得：a=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出比的值是解答此題的關(guān)鍵.

18、4或國(guó)

【解題分析】

解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)的平方是：32+52=34；

②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或取.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)%H,；(1)點(diǎn)A和四邊形C￡>E歹的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)、(0,1)、(一，0)、

-2

3

(-,1)；(3)TW后0或l<b<l.

2

【解題分析】

(1)依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C，》,根據(jù)點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo),

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)C，，》的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(1)畫出圖形，觀察圖形可得出結(jié)論；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,In),依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點(diǎn)B和

四邊形CDEF的中間點(diǎn)只能在邊EF和DE上，當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，利用四邊形CDEF的

縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在

邊DE上時(shí)，由四邊形CDEF的橫、縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組,解之即可得出n的取值范圍.綜

上，此題得解.

【題目詳解】

解：(1)如圖：點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G是線段C，D，，

由題意可知：點(diǎn)C，為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，為線段OD的中點(diǎn).

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),

.?.點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(,,1),

2

.?.點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G即線段C，D，的縱坐標(biāo)是1,橫坐標(biāo)-IWxwg,

2

.?.點(diǎn)乜(一1,1),也(0,1),4(2,1)中，在圖形G上的點(diǎn)是“1，H2；

(1)點(diǎn)A和四邊形COE尸的“中點(diǎn)形”是四邊形.

33

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)、(0,1)、(-,0)、(-,1).

22

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,1b).

0-2b<2

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，有?c，

0-2b>Q

解得：-1劭W0；

2^-2<2

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，有?°,

[b+2>3

解得：IWbWl,

綜上所述：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍為-l@W0或l<b<l.

3

故答案為(1)H2；(1)點(diǎn)A和四邊形C0E歹的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,0)、(0,1)、(萬,

3

0)、(-,1)；(3)-1W后0或l<b<l.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：(1)通過畫圖找出

點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C，D，；(1)畫出圖形，觀察圖形；(3)分點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間

點(diǎn)在邊EF上及點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上兩種情況，找出關(guān)于b的一元一次不等式組.

v_1.4a+12a—7

、①；②；①為=。，；②，

20(1)X]=2,x2=-±=4,x,=—(2)x,=------w=a,x2=----------.

23~a—1a—2

【解題分析】

試題分析：(1)①令第一個(gè)方程中的。=2即可得到答案；

②把(x—1)看成一個(gè)整體，利用第一個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；

(2)①等式兩邊減去1,把(x—l)和(a—l)分別看成是整體，利用第三個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；

②等式兩邊減去2,把(x—2)和(a—2)分別看成是整體，利用第二個(gè)方程和第四個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案.

試題解析：

解：(1)①由第一個(gè)方程規(guī)律可得：乃=2,X2=g；

2

②根據(jù)第一個(gè)方程規(guī)律可得：x—l=3或x-l=g,

.4

??X1=4,X2=—9

3

22

(2)①方程兩邊減1得：(x—1)+--=(a-l)+-

x-la-1

-2

...x-1=。-1或x—1=------,

a-1

6Z+1

?xi=a,X2=---;

a—1

—3—3

②方程兩邊減2得：。-2)+-------=(?-2)+-

x-2a-2

--3

.".x—2=a—2或X—2=-------,

a—2

2?！?

..：xi=a,X2=------.

u—2

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；(2)A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，3型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660

元.

【解題分析】

(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為(x+40)元，根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)

燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同，列方程求解；

(2)設(shè)購進(jìn)B型臺(tái)燈m盞，根據(jù)商場(chǎng)購進(jìn)100盞臺(tái)燈且規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，列不

等式求解，進(jìn)一步得到商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤(rùn).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則5型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為(x+40)元，

30005000

根據(jù)題意得,

xx+40

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，

故x+40=100,

答：每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元，則5型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；

(2)設(shè)購進(jìn)3型節(jié)能臺(tái)燈m盞，購進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈(100-m)盞，

依題意有m<l(100-m),

Eg2

解得ni<66y,

90-60=30(元)，

140-100=40(元)，

為整數(shù)，30<40,

.?.機(jī)=66,即A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，3型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，

34x30+40x66

=1020+2640

=3660(元).

此時(shí)利潤(rùn)為3660元.

答：(D每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；(2)A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞，8型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660

元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列

方程和不等式求解.

22、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900)；(2)s=-180t+310；(3)小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

【解題分析】

(1)由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為

3x米/分，依題意得：

15(x+3x)=310,

解得：x=l.

二兩人相遇處離學(xué)校的距離為1X15=900(米).

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(15,900)；

(2)設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b.

?直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(0,310)、B(15,900)

.fb=36OOjk=-18O

?[15左+人=900=『3600

直線AB的解析式為：s=-180t+310；

(3)解法一：

小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時(shí)間為：網(wǎng)-=5(分)，

60x3

小東從取道具到趕往學(xué)校共花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20(分)，

V20<25,

.?.小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

解法二：

在s=-180t+310中，令s=0,即-180t+310=0,解得：t=20,

即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM(fèi)的時(shí)間為20(分)，

*/20<25,

...小東能在畢業(yè)晚會(huì)開始前到達(dá)學(xué)校.

23、走路線二的平均車速是2km/h.

【解題分析】

試題分析：方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解，本題等量關(guān)系為：走路線二所用的時(shí)間比走路線一

所用的時(shí)間少20分鐘.

設(shè)走路線一的平均車速是每小時(shí)x千米，則走路線二平均車速是每小時(shí)1.8x千米.

工3303620

由題后，得三=示+9

解方程，得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，且符合題意.

所以1.8x=2.

答：走路線二的平均車速是每小時(shí)2千米.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用(行程問題).

24、(1)y=|r+3;(2)四邊形ADBE仍然是平行四邊形；y=~x+3.

【解題分析】

試題分析：對(duì)于直線y=I+6,分別令x與y為0求出y與x的值，確定出E與F坐標(biāo)，

(1)當(dāng)A與F重合時(shí)，根據(jù)F坐標(biāo)確定出A坐標(biāo)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，由AB與BC的比值求出BC的長(zhǎng)，確定

出AD=BE,而AD與BE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；

根據(jù)AB與BC的長(zhǎng)確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,將D與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出

直線DE解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=^+6解析式設(shè)出A坐標(biāo)，進(jìn)

而表示出AB的長(zhǎng)，根據(jù)A與B橫坐標(biāo)相同確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EB的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)EB=AD,而EB與AD平行,

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，表示

出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kix+bi,將D與E坐標(biāo)代入求出ki與bi的值，即可確定出直線DE解析式.

試題解析：對(duì)于直線y=}+6,

令x=0,得到y(tǒng)=6；令y=0,得到x=-8,即E(-8,0),F(0,6),

(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，A(0,6),即AB=6,

VAB：BC=2：1,

；.BC=8,

/.AD=BE=8,

又；AD〃BE,

二四邊形ADBE是平行四邊形；

?*.D(8,6),

設(shè)直線DE解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù)且導(dǎo)0),

8k?b—6

(-8k+b=0^

解得：b=2,k=：.

則直線DE解析式為y=：x+2；

(2)四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：