齊齊哈爾市重點中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

齊齊哈爾市重點中學2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q

在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q

也停止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）

A.4次B.3次C.2次D.1次

2.某班30名學生的身高情況如下表：

身高G”）1.651.581.701.721.761.80

人數(shù)346764

則這30名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1m,1.1ImB.1.72m,1.70mC.1.72m,1.71mD.1.72m,1.72m

3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相垂直

4.長和寬分別是a,6的長方形的周長為10,面積為6,則層6+.2的值為（）

A.15B.16C.30D.60

5.如圖，已知AABC的面積為12,點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF,四邊形DCFE

是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.3C.4D.6

6.已知二次函數(shù)y=2x2+8x-l的圖象上有點A（-2,yi）,B（-5,y2）,C（-1,yj）,則yi、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%〉%>%D.%>%>%

7.下列條件：

①兩組對邊分別平行

②兩組對邊分別相等

③兩組對角分別相等

④兩條對角線互相平分

其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知32.=8,則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）

A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n

（2,1）,現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到Al,則Al的坐標是（)

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)

10.如圖，已知A4BC的周長為20cBi，現(xiàn)將及43。沿A3方向平移2c機至A4的。的位置，連結(jié)CO.則四邊形An。。

的周長是（）

20cmC.22cmD.24cm

11.使式子X二有意義的X的取值范圍是（）.

2+x

A.x<lB.xWl且xW-2

C.xr-2D.xVl且xr-2

12.如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且人15〃*軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向

平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度1與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行

四邊形ABCD的面積為（）

A.4B.472C.8A/2D.8

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一次函數(shù)y=ox+b的圖象如圖，根據(jù)圖中息請寫出不等式依+AW2的解集為

14.將直線y=2x向上平移3個單位所得的直線解析式是.

AT）

15.如圖，在△ABC中，DEllBC,——=2,.ADE的面積為8,則四邊形DBCE的面積為.

16.現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將46噸防洪物資運往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重5噸，乙種汽車載重4噸，若一共安排10輛汽車

運送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排輛.

17.不等式2x-l>5的解集為.

18.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲、乙兩運動員的五次射擊成績?nèi)缦卤恚ú煌耆海▎挝唬涵h(huán)）

第1次第2次第3次第4次第5次

甲1089108

乙109ab9

(1)若甲、乙射擊平均成績一樣，求4+5的值;

(2)在(1)條件下，若。力是兩個連續(xù)整數(shù)，試問誰發(fā)揮的更穩(wěn)定？

20.(8分)已知，在四邊形ABC。中，點E、點尸分別為AO、5c的中點，連接E尸.

(1)如圖1,AB//CD,連接A尸并延長交。C的延長線于點G,則A3、CD,E尸之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,ZB=90°,ZC=150°,求45、CD,E尸之間的數(shù)量關(guān)系？

(3)如圖3,ZABC=ZBCD=45°,連接AC、80交于點。，連接0E,若AB=叵，CD=2^2,BC=6,則0E

21.(8分)如圖，在長方形Q4BC中，。為平面直角坐標系的原點，點4(-2和，m+2)在x軸上，點C(〃-1,6”)在

y軸上，點3在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-6-A-O的路線移動(即沿

著長方形的邊移動一周).

(1)分別求出4,。兩點的坐標；

(2)當點P移動了4秒時，求出點P的坐標；

(3)在移動過程中，當三角形03P的面積是10時，求滿足條件的點尸的坐標及相應(yīng)的點尸移動的時間.

22.(10分)某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳

繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價.

23.(10分)如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的

自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123,3456,67,…都是“美數(shù)”.

（1）若某個三位“美數(shù)”恰好等于其個位的76倍，這個“美數(shù)”為.

（2）證明：任意一個四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；

（3）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的自然數(shù)

叫“妙數(shù)”，若任意一個十位為xx為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個個位為y（2<y<9,y為整數(shù)）

的兩位“美數(shù)”之和為55,則稱兩位數(shù)孫為“美妙數(shù)”，并把這個“美妙數(shù)”記為尸（丁），則求b（T）的最大值.

24.（10分）如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，

并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.

（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,，求出此時通道的寬；

4

1

（2）如果通道寬a（米）的值能使關(guān)于x的方9程:25〃—150=0有兩個相等的實數(shù)根，并要求修建的通道

4

的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬.

25.（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題:

（1）畫線段A0/BC,且使AD=3C,連接CD；

（2）線段AC的長為,CD的長為,4。的長為:

（3）AACD是_______三角形，四邊形ABCD的面積是；

（4）若點E為的中點，NCAE為27。,則NABC的度數(shù)為.

26.在平行四邊形中，點。是對角線50中點，點E在邊3c上，EO的延長線與邊AO交于點尸，連接

DE,如圖1.

A

DD

(1)求證：四邊形BE。尸是平行四邊形；

(2)在(1)中，若。E=OC,ZCBD=45°,過點。作OE的垂線，與DE、BD、8尸分別交于點G、H、R,如圖2.

①當CZ>=6,CE=4時，求5E的長.

②探究33與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=12,AD〃BC,

V四邊形PDQB是平行四邊形，

；.PD=BQ,

VP的速度是1cm/秒，

二兩點運動的時間為12+l=12s,

；.Q運動的路程為12x4=48cm,

...在BC上運動的次數(shù)為48+12=4次，

第一次PD=QB時，12-t=12-4t,解得t=0,不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中,12-t=4t-12,解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B,12-t=31-4t,解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

???在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)

2、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).把一組數(shù)據(jù)按從小到大的

順序排列，中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這30名學生身高的眾數(shù)是1.72m；

把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m,因此，這30名學生身高的中位數(shù)是1.72m.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的知識點是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

3^C

【解題分析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

解：因為矩形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線相等；

菱形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直.

所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b,ab,進而利用提取公因式法分解因式得出答案.

【題目詳解】

?.?邊長分別為a、b的長方形的周長為10,面積6,

.\2(a+b)=10,ab=6,

則a+b=5,

故ab2+a?b=ab(b+a)

=6x5

故選c.

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

想辦法證明SM=SAADE+SADEC=SAAEC,再由EF〃AC,可得SAAEC=SAACF解決問題.

【題目詳解】

連接AF、EC.

；BC=4CF,SAABC=12,

1

?*.SACF=—xl2=l,

A4

"/四邊形CDEF是平行四邊形，

；.DE〃CF,EF〃AC,

:.SADEB=SADEC>

?"?S=SAADE+SADEC=SAAEC>

VEF/7AC,

SAAEC=SAACF=1,

S陰=1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學會用轉(zhuǎn)

化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

6、C

【解題分析】

先求出二次函數(shù)y=2x?+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A(-2,y2),B(-5,y2),C(-2,y2)在拋物線上的位置,

再求解.

【題目詳解】

解：：二次函數(shù)y=2X2+8X-2中a=2>0,

Q

二開口向上，對稱軸為*=------=-2,

2x2

,.*A(-2,yi)中x=-2,y2最小,

VB(-5,y2),

點B關(guān)于對稱軸的對稱點B，橫坐標是2,則有B'(2,y2),

因為在對稱軸得右側(cè)，y隨x得增大而增大，故y2>y2.

**?y2>y2>y2.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

V32m=8n,

:.(25)m=(23)n,

?05m_)3n

..4—lA,

:.5m=3n.

故選B.

9、A

【解題分析】

根據(jù)點(x,y)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標為(-y,x)解答即可.

【題目詳解】

已知A(2,1),現(xiàn)將A點繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Ai,

所以Ai的坐標為(-1,2).

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對應(yīng)線段和對應(yīng)點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.

【題目詳解】

解：由題意，平移前后A、B、C的對應(yīng)點分別為A，、B\C,所以5c=&。，BB'=CC,

二四邊形A577C的周長=C4+4B+KB，+nC+OC=Z\A3C的周長+28/=20+4=24(cm),故選D.

【題目點撥】

本題考查的是平移的性質(zhì)，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等.

11、B

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：由題意得，1-*冽且1+*邦，解得爛1且存-1.

故選B.

考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

12、D

【解題分析】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A,當移動距離是7時，直線經(jīng)過D,在移動距離是8時經(jīng)過B,

則AB=8-4=4,當直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N,則ON=20，作DMLAB于點M.利用三角函數(shù)即可求得DM即

平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A,當移動距離是7時，直線經(jīng)過D,在移動距離是8時經(jīng)過B,

則AB=8—4=4,

如圖所示，

當直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N,則DN=2&，作。于點M.

'?'，=-x與x軸形成的角是45°,A3〃x軸，

ZDNM=45°.則△DMN為等腰直角三角形，

設(shè)DM=MN=x（x>0）

由勾股定理得1+%2=（20『，

解得x=2,即DM=2

則平行四邊形的面積是：ABDM=4x2=8.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用/與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xWl

【解題分析】

觀察函數(shù)圖形得到當xWl時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2,即ax+bW2

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得當xWl時，ax+bW2,

即不等式ax+bW2的解集為：xWl.

故答案為：xWl.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的

住，人

14、y=2x+l.

【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答.

【題目詳解】

直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+L

故答案為y=2x+l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移原則是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得AABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案.

【題目詳解】

AD

解：VDE/7BC,——=2,

DB

AD2

/.△AADE^AAABC,——=

AB3

(-)2=-,

SABC39

「△ADE的面積為8,

??SAABC=1?

S四邊形DBCE=SAABC-SAADE=1-8=2，

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出SAABC=1是解題關(guān)鍵.

16、6

【解題分析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)》46

解得：x26

因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.

17、x>l

【解題分析】

考點：解一元一次不等式.

分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可.

解：移項得，2x>5+l,

合并同類項得，2x>6,

系數(shù)化為1得，X>1.

故答案為X>1.

點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可.3,a,2b,5

與a,1,b的平均數(shù)都是1.

【題目詳解】

解：1?兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,1,5的平均數(shù)都是1,

a+2b=24—3—5。=8

,,<,1OV，解得，，>

?+/J=18-6[b=4

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,

一共7個數(shù)，中間的數(shù)是1,所以中位數(shù)是1.

故答案為1.

三、解答題(共78分)

19、(1)a+b=17；(2)乙更穩(wěn)定

【解題分析】

(1)求出甲的平均數(shù)為9,再根據(jù)甲、乙射擊平均成績一樣，即乙的平均數(shù)也是9,即可得出4+6的值;

(2)根據(jù)題意令。=81=9,分別計算甲、乙的方差，方差越小.成績越穩(wěn)定.

【題目詳解】

--10+8+9+10+80

解：⑴x甲=-----------------------=9(環(huán))

-lQ+9+9+a+b小

x乙=----------------------=9(環(huán))

5

:.a+b—11

(2)a+》=17且a力為連續(xù)的整數(shù)

二令a=8力=9

222222

S￥=-T（10-9）+（8-9）+（9-9）+（10-9）+（8-9）]=0.8,

5L-

=-[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(8-9『+(9-9)?]=0.4,

5L-

???乙更穩(wěn)定

【題目點撥】

本題考查的知識點是求數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及方差，掌握算術(shù)平均數(shù)以及方差的計算公式是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)AB+CD=2EF；(2)4EF2=AB2+CD2+AB*CD,證明詳見解析；(3)XI更.

14

【解題分析】

⑴根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)如圖2中，作CK_LBC,連接AF,延長AF交CK于K.連接DK,作DH_LCK于H.首先證明4AFB之△KFC,

推出AB=CK,再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；

(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.想辦法求出點E、O的坐標即可解決問題;

【題目詳解】

解：⑴結(jié)論：AB+CD=2EF,

理由：如圖1中，

?.?點E、點尸分別為AO、8C的中點,

:.BF=FC,AE^ED,

tJABZ/CD,

:.ZABF=ZGCF,

ZBFA=ZCFG,

/.AABF^AGCF(ASA),

：.AB=CG,AF=FG,

"：AE^ED,AF^FG,

：.2EF=DG=DC+CG=DC+AB；

：.AB+CD^2EF,

(2)如圖2中，作CKJ_3C,連接AF,延長AF交CK于K.連接OK,作OHLCK于H.

■:NABF=NKCF,BF=FC,NAFB=NCFK,

：.AAFB義AKFC,

：.AB^CK,AF^FK,

VZBCZ>=150°,ZBCK=9Q°,

：.NOCK=120。，

：.ZDCH=60°,

1J3

：.CH=-CD,DH=—CD,

22

h1

在RtADKH中,DK2=DH2+KH2=(^-CD)2+(AB+-CD)2=AB2+CD2+AB*CD,

22

'.'AE^ED,AF^FK,

1

：.EF=-DK,

2

：.4EF1=DK1,

：.4/產(chǎn)=AB2+CI)2+A8?CD

(3)如圖3中，以點8為原點，5c為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.

由題意：A(l,1),B(0,0),0(4,2),

'：AE=ED,

.53

22

的解析式為y=-gx+：,80的解析式為

112

y=-xX=——

-27

由＜解得

166

y=——x+—

-55

故答案為(1)A5+CZ>=2EF；(2)4EF2=AB2+CD2+AB>CD,證明詳見解析；(3)《巫.

14

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標系、一次函

數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會建立平面直角坐標系解決問題,

屬于中考壓軸題.

21、⑴點4(4,0),點C(0,6)；⑵點P(2,6)；⑶①P(0,5),移動時間為|?秒；②P(g，6)，移動時間為與

秒；③P(4,1),移動時間為：—秒；④P(—)0),移動時間為：—秒

233

【解題分析】

(1)根據(jù)點A,點C的位置即可解答；

(2)根據(jù)點P的速度及移動時間即可解答；

(3)對點P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答.

【題目詳解】

解：(1)點A(-2?v〃+2)在x軸上，點1,6s在y軸上，

/.m+2=0,n-l=0,

/.m=-2,n=l.

.?.點A(4,0),點C(0,6)

(2)由⑴可知:點A(4,0),點C(0,6)

當點P移動了4秒時，移動的路程為：4x2=8,

...此時點P在CB上，且CP=2,

...點p(2,6).

(3)①如圖1所示，當點P在OC上時，

VAOBP的面積為10,

：.-OPBC=10,即，OPx4=10,解得OP=5,

22

...點P的坐標為（0,5）,運動時間為：5+2=3（秒）

2

②如圖2所示，當點P在BC上時,

VAOBP的面積為10,

：.-PBOC=\Q,即工3。*6=10,解得BP=W,

223

2

.\CP=-

3

2210

???點P的坐標為（§,6）,運動時間為：（6+—）4-2=—（秒）

③如圖3所示，當點P在AB上時,

VAOBP的面積為10,

：.-PBOA=lQ,即LBPX4=10,解得BP=5,

22

.\AP=1

.?.點P的坐標為（4,1）,運動時間為：（6+4+5）+2=q（秒）

④如圖4所示，當點P在OA上時,

?.?△OBP的面積為10,

：.-OPAB=10,即工OPx6=10,解得op="，

223

???點P的坐標為（—，0）,運動時間為：（6+4+6+4----）+2=—（秒）

333

綜上所述：①P(0,5),移動時間為一秒；②P(—,6),移動時間為—秒；③P(4,1),移動時間為：—秒；④P

2332

(?,0),移動時間為：與秒.

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標系中的坐標及動點運動問題，解題的關(guān)鍵是熟知平面直角坐標系中點的特點及動點的運動情

況.

22、1元

【解題分析】

首先設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)-900元購進的排

球個數(shù)=30,依此列出方程，再解方程可得答案.

【題目詳解】

解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：—,222=30,解方程，得x=L

x3x

經(jīng)檢驗：x=l是原方程的根，且符合題意.

答：跳繩的單價是1元.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

23、(1)456(2)見解析(3)42

【解題分析】

(1)設(shè)這個“美數(shù)”的個位數(shù)為x,則根據(jù)題意可得方程100(/2)+10(/1)+x=76%,解方程求出x的值即可得出

答案.

（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”，再將四位“美

數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可；

（3）根據(jù)題意兩個數(shù)之和為55得出二元一次方程10x+（x—l）+10（y—l）+y=55,化簡方程H（x+y）=66,再根

據(jù)x與y的取值范圍，即可求出b（T）最大值.

【題目詳解】

（1）設(shè)其個位數(shù)為x,則

100（x-2）+10（x-l）+x=76x

解得：x=6

則這個“美數(shù)”為：100（6-2）+10（6-1）+6=456

（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y,

根據(jù)題意得：

x+10（x-l）+100（x-2）+1000（x-3）-y-10（y-l）-l

=lllx-3201-lly

=11（10"291-y）

即：式子結(jié)果是11的倍數(shù)

（3）根據(jù)題意:

10x+（x-l）+10（y-l）+y=55

lOx+x-1+lOy-lO+y=55

Ux+lly-ll=55

n（x+y）=66

x+y=6

x（l<x<8）,y（2<y<9）

由lOx+y可得x越大歹（T）越大，即y為最小值時F（T）的值最大

則x=4,y=2時尸（T）的值最大

/（T）的最大值為4x10+2=42

【題目點撥】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)個位數(shù)的數(shù)為X得出方程并解答.

24、(1)5米；(2)1米；

【解題分析】

(1)先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的工,

4

列出方程進行計算即可；

(2)根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值，即可解答；

【題目詳解】

(1)由圖可知，花圃的面積為(10-2a)(60-2a)

由已知可列式：10x60-(10-2a)(60-2a)=-xl0x60,

4

解得：ai=5,a2=75(舍去)，所以通道的寬為5米；

(2),/方程-x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，

4

△=a2-25a+150=0,解得：ai=l,ai=15,

V5<a<12,

/?a=l.

二通道的寬為1米.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬，屬于中檔題，難度不算大.

25、(1)見解析；(2)245,非,5；(3)直角，10；(4)63°

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，畫出AD〃BC且使AD=BC,連接CD；

(2)在網(wǎng)格中利用直角三角形，先求ACAC\CD-AD2的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；

(3)利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；

(4)把問題轉(zhuǎn)化到RtaACB中，利用直角三角形斜邊上的中線可知BE=AE=