2024年廣東省肇慶市高要區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2024年中考模擬試題（二）數(shù)學(xué)科202406注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必認(rèn)真核對(duì)條形碼上姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)在各題答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．5 D．64．以下燕尾槽的主視圖為（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．已知．清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“荅花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)”．其中荅花的花粉直徑約為．則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖．為了估計(jì)黑色陰影部分面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分頻率穩(wěn)定在0.6左右．據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影部分的面積為（）A．0.4 B．0.6 C．8 D．128．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接．若，則（）A． B． C． D．9．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．10．如圖，為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7二、填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：_______．12．一元一次不等式組的解集為：_______．13．如圖，菱形中，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．14．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從向移動(dòng)，（不與重合），動(dòng)點(diǎn)以的速度從向移動(dòng)，（不與重合），現(xiàn)同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)_______秒后，是等腰三角形．15．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論，其中正確的為_(kāi)______．（本小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得部分2分，有選錯(cuò)的得0分．）① ②對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足③ ④多項(xiàng)式可因式分解為三、解答題（每小題8分，共24分）16．（Ⅰ）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（Ⅱ）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求代數(shù)式的值．17．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)．（Ⅰ）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使交于點(diǎn)（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求的長(zhǎng)．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量旗桿的高度，在距離旗桿水平距離處，無(wú)人機(jī)垂直上升到處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的仰角為，求旗桿的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：四、解答題（19～21每小題7分，22題9分，共30分）19．隨著新能源的發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)的使用越來(lái)越廣泛，已知某品牌國(guó)標(biāo)電動(dòng)車(chē)蓄電池的電壓為，使用該蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系：．回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是：_______．（Ⅱ）如果以蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)，那么用電器的可變電阻的取值范圍是：_______；（Ⅲ）補(bǔ)全下方表格，并在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．_______*361218_______*_______*12642_______*20．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，垂足為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求線段的長(zhǎng)．21．某中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了“A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史記；C：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培養(yǎng)踐行”等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：圖1圖2（Ⅰ）求出參加活動(dòng)C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（Ⅱ）若該校共有學(xué)生1280名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；（Ⅲ）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．22．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)傳遙到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)距地面的距離最小，測(cè)得，已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長(zhǎng)為，求此時(shí)的長(zhǎng)．五、解答題（23題10分，24題11分，共21分）23．某水果商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和荔枝兩種水果，蘋(píng)果每千克的進(jìn)價(jià)為10元，荔枝每千克的進(jìn)價(jià)為20元，商店為了獲得利潤(rùn)，將蘋(píng)果每千克的售價(jià)定為20元，荔枝每千克的售價(jià)定為50元．（1）商店計(jì)劃用不超過(guò)1400元的資金購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和荔枝共100千克，問(wèn)荔枝的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)多超少千克？（Ⅱ）因荔枝的保鮮期較短，商店準(zhǔn)備對(duì)荔枝每千克的售價(jià)優(yōu)惠元，但蘋(píng)果的售價(jià)不變，已知荔枝的進(jìn)貨數(shù)量不低于30千克，在（Ⅰ）的條件下，求銷(xiāo)售這100千克水果獲得利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案．24．如圖，已知在矩形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出圖1中一個(gè)與相似的三角形；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)與的交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)時(shí)，求陰影部分的面積；（Ⅲ）如圖3，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)．

高要區(qū)二模數(shù)學(xué)科答案一．選擇題（每題3分，共30分）題目12345678910答案CABDCADBCB二．填空題（每題3分，共15分）11．12．13．614．215．①②本小題全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得部分2分，有選錯(cuò)的得0分．三．解答題（每題8分，共24分）16．（Ⅰ）解：顯示目錄式當(dāng)時(shí)，原式（Ⅱ）解：將點(diǎn)代入，得17．解（Ⅰ）如圖，即為所求（Ⅱ），，，18．解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為由題意得：，在中，在中，旗桿的高度約為16米．四、解答題（19-21每小題7分，22題9分，共30分）19．解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）…361218……12642…20．（Ⅰ）證明：四邊形為矩形，，，，（Ⅱ）解：在中，即解得21．解：（Ⅰ）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：（名）C的人數(shù)為：（名）圖1圖2（Ⅱ）（名）（Ⅲ）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為22．（Ⅰ）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作，圖1分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．與相切于點(diǎn)，為的切線，；（Ⅱ）解：如圖1，在中由（1）知，在中，四邊形為矩形，．五、解答題（23題10分，24題11分，共21分）23．解：（Ⅰ）設(shè)荔枝的進(jìn)貨數(shù)量為千克，依題意，得：，解得：，答：荔枝的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)40千克。（Ⅱ）依題意，得：，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，，時(shí)，即蘋(píng)果購(gòu)買(mǎi)60千克，荔枝購(gòu)買(mǎi)40千克時(shí)利潤(rùn)最大，元，且當(dāng)時(shí)，