2024年中考考前數(shù)學集訓試卷7及參考答案（含答題卡）A4版

11112024年中考考前集訓卷7數(shù)學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．下列地鐵標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）

A．佛山地鐵 B．廣州地鐵 C．南京地鐵 D．深圳地鐵3．2024年政府工作報告中提出“大力推進現(xiàn)代化產業(yè)體系建設，加快發(fā)展新質生產力”．北京正在建設國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產業(yè)是北京的主導產業(yè)之一．目前，人工智能相關企業(yè)數(shù)量約2200家，全國40％人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數(shù)據22300000000用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．4．下列各式中運算不正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，等腰三角形中，，按以下要求作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于D,E兩點；②分別以點D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③作射線，交于點M；④分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于G,H兩點；⑤作直線，交于點N，連接．則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．66．某商家設計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強隨深度變化的關系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．則下列說法中不正確的是（

）A．當水箱未裝水（）時，壓強p為0kPaB．當報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40NC．當報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m時報警，應使定值電阻的阻值為7．某校組織540名學生去外地參觀，現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇．在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租6輛．設A型客車每輛坐x人，根據題意可列方程（）A．﹣=6 B．﹣=6C．﹣=6 D．﹣=68．全國重點文物保護單位羑里城位于安陽市湯陰縣城北八華里美、湯兩河之間的空曠原野上，是《周易》的發(fā)源地．3000年前殷紂王關押周文王姬昌7年之處，是文王據伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可據、有址可考的中國歷史上第一座監(jiān)獄．古都安陽為弘揚中原文化，特在某街心公園建造一八卦迷宮陣，其外形是正八邊形，如圖．若正八邊形相對的兩邊和之間的距離是8米，則所建八卦迷宮陣的正八邊形的邊長為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線…是由多段的圓心角所對的弧組成的．其中，的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，…，，，，…的圓心依次為A，B，C，D循環(huán)，則的長是（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，平分，交于點E，過點C作，交的延長線于點G，交的延長線于點F．則有①；②連接，則；③連接、，則平分；④連接交于點M，；則以上結論正確的有()A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：=．12．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機閉合開關，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是．13．如圖是路燈維護工程車，如圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，米，當，時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是米．14．如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則．15．如圖，在等腰三角形中，，，點為的中點．將線段繞點旋轉，得到線段，連接，．當時，的長為．三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．計算：；17.先化簡，再求值：．其中，a=2sin60°-3tan45°，b=3．18．某校準備組織開展四項項目式綜合實踐活動：“．家庭預算，．城市交通與規(guī)劃，．購物決策，．飲食健康”．為了解學生最喜愛哪項活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次一共調查了______名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，的值是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有名學生，估計最喜愛和項目的學生一共有多少名？(4)現(xiàn)有最喜愛，，，活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的概率．19．如圖1，獨輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運輸工具史上的一項重要發(fā)明，至今在我國農村和一些邊遠地區(qū)仍然廣泛使用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在中，以的邊為直徑作，交于點P，是的切線，且，垂足為點D．

(1)求證：；(2)若，求的半徑．20．2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺山，新春喜樂會年味足．焦作某知名小吃店計劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客．已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元．(1)求A，B兩種食材的單價；(2)該小吃店計劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當A，B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．21．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單校：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系為s2=4h（H—h）．應用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高hcm處開一個小孔．（1）寫出s2與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．22．【讀一讀】一般地，學習幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義——定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關系、圖形的計算等問題．課本里對三角形、四邊形的研究即遵循著上面的思路．【算一算】當然，在學習幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題．比如有下面的問題，請你研究．如圖，在中，，點M、N分別為邊、的中點，連接．(1)如圖1，若，，先將繞點順時針旋轉（為銳角），得到，當點A、E、F在同一直線上時，與相交于點，連接、．①填空：______（填度數(shù)），是______三角形（填類別）；②求的長．(2)如圖2，若，將繞點順時針旋轉，得到，連接、．當旋轉角滿足，點C、E、F在同一直線上時，利用所提供的圖2和備用圖探究與的數(shù)量關系，并說明理由．2024年中考考前集訓卷7貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題5分，共15二、填空題（每小題5分，共15分）_________________12．_____________________________________14．_____________________________________請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共7個小題，共三、（本大題共7個小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：17.（6分）先化簡，再求值：．其中，a=2sin60°-3tan45°，b=3．請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18.（8分）18.（8分）(1)______;______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)(4)（8分）(1)請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！(2)20.（8分）(2)20.（8分）(1)(2)請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（9分）（1）21.（9分）（1）（2）（3）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22.（10分）(1)請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！22.（10分）(1)①____________②(2)請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷7數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910BDBCBBBCAA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．2（x+3）（x﹣3）12．13．14．15．或三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.【詳解】（1）解：(4分）(5分）(6分）17.【詳解】解：(1分）(3分）a＝2sin60°－3tan45°＝(4分）＝(5分）把a＝，b＝3代入原式=(6分）18.【詳解】（1），；(2分）（2）最喜愛活動項目的學生有（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3分）（3）（名），(4分）答：估計最喜愛和活動項目的學生一共有名；(5分）（4）畫樹狀圖為：(7分）共有種等可能的結果，最喜愛和項目的兩位學生的可能情況由種，∴最喜愛和項目的兩位學生的概率為．(8分）19.【詳解】（1）解：證明：連接，如圖，是的切線，，(1分），，，(2分），，；(3分）（2）連接，如圖2，

在中，，，(4分）為直徑，，(5分），，，(6分），即，解得，(7分），，的半徑為5．(8分）20.【詳解】（1）解：設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克．根據題意，得(2分）解得(3分）A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元．(4分）（2）解：設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元．根據題意，得．(5分），．(6分），隨的增大而增大．(7分）當時，有最小值為：（元）．A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元(8分）21.【詳解】解：(1)∵s2=4h(H-h)，∴當H=20時，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，(1分）∴當h=10時，s2有最大值400，(2分）∴當h=10時，s有最大值20cm．∴當h為10時，射程s有最大值，最大射程是20cm；(3分）(2)∵s2=4h(20-h)，設存在a，b，使兩孔射出水的射程相同，則有：4a(20-a)=4b(20-b)，(4分）∴20a-a2=20b-b2，∴a2-b2=20a-20b，∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，∴(a-b)(a+b-20)=0，(5分）∴a-b=0或a+b-20=0，∴a=b或a+b=20.(6分）(3)設墊高的高度為cm，則(7分）∴當時，∴時，此時(8分）∴墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm．(9分）22【詳解】（1），等邊；(2分）②如圖所示，連接，，，，為中點，，，，，∵M為中點，由旋轉得，，，，(3分），設，則，在中，，則，∴，在中，，，解得：或（舍去），(4分）；(5分）（2）解：如圖所示，當點，，在同一直線上時，且點在上時，，，設，則，是的中位線，，，(6分）將繞點順時針旋轉，得到，，，，，點，，在同一直線上，，，，，，在同一個圓上，(7分），，，，(8分）如圖所示，當在上時，，，，，，在同一個圓上，設，則，將繞點順時針旋轉，得到，設，則，則，，，，，，，，(9分）綜上所述，或．(10分）2024年中考考前集訓卷7數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：B．2．【答案】D【分析】該題主要考查了軸對稱和中心對稱圖形的判斷，中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．軸對稱圖形的定義：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此解答即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3．【答案】B【分析】本題考查了把絕對較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示，關鍵是確定n與a的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．【詳解】解：；故選：B．4．【答案】C【分析】本題考查合并同類項，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，故選項不符合題意；B.，計算正確，故選項不符合題意；C.，計算錯誤，故選項符合題意；D.，計算正確，故選項不符合題意；故選：C．5．【答案】B【分析】根據作圖過程可得AM平分∠BAC，GH是邊AB的垂直平分線，由等腰三角形三線合一，得AM是邊BC上的中線，可得MN是△ABC的中位線，進而可得MN的長．【詳解】解：根據作圖過程可知：AM平分∠BAC，GH是邊AB的垂直平分線，∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，∴AM是邊BC上的中線，∴BM＝CM，∵GH是邊AB的垂直平分線，∴AN＝BN，∴MN是△ABC的中位線，∴MNAC＝3．故選：B．【點睛】此題考查了作圖﹣復雜作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟知角平分線的作法是解題的關鍵．6．【答案】B【分析】根據題意結合圖、圖、圖可得，，對各個選項進行逐個計算即可．【詳解】A.由圖得：當時，，故此項說法正確；B.當報警器剛好開始報警時，，解得，由圖可求得：，解得，故此項說法錯誤；C.當報警器剛好開始報警時，由上得，則有，，由圖求得，，解得：，故此項說法正確；D.當報警器剛好開始報警時：，，當時，，，，，故此項說法正確．故選：B．【點睛】本題跨學科考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用，理解每個變量的實際意義是解題的關鍵．7．【答案】B【分析】根據題意，可以列出相應的分式方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得：﹣=6，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．8．【答案】C【分析】此題主要考查了正多邊形和圓以及平行線分線段成比例、解直角三角形等知識，正確的做出輔助線是解題關鍵．延長，交于點M，運用平行線分線段成比例得比例式即可解得．【詳解】解：延長，交于點M，由題可知：，，，，，即，，，，，，，解得，故答案為：C．9．【答案】A【分析】本題主要考查了圖形類規(guī)律探索，弧長的計算，找到的圓心角所對的弧的半徑變化規(guī)律是解本題的關鍵．觀察圖形知曲線…是由多段的圓心角所對的弧組成的．并且每一段弧的半徑每次比前一段弧半徑，得出半徑規(guī)律，再計算弧長即可，【詳解】四邊形是邊長為的正方形由已知可得；的半徑為1；的半徑為，的半徑為2；的半徑為，的半徑為3，，每一段弧的半徑每次比前一段的圓心角所對的弧半徑大，半徑增加2，的半徑為3；的半徑為5，的半徑為7；的半徑為，的長是．故選：A．10．【答案】A【分析】①由正方形性質得出，，根據直角三角形兩銳角互余的關系可得，利用可證得，即可得出結論；②首先得到點A，D，C，G四點共圓，然后根據同弧所對的圓周角相等求解即可；③由正方形性質與角平分線的定義得出，利用可證得得出，由直角三角形斜邊中線的性質得出，根據角的和差關系可得，即可得出結論；④連接，由正方形的性質得出，，，推出，根據角的和差關系可得，利用可證得，得出，推出，即可證得，即可得出結果．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；②如圖所示，連接∵∴點A，D，C，G四點共圓∴，故②正確；③∵四邊形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④連接，如圖3所示：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．綜上所述，正確的有①②③．故答案為：A．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質、正方形的性質、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，涉及知識面廣，熟練掌握正方形的性質、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】考點：因式分解．12．【答案】【分析】本題考查了根據題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關鍵．根據題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有2種可能性，根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光應同時閉合，，故有2種可能性，所以概率為．故答案為：13．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，平行線的性質，過點作于點，交于點，分別在和中利用特殊角的三角函數(shù)值求出、的長，即可得出工作籃底部到支撐平臺的距離．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于點，交于點，∵，∴是等腰直角三角形，，∵米，∴，∴，∴米，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴米，∴（米），即工作籃底部到支撐平臺的距離是米，故答案為：．14．【答案】【分析】過點B作軸于點D，根據題意結合圖形及含30度角的直角三角形的性質得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過點B作軸于點D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點坐標為∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．15．【答案】或【詳解】先根據含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理求得的長，然后分類討論分別得出的長即可求解．【分析】解：在等腰三角形中，，，點為的中點．∴,，如圖，過點作于點,則∴，在中，，則如圖，當在的右側時，∵∴∴∴,如圖，當在的左側時，連接，∵∴∵∴∴∵旋轉，∴，∴是等邊三角形，∴∴在中，，綜上所述，的長為或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，旋轉的性質，平行線分線段成比例，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．【答案】1；【分析】把cos30°、tan60°、sin30°的值代入求值；【詳解】（1）解：17.【答案】，【分析】先化簡，再把化簡后的a值和b值代入，求值．【詳解】解：a＝2sin60°－3tan45°＝＝把a＝，b＝3代入原式=【點睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值和分式的混合運算，牢記特殊三角函數(shù)值、掌握運算法則是解題的關鍵．18．【答案】(1)，；(2)補全統(tǒng)計圖見解析圖；(3)估計最喜愛和活動項目的學生一共有名；(4)．【分析】（）用喜歡項目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；用減去其它項目所占的百分比，即可求出的值；（）用總人數(shù)乘以項目所占的百分比，求出項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（）用該校的總人數(shù)乘以喜愛和項目的學生所占的百分比即可；（）畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數(shù)，再找出最喜愛和項目的兩位學生的結果數(shù)，然后根據概率公式求解；本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵．【詳解】（1）被調查的學生有（名），，即，故答案為：，；（2）最喜愛活動項目的學生有（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（名），答：估計最喜愛和活動項目的學生一共有名；（4）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果，最喜愛和項目的兩位學生的可能情況由種，∴最喜愛和項目的兩位學生的概率為．19．【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）連接，如圖2，先根據切線的性質得到，則可判斷，所以，然后利用可得到結論；（2）連接，如圖2，先利用勾股定理計算出，再根據圓周角定理得到，接著證明，則利用相似比可計算出，然后利用得到，從而得到的半徑．【詳解】（1）解：證明：連接，如圖，是的切線，，，，，，，；（2）連接，如圖2，

在中，，，為直徑，，，，，，即，解得，，，的半徑為5．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質．20．【答案】(1)A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元(2)A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克．根據題意列出方程組，并解出方程組的解，即可作答．（2）設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元，依題意，得，根據“購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，”得，即可作答．【詳解】（1）解：設A種食材的單價為元/千克，B種食材的單價為元/千克．根據題意，得解得A種食材的單價是每千克19元，B種食材的單價是每千克15元．（2）解：設A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費用為元．根據題意，得．，．，隨的增大而增大．當時，有最小值為：（元）．A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時，總費用最少，為864元21．【答案】（1），當時，；（2）或；（3）墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18c