廣西壯族自治區(qū)普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A． B． C． D．2．設(shè)有直線和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．4．已知200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在的汽車輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．705．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C．5 D．66．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于的概率是（）A． B． C． D．9．集合，則（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動(dòng)π3B．向右平行移動(dòng)π3C．向上平行移動(dòng)π3D．向下平行移動(dòng)π3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，，，則________．12．若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_________．13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為_(kāi)___________．14．在數(shù)列中，若，則____．15．已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)_________.16．已知是第二象限角，且，且______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖在四棱錐中，底面是矩形，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面平面，證明平面.18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.20．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問(wèn)題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長(zhǎng)度為40，等車不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有長(zhǎng)度、面積、體積等.2、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．3、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解析】

先計(jì)算時(shí)速在的汽車頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時(shí)速在的汽車頻率為所以時(shí)速在的汽車輛數(shù)為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可。【詳解】．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點(diǎn)：圓的方程8、A【解析】

設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為，可得出另一段長(zhǎng)度為，根據(jù)題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為，可得出另一段長(zhǎng)度為，由于剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長(zhǎng)度不小于”的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度型幾何概型概率公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間型的幾何概型來(lái)計(jì)算概率，考查分析問(wèn)題以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】

先求解不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合或，所?故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2；【解析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，易知當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題是高考中?？伎键c(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.13、【解析】

對(duì)去絕對(duì)值，得，再求得的前項(xiàng)和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項(xiàng)和為的前20項(xiàng)和，代入可得.故答案為：260【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長(zhǎng)為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】是第二象限角，則，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時(shí)它來(lái)自面面垂直）來(lái)考慮.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）通過(guò)⊥，⊥來(lái)證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡(jiǎn)化計(jì)算.19、（1）；（2）.【解析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．21、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過(guò)