2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數學模擬試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省唐山市曹妃甸區(qū)中考數學模擬試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.等于(

)A.2 B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.3.

4.如圖，從N地觀測M地，發(fā)現M地在N地的北偏東方向上，則從M地觀測N地，可知N地在M地的(

)A.北偏東方向上

B.南偏西方向上

C.北偏東方向上

D.南偏西方向上5.如圖，在三角形紙片ABC中，，把沿AD翻折，若點B落在點C的位置，則線段(

)A.是邊BC上的中線

B.是邊BC上的高

C.是的平分線

D.以上三種都成立6.某兩位數，十位數字為a，個位數字為b，將其十位上的數與個位上的數交換位置，得到一個新的兩位數，新兩位數用代數式表示為(

)A.ba B. C. D.7.設，則(

)A. B. C. D.8.往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面，則水的最大深度為(

)

A.8cm

B.10cm

C.16cm

D.20cm9.下列說法錯誤的是(

)A.倒數和它本身相等的數，只有1和 B.相反數與本身相等的數只有0

C.立方等于它本身的數只有0、1和 D.絕對值等于本身的數是正數10.如圖AB、AC是的兩條弦，，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則的度數等于(

)A.

B.

C.

D.11.根據分式的基本性質可知，(

)A. B. C.ab D.12.已知四邊形ABCD中，再補充一個條件使得四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是(

)A. B. C.AC與BD互相平分 D.13.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發(fā)現：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為元.(

)A.50 B.90 C.80 D.7014.如圖所示，已知二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，則下列結論：①；②；③當是等腰三角形時，a的值有2個；④當是直角三角形時，a的值有4個；其中正確的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個15.如圖，已知點，，點C在直線上，則使是直角三角形的點C的個數為(

)A.1

B.2

C.3

D.416.如圖，等腰梯形MNPQ的腰長為3，正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合.現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN進行翻滾，翻滾到有一個頂點與N重合即停止?jié)L動，求正方形在翻滾過程中點A所經過的路線長(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______.18.如圖.在平面直角坐標系中?ABCD的頂點分別為，，

點D的坐標為______.

當正比例函數的圖象平分?ABCD面積時，k的值為______.

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，，已知點M在反比例函數的圖象上，以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段

的值為______；

若在線段上總有在反比例函數圖象上的點，則n的最大值為______.

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題9分

如圖，一只螞蟻從A點沿數軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m，

求m的值.

求的值.21.本小題9分

已知：AC與BD交于點O，，

求證：規(guī)范證明過程

證明：在和中，

≌______

____________

在和中，

≌______

22.本小題9分

中學生上網現象越來越受到社會的關注，小記者小慧隨機調查了某校若干學生和家長對上網現象的看法制作了如下的統(tǒng)計圖①和②．請根據相關信息，解答或補全下列問題．

補全圖①；

求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；

該校共有1600名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對上網持“反對”態(tài)度的有多少名？23.本小題9分

如圖，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點

求拋物線解析式及A點坐標；

將拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移個單位長度，若新拋物線的頂點在內，求m的取值范圍；

點P為拋物線上一個動點，若，直接寫出點P的坐標．24.本小題9分

如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連接ED，EC，EC交AD于點G，作交AB于點F，

求證：四邊形CDEF是菱形；

若，，求AE的長；

在的條件下，求AG的長．25.本小題12分

如圖，在中，，AD平分，交CB于點D，過點D作于點

求證：；

若，，求BD的長.26.本小題12分

如圖1，等邊三角形紙片ABC中，，點D在邊BC上不與點B、C重合，，點E在邊AC上，將沿DE折疊得到其中點是點C的對應點

當點落在AC上時，依題意補全圖2，并指出與AB的位置關系；

如圖3，當點落到的平分線上時，判斷四邊形的形狀并說明理由；

當點到AB的距離最小時，求CE的長；

當A，，D三點共線時，直接寫出的余弦值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

故選

根據絕對值的定義計算即可．

此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．

絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是2.【答案】D

【解析】解：與不是同類項，不能合并，

故A不符合題意；

，

故B不符合題意；

，

故C不符合題意；

，

故D符合題意，

故選：

根據合并同類項，冪的乘方，單項式乘單項式運算法則分別判斷即可．

本題考查了單項式乘單項式，冪的乘方，合并同類項等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．3.【答案】

【解析】

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得，M、N兩點的正北向是兩條平行線，

兩個內錯角都是，

地在M地的南偏西方向上，

故選：

根據方位角定義找到基點結合上北下南左西右東及平行線性質即可得到答案．

本題主要考查方位角計算及平行線性質，解題的關鍵是掌握方位角在基點位置畫出東南西北．5.【答案】D

【解析】解：把沿AD翻折，若點B落在點C的位置，

，，，，

，

線段AD是邊BC上的中線，也是邊BC上的高，還是的平分線，

故選：

根據折疊的性質即可得到結論．

本題考查了翻折變換折疊問題，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：十位數字為a，個位數字為b，將其十位上的數與個位上的數交換位置，得到一個新的兩位數，

新的兩位數的十位數字為b，個位數字為a，這個新的兩位數用代數式表示為，

故選：

列代數式的定義是把題目中與數量有關的詞語，用含有數字字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式，根據意思代入即可．

本題考查列代數式的定義，解題的關鍵是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉換．7.【答案】B

【解析】解：，，且，

，

，

，

故選：

根據，即可得出結論．

本題主要考查了無理數的估算，估算出的取值范圍是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．連接OB，過點O作于點D，交于點C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據勾股定理求出OD的長，進而可得出CD的長．

【解答】

解：連接OB，過點O作于點D，交于點C，如圖所示：

，

，

的直徑為52cm，

，

在中，，

，

故選：9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了有理數的乘方，倒數的定義，絕對值的性質，相反數的定義，是基礎題，熟記概念以及一些特殊數是解題的關鍵．

根據有理數的乘方，倒數的定義，相反數的定義，立方根的定義以及絕對值的性質對各選項分析判斷利用排除法求解．

【解答】

解：A、倒數和它本身相等的數，只有1和，正確；

B、相反數與本身相等的數只有0，正確；

C、立方等于它本身的數只有0、1和，正確；

D、絕對值等于本身的數是正數和0，原說法錯誤．

故選10.【答案】A

【解析】解：連接OC，如圖，

為切線，

，

，

，

故選：

連接OC，如圖，根據切線的性質得，再根據圓周角定理得，然后利用互余計算的度數．

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了分式的性質．分式的分子分母同乘以或除以一個不等于0的整式，分式的值不變．分子分母同乘b即可．

【解答】

解：根據分式的基本性質可知：，

故選：12.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD中，再補充一個條件使得四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是AC與BD互相平分，理由如下：

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

四邊形ABCD是矩形．

故選：

四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，得四邊形ABCD是平行四邊形，又由，即可求得答案．

此題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質．掌握對角線相等的平行四邊形為矩形定理是解題的關鍵．13.【答案】D

【解析】解：設利潤為w元，每頂頭盔的售價為x元，

由題意可得：，

當時，w取得最大值，

故選：

根據題意，可以寫出利潤和售價之間的函數關系式，然后根據二次函數的性質，即可得到當售價為多少時，可以獲得最大利潤．

本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，利用二次函數的性質求最值．14.【答案】B

【解析】解：二次函數的圖象與x軸交于，兩點，

對稱軸為直線，

，

，

故①正確，

當時，，

，

，

，

故②錯誤；

二次函數，

點，

當時，，

，

當時，，

，

當是等腰三角形時，a的值有2個，

故③正確；

二次函數，

頂點，

，，，

若，可得，

，

，

若，可得，

，

，

當是直角三角形時，或，

的值有2個，

故④錯誤，

故選：

由圖象可得對稱軸為直線，可得，可判斷①；將點A坐標代入解析式可得，可判斷②；由等腰三角形的性質和兩點距離公式，可求a的值，可判斷③；由直角三角形的性質和兩點距離可求或，可判斷④，即可求解．

本題考查了二次函數圖象與系數關系，掌握拋物線與x軸的交點，二次函數圖象與系數關系，等腰三角形的性質，直角三角形的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵．15.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關鍵是根據圓周角定理判斷為直角的情況是否存在．

根據為直角，為直角與為直角三種情況進行分析．

【解答】

解：如圖，

①當為直角時，過點A作垂線與直線的交點，

②當為直角時，過點B作垂線與直線的交點，

③若為直角

則點C在以線段AB為直徑、AB中點為圓心、5為半徑的圓與直線的交點上．

在直線中，當時，即，

當時，即點，

則，

過AB中點，作直線l于點F，

則，

，

∽，

，即，

解得：，

以線段AB為直徑、為圓心的圓與直線恰好有一個交點．

所以直線上有一點C滿足

綜上所述，使是直角三角形的點C的個數為3，

故選：16.【答案】A

【解析】解：作圖如圖；

點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，半徑分別為1、，翻轉角分別為、，

，

故選：

先根據點A繞點D翻滾，然后繞點C翻滾，半徑分別為1、，翻轉角分別為、，據此畫出圖形．再結合總結的翻轉角度和翻轉半徑，求出兩端圓弧之和即可．

本題考查了弧長的計算、旋轉的性質，作出圖形并掌握弧長公式解題的關鍵．17.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故答案為：

根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．18.【答案】

【解析】解：，，

，

?ABCD，

，

，

故答案為：；

設?ABCD對角線交點為Q，則Q為對角線AC中點，

，，

，

正比例函數的圖象平分?ABCD面積，

正比例函數的圖象過，

，

解得，

故答案為：

根據平行線的性質求解即可；

根據平分?ABCD面積必過對角線交點求解即可．

本題考查平行四邊形的性質，求正比例函數解析式，解題的關鍵是根據平分平分?ABCD面積必過對角線交點，再利用中點坐標公式求出19.【答案】

【解析】解：把代入得；

故答案為：；

以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段，

，

當點落在反比例函數上時，n的值最大，

，

解得，舍去，

的最大值為

故答案為：

利用反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值；

利用關于原點為位似中心的點的坐標變換規(guī)律得到，由于點落在反比例函數上時，n的值最大，所以把點的坐標代入反比例函數解析式可得到n的最大值．

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或也考查了反比例函數的性質．20.【答案】解：螞蟻從點A沿數軸向右直爬2個單位到達點B，

點B所表示的數比點A表示的數大2，

點A表示，點B所表示的數為m，

；

【解析】根據數軸上的點運動規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；

主要將m的值代入到代數式中即可，只要注意運算的順序和絕對值的計算方法即可．

此題主要考查了實數運算以及實數與數軸，根據已知得出m的值是解題關鍵．21.【答案】；1；2；

【解析】證明：在和中

≌，

，

在和中

≌，

，

故答案為：，1，2，

根據SSS推出≌，推出，根據AAS推出≌即可．

本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．22.【答案】解：根據題意得：人，

人，

故這次調查的總人數為650人；

家長“反對”的人數為人，

補全圖1，如圖所示：

根據題意得：，

則圖2中家長“贊成”的圓心角的度數為；

人，

答：估計全校持“反對意見”的學生約有240人．

【解析】由家長“無所謂”的人數除以占的百分比求出調查的總家長數，再加上調查的學生數即是調查的總人數；進而求出家長“反對”的人數，補全圖1即可；

求出家長“贊成”的百分比，乘以360即可得到結果；

用1600乘以調查的持“反對意見”的學生的百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23.【答案】解：拋物線經過，兩點，

，

解得：，

該拋物線的解析式為，

令，得，

解得：，，

；

，

拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移個單位長度，所得新拋物線為，

新拋物線的頂點坐標為，

設直線AC的解析式為，

則，

解得：，

直線AC的解析式為，

同理可得：直線BC的解析式為，

當點在直線AC上時，，

解得：；

當點在直線BC上時，，

解得：；

新拋物線的頂點在內，

的取值范圍為；

如圖，過點A作于點E，過點P作軸于點F，

則

，

∽，

，

，，

，，

，，，

，

，

設點，

當點P在x軸上方時，

，

，

解得：，，

；

當點P在x軸下方時，

，

，

解得：，，

；

綜上所述，點P的坐標為或

【解析】運用待定系數法即可求得拋物線解析式，令，解方程即可求得點A的坐標；

根據題意可得：新拋物線的頂點坐標為，利用待定系數法求出直線AC和BC的解析式，分別求出當點D在AC或BC上時對應的m值，即可得出答案；

如圖，過點A作于點E，過點P作軸于點F，可證得∽，得出，設點，分兩種情況：當點P在x軸上方時，當點P在x軸下方時，分別求出對應的點P的坐標即可．

本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法，二次函數的頂點式，二次函數的圖象及性質，拋物線的平移變換，相似三角形的判定與性質，靈活運用分類討論思想是解題關鍵．24.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

，，

，

四邊形CDEF是平行四邊形，

四邊形CDEF是菱形；

解：四邊形ABCD是矩形，

，，

四邊形CDEF是菱形；

，

解：如圖，連接GF，

四邊形CDEF是菱形，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，