廣東揭陽市惠來縣第一中學2025屆高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

廣東揭陽市惠來縣第一中學2025屆高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－13．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．4．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．107．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，，分別是中點，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．9．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．10．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．120二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.12．在等比數(shù)列中，，，則__________．13．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.14．已知數(shù)列滿足，，，則__________．15．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________16．若,則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）設為截面內(nèi)-點（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.18．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的首項，其前n項和為滿足.（1）數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和表達式.20．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．21．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.3、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點睛】本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題.4、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．5、C【解析】

寫出變換后的函數(shù)解析式，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可分析得：要使函數(shù)有且僅有兩個零點，只需，即可得解.【詳解】由題，根據(jù)變換關系可得：，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，，，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可得：，解得：.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍.6、D【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.7、C【解析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值．【詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．8、C【解析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計算求解．【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點睛】本題考查了異面直線所成的角．9、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。10、D【解析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．12、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關計算，難度很小.13、；【解析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎題.14、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點睛】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.15、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．16、【解析】故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）（3）【解析】

（1）利用在正方體的幾何性質(zhì)，得到，通過線面垂直和面面垂直的判定定理證明.（2）根據(jù)和平面平面，知是在平面上的射影，即為直線與平面所成的角，然后在中求解.（3）如圖所示從向面，面，面引垂線，構(gòu)成一個長方體，設到面，面，面的距離分別為x，y，z，，即長方體體對角線長的平方，當且僅當平面時，最小，然后用等體積法求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中且，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）因為，由（1）知平面平面，所以是在平面上的射影，所以即為直線與平面所成的角，在中，所以.（3）如圖所示從向面，面，面引垂線，構(gòu)成一個長方體，設到面，面，面的距離分別為x，y，z，，即長方體體對角線長的平方，當且僅當平面時，最小，又因為，即，，.【點睛】本題主要考查幾何體中線面垂直，面面垂直的判定定理和線面角及距離問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了并集運算的應用，是基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數(shù)列的通項公式;（2）代入數(shù)列的通項公式可得數(shù)列的通項公式.結(jié)合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項為,得,即當時,有當,也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法,的應用,錯位相減法求數(shù)列的前n項和,屬于中檔題.20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．21、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項