2025屆河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河南省新鄉(xiāng)市數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè) D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2．已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能是A． B．C． D．3．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．已知變量，滿(mǎn)足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．25．已知兩條直線(xiàn)m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四個(gè)命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④B．②④C．①③D．②③6．某班由50個(gè)編號(hào)為01，02，03，…50的學(xué)生組成，現(xiàn)在要選取8名學(xué)生參加合唱團(tuán)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學(xué)的編號(hào)為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．347．設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或8．關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．9．已知，向量，則向量()A． B． C． D．10．單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線(xiàn)與圓相切，則________.12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.13．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為_(kāi)_______．14．如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點(diǎn)在上，且，若，則__________.15．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．16．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．18．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求范圍?21．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

討論平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)連線(xiàn)，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線(xiàn)垂直底面，過(guò)直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線(xiàn)與底面不垂直，過(guò)直線(xiàn)的平面，只有平面垂直底面.綜上，過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】借助長(zhǎng)方體研究空間中線(xiàn)、面位置關(guān)系問(wèn)題，能使問(wèn)題直觀(guān)化，降低問(wèn)題的抽象性.2、D【解析】

由于變量與負(fù)相關(guān)，得回歸直線(xiàn)的斜率為負(fù)數(shù)，再由回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，得到可能的回歸直線(xiàn)方程.【詳解】由于變量與負(fù)相關(guān)，排除A,B，把代入直線(xiàn)得：成立，所以在直線(xiàn)上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)斜率的正負(fù)、回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.3、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)4、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．5、A【解析】依據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對(duì)于命題②，直線(xiàn)m,n還有可能是異面，因此不正確；對(duì)于命題③，還有可能直線(xiàn)n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.6、D【解析】

利用隨機(jī)數(shù)表依次選出8名學(xué)生的二位數(shù)的編號(hào)，超出范圍的、重復(fù)的要舍去.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來(lái)的8名學(xué)生的編號(hào)分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來(lái)的第8名同學(xué)的編號(hào)為1．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表法求抽樣編號(hào)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】試題分析：因?yàn)?，，，由正弦定理，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理8、B【解析】

將不等式化為，等價(jià)于，解出即可．【詳解】由原式得且，解集為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.9、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線(xiàn)和圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，即，由于，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對(duì)于等差數(shù)列的問(wèn)題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.13、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T(mén)＝＝214、【解析】根據(jù)題意，可得OA⊥OC，以O(shè)為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，則：，解得.∴.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．15、【解析】

點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線(xiàn)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、1009【解析】

根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n?3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得的值，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）公差d不為零的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an?bn＝（2n+1）?3n，前n項(xiàng)和Sn＝3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，3Sn＝3?32+5?33+7?34+…+（2n+1）?3n+1，兩式相減可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2n+1）?3n+1＝9+2?（2n+1）?3n+1，化簡(jiǎn)可得Sn＝n?3n+1．【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線(xiàn)面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿(mǎn)足,再利用平行所得的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因?yàn)檎襟w,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,連接.因?yàn)?平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為6,則因?yàn)?故故,所以.又平面則只需即可.此時(shí)又因?yàn)?故四邊形為平行四邊形.故.此時(shí).故.故【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的證明以及根據(jù)線(xiàn)面平行求解參數(shù)的問(wèn)題,需要根據(jù)題意找到線(xiàn)與所證平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線(xiàn)證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑危运?，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線(xiàn)面平行的判定定理，考查線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書(shū)寫(xiě)能力，屬于簡(jiǎn)單題20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)之間關(guān)系，可得結(jié)果（2）利用錯(cuò)位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調(diào)性，計(jì)算其范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡(jiǎn)可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調(diào)遞增所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了之間關(guān)系，還考查了錯(cuò)位相減法求和，本題難點(diǎn)在于的求法，重點(diǎn)在于錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬中檔題.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面