江蘇省鹽城市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省鹽城市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從3位男運(yùn)動員和4位女運(yùn)動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運(yùn)動員和1位女運(yùn)動員的選法有（）種A． B． C． D．2．已知,當(dāng)取得最小值時(shí)（）A． B． C． D．3．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．54．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1305．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．57．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．下圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．659．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形10．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.12．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.13．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．14．已知，，則________．15．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．16．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．19．如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，記輔設(shè)管道總長為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)，將表示成的函數(shù)；（2）請你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長最短.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個(gè)男的，再選1個(gè)女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.2、D【解析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問題的能力，難度中等.3、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．4、C【解析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．5、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．7、C【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計(jì)算可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.9、A【解析】

對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，對于選項(xiàng)A，由，代入計(jì)算，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對于選項(xiàng)A，兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項(xiàng)B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時(shí)，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．12、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.13、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）見解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設(shè)在與直線距離處【解析】

（1）（i）設(shè)的中點(diǎn)為，則，，，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關(guān)于的函數(shù)；（2）設(shè)，，則，然后利用基本不等式求最值．【詳解】解：（1）（i）設(shè)中點(diǎn)，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取最小值，∴污水廠設(shè)在與直線距離處時(shí)，鋪設(shè)管道總長最短，最短長度為千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．20、(1)或，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.21、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣a1＝3