2025屆河南省輝縣市一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆河南省輝縣市一中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a3．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．54．關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．對任意實(shí)數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④6．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．7．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）8．若，且，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．10．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時，＝_____．12．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.13．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______．15．在中，，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，，連接，則=______.16．已知，為銳角，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.18．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-19．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.20．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．2、D【解析】

由函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)x0<c時，函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實(shí)數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項(xiàng)A，B，C選項(xiàng)可能成立，對于選項(xiàng)D，當(dāng)x0函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項(xiàng)D不可能成立，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．3、C【解析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．4、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。5、A【解析】

根據(jù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故①正確.,結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯誤.，故在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點(diǎn)，故④錯誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了取整函數(shù)綜合問題，考查了學(xué)習(xí)綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于難題.6、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結(jié)果.【詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.8、A【解析】

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，，函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點(diǎn)的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡圖形與圓的公共點(diǎn)個數(shù)問題，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】①若為直角，則，設(shè)點(diǎn)，，，則，即，此時，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點(diǎn)個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點(diǎn)；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點(diǎn).綜上所述，使得為直角三角形的點(diǎn)的個數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點(diǎn)個數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點(diǎn)個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.12、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．15、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當(dāng)時,在中,由余弦定理得，設(shè)(),則,即,解得，所以；(2)的面積為，在中,由余弦定理得,所以,的面積為，所以,四邊形的面積為，因?yàn)?所以當(dāng)時,四邊形的面積最大,最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理、面積公式及三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.18、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應(yīng)的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當(dāng)時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本為3.385萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);，(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函