湖北省黃岡市羅田縣第一中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省黃岡市羅田縣第一中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A．－ B． C． D．2．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3603．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．5．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．6．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．38．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．9．的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．10．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，則________12．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.13．已知，且是第一象限角，則的值為__________.14．已知向量，，若，則______；若，則______.15．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．16．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值19．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值及相應的角的余弦值.20．已知，是實常數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．21．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．2、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A?！军c睛】此題考查簡單隨機抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。3、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。4、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.8、B【解析】

連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，如圖所示，

連，則的長度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，余弦定理的應用，是中檔題．9、C【解析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、；【解析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導公式和對原式進行化簡，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.14、6【解析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．16、【解析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設(shè)出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠?qū)⑿枨蠛偷臄?shù)列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結(jié)果，屬于常考題型.18、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進而求得，再代入點的坐標可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬于簡單題目.19、（1）（2）的最大值為，此時【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查內(nèi)角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結(jié)論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調(diào)遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當時，，，，因為，所以不是偶函數(shù)；又因為，所以不是奇函數(shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，即對恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調(diào)性；