江蘇省徐州市賈汪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省徐州市賈汪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中適合采用普查的是（）

A.了解秦淮河的水質(zhì)B.了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)

C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間

3.下列事件中的必然事件是（）

A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

4.為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)

圖是（）

A.扇形圖B,條形圖C.折線圖D.直方圖

5.為了解某校480名八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間，從中抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.480名學(xué)生是總體B.樣本容量是80名

C.每名學(xué)生是個(gè)體D.80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣

本

6.如圖，將平行四邊形ABCD的一邊3C延長(zhǎng)至點(diǎn)E,若NA=125。，則4=（）

A.125°B.65°C.55°D.45°

7.如圖，在菱形ABCD中，BD=3,AC=2,則該菱形ABCD的面積是（

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N是對(duì)角線如上的兩點(diǎn)，且ZM42V=45。.若&W=3,

C.7D.8

二、填空題

9.一只不透明的袋子中裝有10個(gè)白球、20個(gè)黃球和30個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相

同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球;

（3）該球是紅球；則發(fā)生的可能性最大的為：（只填寫序號(hào)）.

10.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做

出明確規(guī)定，某班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.45,則該班學(xué)會(huì)炒

菜的學(xué)生有名.

11.一組數(shù)據(jù)的最大值是100,最小值是45,若選取組距為10,則這組數(shù)據(jù)可分成—

組.

12.如圖，在矩形48。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，NAOD=120。，AC=6,

則的周長(zhǎng)為.

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是A3、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm,

貝!JEF=cm.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

c

圓心，大于興廠長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G,作射線4G交BC于點(diǎn)E,BiAB=5,

15.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)Ai、A2、A3、A4分別是四個(gè)正方

形的中心，則圖中四塊陰影部分的面積的和為.

16.如圖，己知菱形A3C。中，NA=120。，AB=8,點(diǎn)E,尸分別為邊ADCD上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持。匠=。尸，連接3E，EF,取8E中點(diǎn)G并連接FG,則尸G的最小

值是.

三、解答題

17.在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做

摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下

表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù),1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)機(jī)5996b295480601

摸到白球的頻率二a0.640.580.590.600.601

n

（1）上表中的"=，b=；

（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；

（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？

18.為了解某市初中生每周校外鍛煉身體的時(shí)長(zhǎng)f（單位：小時(shí)）的情況，在全市隨機(jī)

抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查,按五個(gè)組別：A組（3Vf<4）,B組（4V/<5）,C組（5Vf<6）,

D組（6<f<7）,E組（7<r<8）進(jìn)行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是，8組所在扇形的圓心角的大小是；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若該市共有5萬(wàn)名初中生，請(qǐng)你估計(jì)該市每周校外鍛煉身體時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的初中

學(xué)生人數(shù).

19.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E、/分別在AD、BC上,B.AE=CF.求證：四邊形

是平行四邊形.

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)。為原

點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(l)AAOB,ig"08關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出與；

⑵將A03繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△404，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出

(3)AOB的面積是.

21.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=AC,求/E的度數(shù).

22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、

DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由.

23.如圖，點(diǎn)A是菱形BDEF對(duì)角線的交點(diǎn)，BC//FD,CD//BE,連接AC,交BD

于點(diǎn)O.

⑵探究：當(dāng)NDEF=。時(shí)，四邊形ABCD是正方形，并證明你的結(jié)論.

24.如圖，將矩形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，折痕為GH.

⑴求證：DG=DH；

⑵若CD=6,BC=8,求DG的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求OG"的周長(zhǎng).

25.定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”.

理解：

（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角線四

邊形”的是（填寫序號(hào)）；

（2）如圖1,在正方形A5CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,8上，且EC=D產(chǎn)連接EF,

AF,求證：四邊形43EF是等角線四邊形；

運(yùn)用:

（3）如圖2,ABC中，已知AB=2,BC=\,NABC=90。，點(diǎn)O為線段A3的垂直平

分線/上的一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求該四邊

形的面積.

（圖1）（圖2）（備用圖）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)

稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.了解秦淮河的水質(zhì)，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績(jī)，適合使用普查，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.了解一批燈泡的使用壽命，由于實(shí)驗(yàn)具有破壞性，所以不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，

因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.由于南京市的中學(xué)生人數(shù)較多，因此了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間宜使用抽樣調(diào)查，

所以選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義是正確判斷的前提.

3.A

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案.

【詳解】解：A、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)是不可能事件，故C錯(cuò)誤；

D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

4.A

【詳解】根據(jù)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知，為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積

的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形圖，

故答案選A.

5.D

【分析】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣

本容量的知識(shí)解答.總體是指所要考查對(duì)象的全體；個(gè)體是指每一個(gè)考查對(duì)象；樣本是指從

總體中抽取的部分考查對(duì)象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個(gè)體的個(gè)數(shù)（不含單位）.

【詳解】解：A、480名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、樣本容量是80,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、80名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，原說(shuō)法正確，符合題意；

故選；D.

6.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出

ZBCD=ZA=125°,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求出結(jié)果即可.

【詳解】解：\?四邊形ABC。是平行四邊形，

ZBCD=ZA=125°,

Z1=180°-NBCD=55°.

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：：在菱形ABCD中，BD=3,AC=2,

,,S菱形ABCD=5AC,BD=3,

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，，

將,繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ADH,連接NH,證明NHDN=90。，利用勾股定理

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

求出HN=JJDH?+DN2=5，再證明AMN^AHN(SAS),即可得至U7VW=/￡V=5.

【詳解】解；如圖所示，將一ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ADH,連接NH,

???四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,/ABD=ZADB=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=DH=BM=3,ZADH=ZABM=45°,ZMAH=90°,

：.ZHDN=90°,

HN=y/DH2+DN2=5，

ZMAN=45°,

：.ZHAN=ZMAN=45°,

又：AN=AN,

：..AMNMAHN(S2,

：.MN=HN=5,

【分析】根據(jù)概率公式，分別求出各個(gè)事件發(fā)生的概率，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：,?,袋子中裝有10個(gè)白球、20個(gè)黃球和30個(gè)紅球，

:?一共有10+20+30=60個(gè)球，

（1）該球是白球的概率=鎂=4

606

（2）該球是黃球20=：1；

603

（3）該球是紅球3=0/=1=；

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

...該球是紅球發(fā)生的可能性最大，

故答案為：(3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用概率公式求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率等于所求的

情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)之比.

10.18

【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，直接用班級(jí)人數(shù)乘以學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率即可得到答案.

【詳解】解：40x0.45=18,

該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生有18名，

故答案為：18.

11.6

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，用最大值減去最小值然后除以組距，若結(jié)果為整數(shù),

則結(jié)果即為可分成的組數(shù)，若結(jié)果不為整數(shù)，則取比結(jié)果大的最小整數(shù)為組數(shù)，據(jù)此求解即

可得到答案.

【詳解】解：/100竺-45=5.5,

.?.這組數(shù)據(jù)可分成6組，

故答案為：6.

12.9

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=02=3,再證明ACMB是等邊三角形，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形A8C。是矩形，

：.OA=^AC=3,OB=^BD,AC=BD=6,

OA=OB=3,

???ZAOD=120°,

ZAOB=60°,

：.△AB。是等邊三角形，

：.AB=OA=3,

：.AABO的周長(zhǎng)=04+AB+OB=3OA=9；

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.5

【詳解】:△ABC是直角三角形，C￡）是斜邊的中線，

：.CD=^AB,

AB=2CD=2x5=lOcm,

又?..跖是“8C的中位線，

.,.￡F=1xl0=5cm.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線

定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

14.8

【分析】由作圖知，AE是的平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF是

菱形，由菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，設(shè)AE交于點(diǎn)。.

由作圖可知：AB=AF,NFAE=/BAE,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

\AB=BE=AF,

AF//BE,

，四邊形ABEF是平行四邊形，

AB=AF,

四邊形ABE尸是菱形，

OA=OE,OB=OF=—BF=3,AE_LBF,

2一

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

在RtZkAOB中，QZAOB^90°,

OA=y/AB2-OB2=da=4，

/.AE=2,OA=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖作角平分

線等知識(shí)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN,ZAPF=ZANE=45°,

易得PAF^ANAE,進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案.

【詳解】如圖，連接AP,AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交

則AP=AN,NAPF=NANE=45°,

,/ZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90°,

ZPAF=ZNAE,

APAF^ANAE,

???四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，

而△NAP的面積是正方形的面積的!，而正方形的面積為4,

.,?四邊形AENF的面積為1cm2,四塊陰影面積的和為4cm2.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋

轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

16.6

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作。"_L3C交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)E尸交。立于點(diǎn)連接

先根據(jù)菱形的性質(zhì)的/ADC=60。，再求出/HOC=30。，證明ADEF是等邊三角形，得到

DE=DF=EF,NDEF=60°,利用三角形外角的性質(zhì)得到尸="MF=30。，貝|

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

FM=FD=EF,從而證明GT7是的中位線，則=故當(dāng)即/最小時(shí)尸G最

小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知：3M的最小值等于明，利用含30度角的直角

三角形的性質(zhì)求出CH=4,則皿=12,由此即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作5c交5C延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,延長(zhǎng)防交?！庇邳c(diǎn)M,連接

BM,

在菱形ABCD中，ZA=120°,AD//BC,

：.ZADC=6Q°,

VDH1BC,

DH±AD

；?/HDC=30。,

VDE=DF,ZADC=60°f

**?DEF是等邊三角形，

：.DE=DF=EF,NDEF=60。,

,:ZDEF=ZMDF+ZDMF

：.ZMDF=ZDMF=30°,

JFM=FD=EF,

,:EG=BG,

???G尸是二BME的中位線，

GF=-BM,

2

???當(dāng)BM最小時(shí)尸G最小，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知：BM的最小值等于BH,

在中，NHDC=30。,ZH=90°,

Z.CH=-CD=-AB=4

22f

???BH=BC+CH=4+8=12,

???5M的最小值為12,

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

/.FG的最小值為6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角

形外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線證明3尸是一曲吠的中位

線是解題的關(guān)鍵.

17.(1)0.59,116.(2)0.6.(3)8個(gè).

【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出摸到白球的頻率.

(2)由表中數(shù)據(jù)即可得；

(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球概率.根據(jù)口袋中白球的數(shù)量和概率即可求出

口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去白顏色的球數(shù)量即可解答.

59

【詳解】(1)?=—=0.59,=200x0.58=116.

(2)由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；.

(3)12+0.6-12=8(個(gè)).答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球.

【點(diǎn)睛】本題考查如何利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要注意頻率和概率之間的關(guān)系.

18.(1)500,72°；

(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;

(3)19000人.

【分析】(1)由3組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360。乘以B組人數(shù)所占百分比即

可求解；

(2)根據(jù)各組人數(shù)之和等于樣本容量求出。組人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中ZXE組人數(shù)和所占比例即可；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是100+20%=500,

B組所在扇形的圓心角的大小是360。*20%=72°,

故答案為：500,72°；

(2)解：。組的頻數(shù)為500-50-100-160-40=150,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

所抽取學(xué)生周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)直方圖

(3)解：50000x----------=19000(人)，

500

答：該市每周校外鍛煉身體時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí)的初中學(xué)生人數(shù)約為19000人.

19.見(jiàn)解析

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得A。BC,AD^BC,

又由=即可證得DE=3尸，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可

證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【詳解】：四邊形ABCO是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC

'：AE=CF,

：.AD-AE^BC-CF,^DE=BF.

：.AD〃BC且=

.?.四邊形班DE是平行四邊形

20.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)5.5

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，割補(bǔ)法求三角形面積：

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到A、8對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、片的位置，然后順

次連接A、。、4

(2)根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)得到A、8對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、昂的位置，然后順次連接

4、0、4即可;

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

(3)用：AQB所在的長(zhǎng)方形面積進(jìn)去A08周圍三個(gè)三角形的面積即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，AA04即為所求；

(2)解：如圖所示，"。名即為所求；

(3)解：S“OB=3x4-gxlx3-gxlx4-gx2x3=5.5.

故答案為：5.5.

21.22.5°.

【詳解】分析：

由四邊形ABCD是正方形，AC是其對(duì)角線易得NACB=45。，由AC=CE可得NE=NCAE,

結(jié)合NE+NCAE=NACB=45。即可解得NE=22.5。.

詳解：

VAC是正方形ABCD的對(duì)角線，

ZACB=45°,

VCE=AC,

ZE=ZCAE,

,?又NE+/CAE=ZACB,

ZE=22.5°.

點(diǎn)睛：根據(jù)“正方形的性質(zhì)：正方形的每個(gè)角都是直角，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”得到

/ACB=45。是解答本題的關(guān)鍵.

22.菱形，理由見(jiàn)解析

【分析】由中位線的性質(zhì)先證明四邊形EFGH為平行四邊形，再證明HG=HE,即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：四邊形瓦GH為菱形，理由如下：

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

(2〃,6為42。。的中點(diǎn)，

:.HG//AC,HG=-AC,

2

同理：EF//AC,EF=-AC,HE=-BD,

22

:.HG//EF,HG=EF,

四邊形EFG”為平行四邊形，

AC=BD,HE=工BD,HG=上AC,

22

HG=HE,

四邊形EFG/f為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見(jiàn)解析

(2)當(dāng)/L>￡F=90。，四邊形ABCD是正方形，證明見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的性質(zhì)與判定：

(1)根據(jù)3C〃ED,CD〃座判定四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ZBAD^90°,從而證得四邊形ABCD是矩形；

(2)當(dāng)NDEF=90°,可證明四邊形即防是正方形，得到帥=AE>,據(jù)此可證明四邊形

ABCD是正方形.

【詳解】(1)證明：BC//FD,CD//BE,

，四邊形A5CD是平行四邊形，

四邊形3DEF是菱形，

:.BE±DF,

.-.ZBAD=90°,

，四邊形ABCD是矩形；

(2)解：當(dāng)ZDEF=90。,四邊形A3CZ)是正方形，證明如下：

四邊形BDEF是菱形，ZDEF=90°,

/.四邊形BDEF是正方形,

：.AB=AD,

?..四邊形ABC。是矩形，

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

/.四邊形ABCD是正方形.

24.(1)證明見(jiàn)解析

若

(3)20

【分析】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，等角對(duì)等邊：

(1)先由矩形的性質(zhì)推出=再由折疊的性質(zhì)得到ND"G=N8"G,貝U

ZDGH=ZDHG,即可證明。G=D"；

(2)由矩形的性質(zhì)得到AB=CD=6,AD=BC=8,ZB=90°,由折疊的性質(zhì)可得

DE=AB=6,ZE=ZB=90°,AG=EG,設(shè)DG=x,則AG=EG=8—x,由勾股定理得

Y=(8-^)2+62,解方程即可得到答案；

257

(3)過(guò)點(diǎn)G作GKLBC于K,則四邊形ABKG是矩形，則3K=AG=8—下=:，

44

259

GK=AB=6,由折疊的性質(zhì)可得3H=O"=OG=—，則HK=BH—BK=—,可得

42

〃G=JKG'+HK，=",貝！JDG"的周長(zhǎng)=G"+￡>〃+￡>G=20.

2

【詳解】(1)證明：?..四邊形ABC。是矩形，

AD//BC,

：.ZDGH=ZBHG,

由折疊的性質(zhì)可得ZDHG^ZBHG,

ZDGH=ZDHG,

：.DG=DH-,

(2)解：：四邊形ABCD是矩形，

AB=CD=6,AD=BC=8,ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)可得DE=AB=6,ZE=ZB=90°,AG=EG,

設(shè)。G=x,貝I]AG=EG=8—x,

在Rt^EDG中，由勾股定理得。G?二0^+反^,

222

.-.X=(8-X)+6,

解得x=325，

4

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

OG="

4

（3）解；如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作G