2023-2024學(xué)年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼

敲貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出客案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.溫度從-2℃上升3℃是（）

A.1℃B.-rcC.3℃D.5℃

2.在現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，有些方塊字也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的

是（）

A.吉B.祥C.如D.意

3.不等式2x+8<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.在下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a+2b=5abB.V3x^/2=V6C.（/）=a5D.(a-2y=a2-4

5.在以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D.鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

6.如圖，小明從點(diǎn)/出發(fā)沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)8,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10m到達(dá)

點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)?！者@樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)

A時所走的路程是（）

:

D

45：/'

)c

AB

A.100mB.80mC.60mD.40m

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，將△ZB。擴(kuò)大到原來的2倍，得到

AA'B'O.若點(diǎn)/的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)H的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)

8.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分

每千克加收2元.在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)是()

A.17元B.19元C.21元D.23元

9.如圖，在菱形45CD中，點(diǎn)尸是5C邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)尸與點(diǎn)。不重合)，連接

的垂直平分線交于點(diǎn)G,交4P于點(diǎn)E,在點(diǎn)尸由點(diǎn)8向點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，N/PG的

大小變化情況是()

A.變大B.先變大后變小C.先變小后變大D.不變

10.設(shè)函數(shù)y=+左伍,比左是實(shí)數(shù)，a/0),當(dāng)x=l時，j=1；當(dāng)x=8時，j=8,

則下面命題成立是()

A.若〃=4,則a<0B.若力=5,則a>0

C.若〃=6,則Q<0D.若〃=7,則Q>0

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.若分式'一的值為0,則______.

x+2

12.口袋中有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同.隨機(jī)一次性取

出兩個小球，取出的小球的顏色都是紅色的概率為.

13.如圖，將平行四邊形45CD沿對角線/C.折疊，使點(diǎn)5落在點(diǎn)8'處.若N1=N2=44。，

則ND的度數(shù)是.

14.若點(diǎn)/（°一1,%）,8（4+1,%）在反比例函數(shù)歹=’的圖象上，且乂〉%，則a的取值范

圍是.

15.如圖，在△/BC中，Z8=ZC=5,8C=4A6,點(diǎn)。是邊N2上一動點(diǎn)（點(diǎn)8除外），

。。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE,則△5DE面積的最大值是.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題滿分6分）

計(jì)算：卜2|—23+^—2024。

17.（本題滿分6分）

如圖，四邊形48CD是平行四邊形，DE平分NADC交AB于點(diǎn)、E,BF平分乙4BC交CD于

點(diǎn)、F.

D

(1)求證：DE=BF；

（2）連接瓦"寫出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）

18.（本題滿分6分）

超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢

測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在Z處，離紅旗大道的距離（/C）為30m.這時，一輛小轎車由西

向東勻速行駛，測得此車從3處行駛到。處所用的時間為8s,N8ZC=75°.

（1）求民C兩點(diǎn)的距離；

（2）請判斷此車是否超過了紅旗大道60km/h的限制速度?

(計(jì)算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°~0.9659，cos75*?0.2588,tan75°?3.732,

V3?1.732,60km/h?16.7m/s)

19.（本題滿分8分）

某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項(xiàng)目有：籃

球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其他項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完

整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率

籃球300.25

羽毛球m0.20

乒乓球36n

跳繩180.15

其他120.10

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的陰=,n=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校1200名中學(xué)生中，最喜愛乒乓球這項(xiàng)運(yùn)動的約多少人.

20.(本題滿分8分)

工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燃燒到800℃,然后停

止煨燒進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過8min時,材料溫度降為600℃,煨燒時，溫度j(℃)與時間x(min)

成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例關(guān)系(如圖)，已知該材料初

始溫度是32℃.

(1)分別求出材料熄燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長?

21.(本題滿分8分)

如圖，△45。為等腰三角形，。為底邊的中點(diǎn)，后Z5與。。相切于點(diǎn)。.

（1）求證：ZC是。。的切線;

（2）若12,/氏40=120°,求圖中陰影部分面積.

22.（本題滿分10分）

某工廠生產(chǎn)一種正方形的合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），每張薄板的成本價（單位：元）與它

的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分

組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷

過程中得到了如下表格中的數(shù)據(jù).已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元.

薄板的邊長（cm）2030

出廠價（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一張薄板的利潤是31元，且成本最低，此時薄板的邊長為多少？

（3）若物價局規(guī)定，每張薄板的出廠價不能超過50元，求生產(chǎn)一張這種薄板的最大利潤.

23.（本題滿分11分）

問題背景：數(shù)學(xué)興趣小組活動時，王老師提出了如下問題：如圖（1）,在△48。中，

AB=8,AC=6,求邊上的中線的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法，作△/CD關(guān)于點(diǎn)。中心對稱的圖形，其

中點(diǎn)Z的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M.請你幫助小明完成畫圖和后面的解答.

嘗試運(yùn)用：如圖（2）,4D是△48C的中線，AB=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=90°,

試判斷線段幺。與環(huán)的關(guān)系，并加以證明.

Ap

遷移拓展：如圖（3）,ZD是△48。的中線，一=——=k,ZBAE=ZCAF=90°,直

ABAC

接用含左的代數(shù)式寫出與之間的面積關(guān)系.

24.（本題滿分12分）

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)是C（O,a）（a>O,a為常數(shù)），并經(jīng)過點(diǎn)（2a,2a）,點(diǎn)點(diǎn)（0,2a）為

一定點(diǎn).

（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)尸是拋物線上任意一點(diǎn)，過尸作軸，垂足是笈，求證：PD=PH；

（3）設(shè)過原點(diǎn)。的直線/與拋物線在第一象限相交于45兩點(diǎn)，若D4=2DB,且

（備用圖）

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）

題號12345678910

答案AADBABCBDc

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.x=l12.—13.114°14.。＜一1或。＞115.8

10

三、解答題（共9題，共75分）

16.（本題滿分6分）

解：原式=2—8+3—1=—4

17.（本題滿分6分）

解:（1）?.?四邊形45CD是平行四邊形，

AD=CB,ZA=ZC,ZADC=ZCBA.

???DE平分ZADC,BF平分ZABC,

ZADE=-NADC,ZCBF=-ZCBA,

22

ZADE=ZCBF,：./\ADE^ACSF,/.DE=BF.

注：證明四邊形QE8E是平行四邊形也可.

（2）AADE也ACBF/DEF也叢BFE.

18.（本題滿分6分）

解：（1）?.?在中，ZACB=90\ZBAC=15°,AC=30,

/.BC=AC?tanZBAC—30Xtan75°仁30X3.732仁112（m）.

另解：在5C上取一點(diǎn)。，連結(jié)/￡）,使ND4B=NB,則=3。，求出

AD=60,CD=30y/3.

（2）此車速度=112+8=14（m/s）＜16.7（m/s）=60（km/h）

廠.此車沒有超過限制速度.

19.(本題滿分8分)

(1)34,0.30；(2)108°(3)360

20.(本題滿分8分)

解：(1)設(shè)燃造時的函數(shù)關(guān)系式為y=則600=幺,.?.左=4800,.?.鍛造時解析式為

x8

4800

y=------(fx>6).

X

當(dāng)y=800時，800=史”,x=6,.,.點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,800).

X

0=32%=128

設(shè)燃燒時的函數(shù)關(guān)系式為y=+貝必，解得1，

[6k+6=800卜=32

燃燒時解析式為j=128x+32(0<x<6)

(2)當(dāng)x=480時，f§22=1010_6=4,

-480

鍛造的操作時間有4分鐘.

21.(本題滿分8分)

(1)證明：過點(diǎn)。作。￡J_NC于點(diǎn)E,連接00,04.

???AB與QO相切于點(diǎn)D,:.ODLAB.

?.?23=2。,0為8。的中點(diǎn)，:.4O平分/BAC.:.OD=OE,是。。的切線.

(2)VABAC=120°,=AC,:.ZB=ZC=30°.

,.?5。=12,。是5。的中點(diǎn)，；.5。=6.

在RtZ\5。。中，ZB=30°,BO=6,:.DO=3.

在RtAADO中，/DAO=-ZBAC=60°,。。=3,二.AD=6

2

■■S.ADO--同理S“E°=￥

33

■:NDOE=60,OD=3,:.S扇形的S陰影部分=33--^-.

22.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm,它的出廠價為y元，基礎(chǔ)價為6元，浮動價為日元，

則y=fee+Z?.

[50=20左+b\k=2

由表格中數(shù)據(jù)得1解得1:.y=2x+10.

[70=30左+6[6=10-

（2）設(shè)一張薄板的利潤為尸元，它的成本價為加/元，由題意得尸=了—加/=2x+i?！?2

將x=40,尸=26代入戶=2x+10—加/中，得26=2義40+10—加義4。2,

11.

解得m=—.P=-----0x~+2,x+10.

2525

當(dāng)P=31時，解答西=15,%=35（舍去）

當(dāng)一張薄板的利潤是31元，且成本最低，此時薄板的邊長為15cm

（3）由題意知2x+10W50,，x<20.

又由?.?尸=—二_/+2》+10=——25『+35,而二次函數(shù)0=—」-/+2》+10的圖

2525V'25

象開口向下，當(dāng)x<25時，尸隨x的增大而增大，.?.當(dāng)x=20時，尸有最大值34,.?.生產(chǎn)

一張這種薄板的最大利潤是34元.

23.（本題滿分11分）

問題背景：作圖如圖.

由中心對稱的性質(zhì)知AMDBmAADC,:.BM=AC=6.

在△/的〃中，AB-BM<AM<AB+BM,8—6<■<8+6,

即2</M<14,:A<AD<rl.

w

嘗試運(yùn)用：EF=2AD,EFLAD.

理由如下：如圖，延長40到點(diǎn)使得=

延長DA交EF與點(diǎn)、N,連接5M,

由前面知，ABDM名ACDA,:.BM=AC,NBMA=NCAM,

AC/IBM,:.ABAC+AABM=

ZBAE=NFAC=90°,，ZBAC+ZEAF=180°,

ZABM=ZEAF,-/AC=AF,BM=AF,-：AB=EA,

.?.△ABM也LEAF,AM=EF,ZBAM=NAEF.-：AM=2AD,EF=2AD,

?/ZBAM+ZEAN=90°,ZAEF+ZEAN=90°,/.ZENA=90°,/.EF±AD

遷移拓展：2^=2左2.

V