數(shù)值分析期末卷

PAGE1PAGE概率與數(shù)理統(tǒng)計一、填空（每空3分，共24分）設(shè)，，，則__________.2.同時擲2個骰子，則骰子點數(shù)之和為7的概率為_________.3．設(shè)隨機變量，則隨機變量________4.設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望都是，方差都是，而相關(guān)系數(shù)為．則=________.5.若隨機變量服從期望為的指數(shù)分布,則根據(jù)切比雪夫不等式可知:.6.設(shè)，是從總體中抽取容量為16的樣本均值和樣本方差，則=,=．二、單項選擇題（每題4分，共32分）1．設(shè)和是兩個隨機事件，且，則必有(）.（A）（B）（C）（D）2.袋中有4個白球，7個黑球，從中不放回地每次取一個球．則第二次取出白球的概率為（）．(A)；(B)；(C)；(D)．3．若，，則服從().（A）（B）（C）（D）4．已知隨機變量分布函數(shù)為則（）．（A）；（B）1；（C）；（D）．5.已知,則等于（）．（A）75；（B）17；（C）79；（D）15．6.已知隨機變量的分布函數(shù)為,則（），其中分布律為:-1010.40.20.4（A）0.6；（B）0.4；（C）0.2；（D）0．7．設(shè)隨機變量，，且與不相關(guān)，令，，且與也不相關(guān)，則（）．（A）；（B）；（C）；（D）．8．設(shè)某地區(qū)成年男子的身高，現(xiàn)從該地區(qū)隨機選出名男子，則這名男子身高平均值的方差為（）．(A)；(B)；(C)；(D)．三、（10分）一打靶場備有5支某種型號的槍,其中3支已經(jīng)校正,2支未經(jīng)校正.某人使用已校正的槍擊中目標的概率為,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標的概率為.他隨機地取一支槍進行射擊,已知他射擊了5次,都未擊中,求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨立).四、（6分）設(shè)顧客在銀行等待服務(wù)的時間（單位：分鐘）服從的指數(shù)分布,若顧客在窗口等待服務(wù)時間超過10分鐘，他便離開．⑴求顧客在某銀行等待服務(wù)的時間的分布函數(shù)；⑵求某次顧客因等待時間超過10分鐘而離開的概率．五、(12分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為⑴分別求出求與的邊緣密度函數(shù)；⑵求，及；⑶判斷隨機變量與是否相關(guān)？是否相互獨立？六、(8分)設(shè)總體的密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù)．是取自該總體中的一個樣本，試求的矩估計．七、（8分）檢驗?zāi)撑V砂中的含鎳量，隨機抽取7份樣品，測得含鎳量百分比的樣本觀測值知，；假設(shè)這批礦砂中的含鎳量的百分比服從正態(tài)分布，試在下檢驗這批礦砂中的含鎳量的百分比均值為．附表：分布的分位點表：；概率與數(shù)理統(tǒng)計一、填空（每空3分，共24分）設(shè)，，，則____1/2______.2.同時擲2個骰子，則骰子點數(shù)之和為7的概率為_____1/6____.3．設(shè)隨機變量，則隨機變量____X-1/2____4.設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望都是，方差都是，而相關(guān)系數(shù)為．則=____6____.5.若隨機變量服從期望為的指數(shù)分布,則根據(jù)切比雪夫不等式可知:1/4.6.設(shè)，是從總體中抽取容量為16的樣本均值和樣本方差，則=0,=1．二、單項選擇題（每題4分，共32分）1．設(shè)和是兩個隨機事件，且，則必有(A）.（A）（B）（C）（D）2.袋中有4個白球，7個黑球，從中不放回地每次取一個球．則第二次取出白球的概率為（D）．(A)；(B)；(C)；(D)．3．若，，則服從(B).（A）（B）（C）（D）4．已知隨機變量分布函數(shù)為則（B）．（A）；（B）1；（C）；（D）．5.已知,則等于（A）．（A）75；（B）17；（C）79；（D）15．6.已知隨機變量的分布函數(shù)為,則（B），其中分布律為:-1010.40.20.4（A）0.6；（B）0.4；（C）0.2；（D）0．7．設(shè)隨機變量，，且與不相關(guān)，令，，且與也不相關(guān)，則（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．8．設(shè)某地區(qū)成年男子的身高，現(xiàn)從該地區(qū)隨機選出名男子，則這名男子身高平均值的方差為（C）．(A)；(B)；(C)；(D)．三、（10分）一打靶場備有5支某種型號的槍,其中3支已經(jīng)校正,2支未經(jīng)校正.某人使用已校正的槍擊中目標的概率為,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標的概率為.他隨機地取一支槍進行射擊,已知他射擊了5次,都未擊中,求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨立).解以表示事件“射擊了5次均未擊中”,以表示事件“取得的槍是已經(jīng)校正的”，則又,按題設(shè),由貝葉斯公式（6分）設(shè)顧客在銀行等待服務(wù)的時間（單位：分鐘）服從的指數(shù)分布,若顧客在窗口等待服務(wù)時間超過10分鐘，他便離開．⑴求顧客在某銀行等待服務(wù)的時間的分布函數(shù)；⑵求某次顧客因等待時間超過10分鐘而離開的概率．解：由于隨機變量服從的指數(shù)分布，所以的概率密度函數(shù)為．⑴顧客在某銀行等待服務(wù)的時間的分布函數(shù)為⑵五、(12分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為⑴分別求出求與的邊緣密度函數(shù)；⑵求，及；⑶判斷隨機變量與是否相關(guān)？是否相互獨立？解：⑴⑵當時，所以，隨機變量的邊緣密度函數(shù)為；當時，所以，隨機變量的邊緣密度函數(shù)為⑶由于，所以與不相關(guān)．，所以與不獨立．六、(8分)設(shè)總體的密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù)．是取自該總體中的一個樣本，試求的矩估計．解：，所以，，將用樣本均值來替換，得未知參數(shù)的矩估計為七、（8分）檢驗?zāi)撑V砂中的含鎳量，隨機抽取7份樣品，測得含鎳量百分比的樣本觀測值知，；假設(shè)這批礦砂中的含鎳量的百分比服從正態(tài)分布，試在下檢驗這批礦砂中的含鎳量的百分比均值為．附