冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章 三角形綜合測(cè)試試卷（含詳解）

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形綜合測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在ABC中，ZACB=9Q°,NA=30。，將ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到；DEC,則

NAE。的度數(shù)為（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

2、下列四個(gè)圖形中，線段龐是△/比'的高的是（）

3、如圖，4）是△/笈中/物C的角平分線，龍，于點(diǎn)5S^ABC=1,DE=2,AB=\,貝U然長(zhǎng)是

（）

A

4、小明把一副含有45°,30°角的直角三角板如圖擺放其中NC=N產(chǎn)=90°,N/=45°,ND=

30°,則Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

5、下圖中能體現(xiàn)N1一定大于N2的是（）

A.B.

2

2

6、在△/回中，NA=NB=LNC,則NC=()

4

A.70°B.80°C.100°D.120°

7、數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧?A5C中47邊上的高時(shí)，共畫(huà)出下列四種圖形，其中正確的是

().

8、如圖，在△/笈中，￡為比延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/加C與N/CF的平分線相交于點(diǎn)〃ZD=15°,則

//的度數(shù)為()

C.20°D.22.5

9、如圖，在.力歐中，N/=55°,N8=45°,那么N2"的度數(shù)為()

A

CD

A.110B.100

10、將一張正方形紙片40按如圖所示的方式折疊，CE、"為折痕，點(diǎn)反。折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為B、D,若NECF=21°,則N65的度數(shù)為（）

AED

A.35B.42°C.45°D.48°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、在,ABC中，若ZA=50o,/B=NC,則.

2、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片口沿對(duì)角線劭折疊后，點(diǎn)，落在點(diǎn)￡處，連接龐交朋于尸，再將

三角形叱沿加折疊后，點(diǎn)￡落在點(diǎn)G處，若〃。剛好平分//如，那么//如的度數(shù)是

3、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則Na-“=

4、如圖，在AABC中，已知點(diǎn)E,尸分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，且5語(yǔ)=4cm?,則陰影部

分的面積5即=.

5、兩根長(zhǎng)度分別為3,5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長(zhǎng)度可以是.（寫(xiě)

一個(gè)值即可）

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，已知的高2。和角平分線Z5=26°,ZJG9=56°,求

（1）/。。的度數(shù);

⑵/力切的度數(shù).

2、如圖，在△力國(guó)中，AD平分NBAC,P為線段力。上一點(diǎn)，必L/。交式'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若N6=

35°,NACB=75°,求的度數(shù).

A

3、已知射線C￡＞是,ABC的外角平分線.

BE

圖1

(1)如圖1,當(dāng)射線C￡＞與的延長(zhǎng)線能交于一點(diǎn)時(shí)，則Zfl4cDB(選填“>”

或“=”),并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,當(dāng)CD〃區(qū)4時(shí)，請(qǐng)判斷N5AC與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

4、如圖，在直角三角形/回中，ZBAC=90°,加是笈邊上的高，位是邊上的中線，AB-

12cm,_5C=20cm,AC=16cm,求：

(1)的長(zhǎng);

(2)△以下的面積.

5、如圖，AB//CD,/掰。的角平分線/產(chǎn)與//5的角平分線相交于點(diǎn)尸，求證：APVCP.

B

CD

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

由題意易得NA=/D=30O,ZACB=/DCE=90。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZA=ZZ)=30°,ZACB=ZDCE=90°,

Z.ZAED=ZD+ZDCE=120°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)5作AC邊上的高，垂足為E,其中線段的是AABC的高，再結(jié)合圖形

進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：線段仍是AABC的高的圖是選項(xiàng)Z).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，

連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段.

3、D

【解析】

【分析】

過(guò)。作母L/C于尸，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出上腔2,根據(jù)必/頗必和三角形面積公式求出即

可.

【詳解】

解：過(guò)。作"U/C于人，

是中/員IC的角平分線，DELAB干點(diǎn)、E,際2,

:.DgD22,

S^AB(=7,

SAADB+SAADC=7,

：.IXABXDE'WXACXD六1,

；X4X2+!XACX2=7,

解得：A(=3.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角

平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

4、B

【解析】

【分析】

已知NC=90。，得到/2+N3=90。，根據(jù)外角性質(zhì)，得至[]Na=Nl+N。，Z^=Z4+ZF,再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】

解：如圖所示，

ZC=90°,

Z2+Z3=90°,

VZ?=Z1+ZD,Zy0=Z4+ZF,

Na+/4=Zl+ZD+N4+ZF,

VZ1=Z2,N3=N4,

Zl+Zr>+Z4+ZF=Z2+Z￡>+Z3+ZF,

?.,"=30°,"=90°,

AZ2+Z￡>+Z3+ZF=Z2+Z3+30°+90°=210°；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

由對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A,由平行線的性質(zhì)可判斷B,由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C,由直角三角

形中同角的余角相等可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：A、N1和N2是對(duì)頂角，Z1=Z2.故此選項(xiàng)不符合題意；

B、如圖，N1=N3,

若兩線平行，則N3=N2,則4=N2,

若兩線不平行，則N2,N3大小關(guān)系不確定，所以N1不一定大于N2.故此選項(xiàng)不符合題意;

C、N1是三角形的外角，所以Nl>/2,故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)同角的余角相等，可得N1=N2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形中兩銳角互余，三角形的外角的性質(zhì)，同角

的余角相等，掌握幾何基本圖形，基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和，ZA+ZB+ZC=180°?,進(jìn)而根據(jù)已知條件，將NA,々代入①即可求得“

【詳解】

解：:?在△/方6'中，ZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=-ZC,

4

A-ZC+-ZC+ZC=180°

44

解得NC=120。

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)6；②垂直ZG由此即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)垂線段的定義可知，/選項(xiàng)中線段座1,是點(diǎn)方作線段4C所在直線的垂線段，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}

型.

8、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性質(zhì)可得？ACE?A行:C,ECD=?CBD再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代

換可得？CBDID|(?A7ABC)!(?A2?C20,從而可得答案.

【詳解】

解：N/%與的平分線相交于點(diǎn)〃

\?CBDECD=-?ACE,

22

Q?ACE?AMBC,ECD=?CBD?D,

\?CBDID!(?A?ABC)!(?A2?CBD),

\ID-?A,

2

Q?D15?,

.-.ZA=30o.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合

等量代換得到是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解:由三角形的外角的性質(zhì)可知，ZACD=ZA+ZB=iQQ°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.三角形的一個(gè)外角等

于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

10、D

【解析】

【分析】

可以設(shè)/員Z=a,/FCD=￡,根據(jù)折疊可得/戊若=NOCE,NBCF=/ECF,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：沒(méi)NECB=a,/FCD=8,

根據(jù)折疊可知：

4DCE=4DCE,/BCF=/BCF,

■:NECF=2\0,

:"DCE=21°+￡,/BCF=2\°+a,

?.?四邊形口是正方形，

:.NBCD=9Q°,

/.N。CE+NECF+NB6F=90°

.\21o+8+21°+21°+<z=90°,

a+￡=27°,

:./BCD=NECB+/ECR/FCD=a+2\°+￡=21°+27°=48°

則NB'CD'的度數(shù)為48°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì).

二、填空題

1、65°##65度

【解析】

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理，得到NA+ZB+/C=180。，即可得到答案；

【詳解】

解：在~旗。中，ZA+ZS+ZC=180°,

,/ZA=50°,ZB=ZC,

：.50°+2/3=180°,

，ZB=65°；

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于360。.

2、36°##36度

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得N劭伍/皿次/ED六/GDF,由角平分線的定義可得

/BDA=/GDF+NBD￡2/GDF,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案.

【詳解】

解：由折疊可知，（BDONBDE,NEDQ/GDF,

〈DG平分4ADB,

：./LBDG^AGDF,

：.4ED2NBDG,

：./BD辰/EDF+/GD拼/BDG^B/GDF,

：.ZBD(=ABDE='3AGDF,

/BDA=NGDF+Z.BD能2NGDF,

■：NBDC+NBDA=9Q。="GDF+2/GDF^>/GDF,

：.4GDF^\8°,

:"ADB=2/GD百2X\B°=36°.

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3、45

【解析】

【分析】

利用三角形的外角性質(zhì)分別求得Na和/￡的值，代入求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，N2=60°,ZC=30°,N氏NZW=45°,ZABC=ADGB^ZDGC=^°,

二/￡=/如田/年75°,Za=ZDGC+ZC=120°,

AZ。-/￡=120°-75°=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

4、1cm2

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用力。為△/回中線可得S△力SSZXZG?,根據(jù)后為/〃

I'S^BEC=/^\ABC'根據(jù)哥'為△皈中線，S2EF=5S帖EF即可?

【詳解】

解：為△4%中線

二SAABD=SAACD,

又為加中點(diǎn)，

故S^ABE=^M)BE=3S^ABO，^MCE=^M>CE=萬(wàn)^AACD，

,?S&BEC=S鄴DE+S^DCE=JS1^BD+5S/UCD=Q^HABC，

■:BF為叢BEC中線,

,5詔=；S^ECx4=1cm?.

故答案為：1cm：

【點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

5、4(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再

進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即5-3=2；而小于兩邊之和，即5+3=8,

即2〈第三邊＜8,

故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4.

故答案為：4(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、(1)34°

(2)41°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NCW的度數(shù)；

(2)先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出/區(qū)4c=30。，再根據(jù)角平分線定義得到，BAE=:/247=12。，

接著再利用三角形外角性質(zhì)得到ZAED.

⑴

解：在RrAACD中，ZD=90°,ZACD=56°,

ZCAD=180°-90°-56°=34°；

(2)

解：在AABC中，ZACD=ZB+ZBAC,

.?.ZBAC=56°-26°=30°,

..?AE平分Z&4C,

ZBAE=-ABAC=15°,

2

:.ZAED=ZB+ZBAE=260+15°=41°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180。，合理使用三角形外角性質(zhì)計(jì)算角

度.

2、20°

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求得皿C的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求得的度數(shù)，利用三角形外角性

質(zhì)求得NADE的度數(shù)，從而求得NE的度數(shù).

【詳解】

解：：N3=35°,ZACS=75°,

NBAC=70°,

：40平分/8E,

：.ZBAD=-ZBAC=35°,

2

，ZADE=ZB+ABAD=70°,

,CPELAD,

二ZDPE=90。,

：.ZE=90°-ZADE=20°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相

關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

3、(1)>,見(jiàn)解析；(2)NBAO/B,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)員I與射線"交于點(diǎn)尸，根據(jù)"平分NZ值可得NACANECD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得

ABAC=Z.ECIAZ.AFC,NECANB+NAFC,得出N加心N班2N"T即可；

(2)根據(jù)切〃員1,可得/掰年////斤/以力，根據(jù)切平分//四解得即可.

【詳解】

解：(1)>

理由：如圖，延長(zhǎng)為與射線切交于點(diǎn)尸，

BCE

?:CD平分