山東省2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

山東省初中畢業(yè)年級(jí)2023-2024學(xué)年學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)（統(tǒng)考）

數(shù)學(xué)試題2024.03

一.選擇題（共10小題）

1.下列各數(shù)：-2,0,0.020020002-,乃，邪,其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

3

A.4B.3C.2D.1

2.下列計(jì)算正確的是（）.

B.46+4-2=4-3c.(―2"2丫=_8/廬.22

A.a2-a3=a6D(2a+b)=4a+b~

3.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

4.禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9x10,米B.9x10—7米C.9x10—6米D.9xl（）7米

5.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱

圖形的是（）

6.如圖，在AABC中,AB=AC,AADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上，且/DAE=90°，AD=AE.若/C+/BAC=145°,

則NEDC的度數(shù)為（）

C.12°D.10

全A3_6x+B

7.,則A3的值分別為（

x-2x-3(x-2)(x-3)

A3,-15B-15,3C-3,15D15,-3

8.如圖，小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其

中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）

A.1B.1c.D.2

121065

9.如圖，AB是。。的直線，C是。0上一點(diǎn)（A、B除外）,ZA0D=130°,則NC的度數(shù)是（

C.25°D.30

10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作RtZ^ABC,使NBAC=90°,Z

ACB=30°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

填空題（共6小題）

11.JR的平方根是

12.己知A,B兩地相距120km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車.圖

中DE,0C分別表示甲，乙離開A地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)小時(shí)被甲

追上.

13.若關(guān)于x的分式方程上-S_=2a無解，則a的值為

x-33-x

14.如圖，在口ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若/BAC=60°,

ZABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為

15.若二次函數(shù)/—°x+920的解是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍

16.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式

(a+b)"的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角

(a+6)°..........................1

(a+b)1......................11

.................12I

(a+b........1331

.......1464

1510105

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)8的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為

三.解答題(共8小題)

17.(1)計(jì)算：(A)*+2cos45°-V8；

2

x+4〉3x

(2)解不等式組：1+1,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

x<---

[2

18.山東省某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有A,8兩種型號(hào)

的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A型和7臺(tái)8型挖掘機(jī)同時(shí)

施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用

為180元.

(1)分別求每臺(tái)A型，3型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？

(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過

12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元？

19.如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭

建一個(gè)平行于地面的遮陽蓬.已知苗圃的(南北)寬45=6.5米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽光與地平面的

最大夾角是NDAE=76.5。,最小夾角是NDBE=29.5°.求遮陽蓬的寬CD和到地面的距離CB.

4987149723

參考數(shù)據(jù)：sin29.5°?—,cos29.5°~—,tan29.5°~—,sin76.5°?—,cos76.5°?—,

10010025100100

tan76.5°~—

5

20.為防止校園欺凌，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)防校園欺凌的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參加測(cè)試(滿分100分).為了解學(xué)

生對(duì)防校園欺凌的掌握程度，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下:

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：8688959010095959993100

八年級(jí)：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)X(分)85VxW9090VxW9595VxW100

年級(jí)

七年級(jí)343

八年級(jí)5ab

分析數(shù)據(jù)：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級(jí)

七年級(jí)94.195d

八年級(jí)93.4c98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)填空：a=,b=,c=,d=

(2)若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；

(3)從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年級(jí)2名.現(xiàn)從這5

名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)貙W(xué)校宣講員.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率.

21.如圖，直線AD：y=3x+3與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ABCD,過C作CG，y軸于

k

G點(diǎn)，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y二一與直線AD交于E、F兩點(diǎn).

k

⑴求反比例函數(shù)尸一表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像，求出不等

x

k

0〈3x+3〈一的解集；

x

(3)在x上是否存在一點(diǎn)Q使4CBQ為等腰三角形，若存

Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.如圖，AB為。0的直徑，CB,CD分別切00于點(diǎn)B,D,CD交BA的延長線于點(diǎn)E,C0的延長線交。0于點(diǎn)G,

EF_LOG于點(diǎn)F.

(1)求證：NFEB=NECF；(2)若BC=6,DE=4,求EF的長.

23.已知拋物線y=-x，bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其對(duì)稱軸為x=-3.

2

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)D是線段0C上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,BD,將4ABD沿直線AD翻折，得到AAB'D,當(dāng)點(diǎn)B'恰好

落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC,線段BC于點(diǎn)E,

F,過點(diǎn)F作FGLx軸，垂足為G,求FG+加FP的最大值.

圖1圖2

24.問題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD±,ZEAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量

關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】

小聰把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論.

【類比引申】

如圖②，四邊形ABCD中，/BADW90°,AB=AD,/B+ND=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)/EAF

與NBAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】

如圖③，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，/B=60°,/ADC=120°,

NBAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AELAD,DF=40（第一1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆

直的道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：41,^3^1.73）

山東省初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)（統(tǒng)考）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)12345678910

答案CCDBCDDACC

二、填空（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

14

11.2或-212.1.8.13.1或一14.-TT15.-6<p<616.56

29

三、解答題（本大題共7小題，共76分.寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

17.解：（1）解：原式=-l+我-1-4+2X1-2近

~2-

=-1+V2-1-4+&-272

-6.

x+4〉3%

⑵二+1

x<-----

[2

解：由①得，x<2,由②得，x<l,

所以不等式組的解集為xWl非負(fù)整數(shù)解為0,1

18.(1)⑴設(shè)每臺(tái)A型,8型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土尤立方米和y立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

4%+7y=225,

x=

解得《3?0,

[y=15.

所以，每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.

⑵設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為W元?jiǎng)tB型挖據(jù)機(jī)有(12-臺(tái).根據(jù)題意，得

W=4x300/n+4xl80(12—加)=480加+8640,

4x30m+4xl5(12—m)>1080{m>6

因?yàn)椤?、，解得4,

4x300/〃+4x180(12-7〃)<12960[m<9

又因?yàn)閙W12-解得加力6,所以7<m<9-

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當(dāng)機(jī)=7時(shí),12—加=5,即A型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),B型挖掘機(jī)5臺(tái)；

方案二:當(dāng)機(jī)=8時(shí),12—加=4，即A型挖掘機(jī)8臺(tái),8型挖掘機(jī)4臺(tái)；

方案三:當(dāng)機(jī)=9時(shí),12—/〃=3,即A型挖掘機(jī)9臺(tái),B型挖掘機(jī)3臺(tái).

480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨〃z的減小而減小，

當(dāng)初=7時(shí)，％小=480x7+8640=12000,

此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

19.解:(1)解:(1)a=l,b=4,

八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)c=刎型=94.5,

2

七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則d=95；

故答案為1,4,94.5,95；

(2)200X^=80,

10

估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人;

(3)畫樹狀圖為:

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8,

所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率=_殳=2.

20解：如圖，過點(diǎn)D作小，用于F,

EFAH

在Rt_AD/中，ZAFD=90°,

：.DF=AF-tanZFAD=AF-tan76.5°AF,

在RtABDF中，ZBFD=90°,

14

DF=BF-tanZFBD=（AF+AB）-tan29.5°（AF+6.5）,

7114

.\yAF=—（AF+6.5）,

解得：AF=1（米），

DF=—xl=4.2（米）,

B/=AB+AF=6.5+1=7.5（米），

?：ZAFD=ABC=ZC=90°

矩形BCD產(chǎn)，

，CD=3/=7.5米，3C=O/=4.2米.

答：遮陽蓬的寬CD為7.5米，到地面的距離CB為4.2米.

??ARCD

21.（1）證明：.四邊形是正方形，

???AD=CDzADC=90°

/.ZAD0+zCDG=90°

7CG1

z.zCGD=90c

.-.ZZCDG+zDCG=90°

zADO=Z.DCG

.AAODADGC^

在和X中，

zAOD=zDGC=90°

zADO=zDCG

AD=CD

.%AAOD^ADGC(AAS)

?

對(duì)于直線人叼=3*+3,

令，=°,則V=3

D(0,3)

AOD=3

令y=0則3X+3=。，

AX=-1

???A(-1,0)

???OA=1

CG=OD=3DG=OA=1

，，

,'1C(3,2),將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)”'中，得k=2X3=6

_6

二反比例函數(shù)的解析式為'①.

(2)解：，直線AD的解析式為y=3x+3②，

y=3x4-3

聯(lián)立①②得，Iy=；,

???E(L6)F(-2,-3)

J

0<3x+3<-0<x<

由圖象可得不等式’的解集為

(3)證明：如圖，過點(diǎn)B作BM垂直于x軸垂足為M,

四邊形ABCD是正方形，

.AD=AB匕DAB=90。

??,,

,「BM_Lx軸,*軸」_丫軸，

.zDOA=zAMB

??，

zADO+zDAO=90°乙DAO+匕BAM=90°

.zADO=乙BAM

??，

在^DAO和^ABM中

zADO=匕BAM

zDOA=zAMB

AD=AB

△DAOM△ABM(AAS),

/.OA-BM^1,OD~AM-3,

/.OM=AM-OA=2,

B(2,-1),

設(shè)Q(a,0)

2

CB=個(gè)CQ=J(32+22,bqJ(a-2)+(0+1)2

①當(dāng)△CBQ為等腰三角形，CB=CQ時(shí)，

,CB2=CQ2

??，

(V10)^=(3—a)2+22

??，

解得:a=3±V5

此時(shí)Qi(3+V6,0)Q,(3-V6,0)；

②當(dāng)△CBQ為等腰三角形，BC=BQ時(shí)，

,BC2=BQ2

??，

(V10)2=(a—2尸+I2

,?，

解得："T,a2=5,

此時(shí)MT,。),Q4(5.0)

③當(dāng)△CBQ為等腰三角形，QC=QB時(shí)，

,QC2=QB2

??，

.(3-a)2+22=(a-2產(chǎn)+1

解得：a=4

此時(shí)“(4，。)，

.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：Qi(3+V6,0)Q2(3-V6.0)Q3(-1.0)Q4(5,0)6(4,0)

22：(1)證明：??,CB,CD分別切OO于點(diǎn)B,D,

???OC平分NBCE,即NECO=NBCO,OB1BC,

.\ZBCO+ZCOB=90o,

VEF1OG,

???NFEB+NFOE=90°,

而NCOB=NFOE,

.?.ZFEB=ZECF；

(2)解：連接OD,如圖，

VCB,CD分別切(DO于點(diǎn)B,D,

；.CD=CB=6,OD±CE,

，CE=CD+DE=6+4=10,

在RtZkBCE中，BE=J1Q2_62=8,

設(shè)OO的半徑為r,則OD=OB=r,OE=8-r,

在Rt/XODE中，r2+42=(8-r)2,解得r=3,

；.OE=8-3=5,

在RtZkOBC中，OC=J^79=3巡，

：/COB=/FOE,

.'.△OEF^AOCB,

-EF_0E即EF—5

??------,即—---^=-，

BC0C6375

，EF=2娓.

23解：(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),：?c=4,

:對(duì)稱軸為*=旦，

x2

/.上=上，b=-3,

-22

拋物線的解析式為y=-x2-3x+4；

(2)如圖，過B'作x軸的垂線，垂足為H,

令-x2-3x+4=0,

解得：Xl=l,X2=-4,

AA(-4,0),B(1,0),

.*.AB=1-(-4)=5,

由翻折可得AB'=AB=5,

:對(duì)稱軸為火=旦，

x2

?*,AH=-y-(-4)

；.AB'=AB=5=2AH,

/.ZAB'H=30°,NB'AB=60°,

?'?ZDAB=yZB/AB=30°，

在RtZXAOD中，0D=0Atan30°=1V3>

D(0.-|V3)；

(3)設(shè)BC所在直線的解析式為yi=kix+bi,

ki+b1=0

把B、C坐標(biāo)代入得：I，

J=4

=-4

解得：,

b1=4

?*.yi=-4x+4,

VOA=OC,

；./CAO=45°,

VZAEB=90°,

直線PE與x軸所成夾角為45°,

設(shè)P(m,-m2-3m+4),

設(shè)PE所在直線的解析式為：y2=-x+b2,

把點(diǎn)P代入得b2=-m^-2m+4,

?=_2,

**y2x-m-2m+4

令yi=y2,貝！J-4x+4=-x-m2-2m+4,

2

解得jn+2m；

3

2,

...FG==-4(m+2m)

V2PF=V2—FI*V2.(x-x)=y(m2-m),

cos45rP3

??FGW^FP=FG=-"m：+2m)+4J(mjm):多取哈)

??,點(diǎn)P在直線AC上方，

-4<m<0,

/.當(dāng)m=上時(shí)，F(xiàn)G+V2FP的最大值為坐.

26

24.證明：如解圖①,將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4ADG,則AB與AD重合，

BF.

第3題解圖①

；./BAE=/DAG，NB=NADG，BE=GD，

AE=AG，

NGAF=ZDAF+NGAD=ZBAE+