電子技術(shù)基礎(chǔ)-6.5-邏輯代數(shù)的基本公式和定理

邏輯代數(shù)的基本公式和定理赤壁市機(jī)電信息技術(shù)學(xué)校楊展：492480981一、公理、定理和定律1.常量之間的關(guān)系

這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或一、公理、定理和定律2024/6/632.常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？3.與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用一、公理、定理和定律4.特殊的定理德·摩根定理反演律真值表一、公理、定理和定律二、常用公式1.吸收律：

①A+AB=A②A(A+B)=A①含義：在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則另一個(gè)與項(xiàng)是多余的（吸收律）。②含義：在一個(gè)表達(dá)式中，如果一個(gè)變量和包含這個(gè)變量的和相乘，其結(jié)果等于這個(gè)變量。2.并項(xiàng)律：

①AB+AB=A②(A+B)(A+B)=A二、常用公式②含義：在或與表達(dá)式中，若兩個(gè)或項(xiàng)中分別包含了一個(gè)變量的原變量和反變量，而其余因子又相同，則可合并成一項(xiàng)，保留其相同的因子。①含義：在與或表達(dá)式中，若兩個(gè)與項(xiàng)中分別包含了一個(gè)變量的原變量和反變量，而其余因子又相同，則可合并成一項(xiàng)，保留其相同的因子。3.消多余因子公式：

①A+AB=A+B②

A(A+B)=AB二、常用公式①含義：在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)的非是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則這個(gè)因子是多余的。②含義：在一個(gè)表達(dá)式中，如果一個(gè)或項(xiàng)的非是另一個(gè)或項(xiàng)的一個(gè)因子，則這個(gè)因子是多余的。A+AB=(A+A)(A+B)

= 1(A+B)

=A+B4.多余項(xiàng)定理：①

二、常用公式②AB+AC+BCD=AB+AC③(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)①②含義：在一個(gè)與或表達(dá)式中，一個(gè)與項(xiàng)包含了一個(gè)變量的原變量，而另一個(gè)與項(xiàng)包含了這個(gè)變量的反變量，則這兩項(xiàng)其余因子的乘積構(gòu)成的第三項(xiàng)是多余的（又稱為冗余定理）。③含義：在一個(gè)或與表達(dá)式中，一個(gè)或項(xiàng)包含了一個(gè)變量的原變量，而另一個(gè)或項(xiàng)包含了這個(gè)變量的反變量，則這兩項(xiàng)其余因子的和構(gòu)成的第三項(xiàng)是多余的。4.多余項(xiàng)定理：①

二、常用公式A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)對(duì)奇數(shù)個(gè)變量而言，

有

A1

A2...An=A1

A2

...

An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言，

有

A1

A2...An=A1

A2

...

An二、常用公式4.異或和同或的其他性質(zhì)：12

在任何一個(gè)邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。1.代入規(guī)則：理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。三、三個(gè)運(yùn)算規(guī)則推廣利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。三、三個(gè)運(yùn)算規(guī)則2024/6/62.反演規(guī)則注意：①運(yùn)算的優(yōu)先順序不可改變（先括號(hào)、再相與，最后或），②不屬于單變量上的非號(hào)必須保留。對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原變量→反變量反變量→原變量三、三個(gè)運(yùn)算規(guī)則2024/6/615

對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)ˊ。3.對(duì)偶規(guī)則注意：運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。對(duì)偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”變量保持不變所有非號(hào)不變?nèi)?、三個(gè)運(yùn)算規(guī)則202