2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識(shí)圖，其中文字上面圖案是

中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列等式，從左到右的變形是因式分解的是（

A.x(x-2)=x2—2xB.6x2y—6x-xy

C.x2—4=(x+2)(%—2)D.x+2=x(l+-)

3.將分式至中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大2倍B.縮小到原來(lái)的C.保持不變D.無(wú)法確定

4.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往

往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的.

車高工（血）的范圍可表示為（

A.%>4.5

B.x>4.5

C.x<4.5

D.0<%<4.5

5.三條公路將4B,C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)

集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）

B

A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

6.直線與直線G：y2=k2x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖所示,

則關(guān)于x的不等式向久>七萬(wàn)+6的解集為（）

A.%>2B.%<2C.%>3D.%<3

7.在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有朋△ABC（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個(gè)

Rt^A'B'C,使得RtAC'B'C'三RtAABC.小趙和小劉同學(xué)先畫出了NMB'N=90。之后，后續(xù)

小趙同學(xué)小劉同學(xué)

對(duì)這兩種畫法的描述中正確的是（）

A.小趙同學(xué)作圖判定RtAA'B'C'=Rt△ABC的依據(jù)是HL

B.小趙同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)

C.小劉同學(xué)作圖判定Rt△a'B'C'三口△48C的依據(jù)是2S4

D.小劉同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段4C的長(zhǎng)

8.如圖，設(shè)14■張折疊型方桌子，若4。=BO—50cm,CO-DO=30cm,將桌子放平后,

要使力B距離地面CD的高為40cm,則兩條桌腿需要叉開(kāi)的4408為（）

A.90°B,120°C.135°D.150°

9.下列命題是真命題的是（）

A.若a>b,貝!11—2a>1—2b

B.等腰三角形的角平分線、中線和高重合

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于60。

10.如圖，在四邊形紙片4BCD中，AB//DC,AB=DC=4AT3,4。=9,/BCD=30。，

點(diǎn)E是線段DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BC上，將△CEF沿EF所在的直線翻折得到△C'EF,連接4C',

則AC'長(zhǎng)度的最小值是（）

A.B.C.5口D.

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.分解因式：x2—2%=.

12.要使分式會(huì)有意義，式的取值應(yīng)滿足___.

x-2

13.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片,稱為平面圖形的鑲嵌.某工人師傅在鋪地板時(shí)把四塊完全相同的圖案（圖1）拼成一個(gè)

如圖所示的大圖案（圖2）,經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB=60cm,BC=100cm,4c兩點(diǎn)間的距離為80cm,

陰影部分的面積為cm2.

A

D

知B

圖2?飛

14.如圖，在一塊長(zhǎng)方形草坪中間，有一條處處為1小寬的彎曲小路，則這塊草地的面積為

15.如圖，在△力8c中，AB=AC,^ABC=60°,點(diǎn)。是△ABC外一點(diǎn),

若CD=3,BD=5V_2＞乙BDC=75°,則線段4D的長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

2%—]>—%61?）

（1）解不等式組:1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2）解方程:吉+3=導(dǎo)

17.（本小題6.0分）

?

先化簡(jiǎn)，再求值J—久+1，其中x=q—l

18.（本小題6.0分）

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將AaBC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到A4/1G，請(qǐng)畫出AAiBiG；

(2)畫出關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形A4B2c2；

(3)若將△4BC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△&82c2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

19.(本小題8。分)

如圖，在△力8C中，點(diǎn)、D,E分別是AC,4B的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF=3BF,

連接DB,EF.

(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)若NACB=90。，AC=12cm,DE=4cm,求四邊形DEFB的周長(zhǎng).

20.(本小題8.0分)

“日啖荔枝三百顆，不辭長(zhǎng)作嶺南人深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大眾的喜愛(ài).某超市用

2000元購(gòu)進(jìn)一批桂味荔枝和用3000元購(gòu)進(jìn)糯米極荔枝的千克數(shù)相同，已知每千克糯米梭荔枝

價(jià)格比每千克桂味荔枝的價(jià)格多10元.

(1)求桂味荔枝、糯米梭荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)這兩種荔枝銷售很好，超市決定再進(jìn)這兩種荔枝共300千克，且糯米糧荔枝的數(shù)量不超過(guò)

桂味荔枝數(shù)量的2倍，桂味荔枝以25元/千克銷售，糯米極荔枝以38元/千克銷售，請(qǐng)問(wèn)桂味、

糯米梭荔枝各進(jìn)貨多少千克時(shí)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.(本小題9.0分)

【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此

類問(wèn)題時(shí)一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等式)的

性質(zhì)：若x-y〉0,貝！〉y；若x-y=0,則x=y；若久一丫<0,則x<y.

2

例：已知M=CJ2—ab,N=ab—b,其中aK6,求證：M>N.

證明：M-N=a2—ab—ab+b2=(a-b')2,

ab,

(a—b)2>o,故M>N,

【新知理解】

(1)比較大?。簒—32+x.(填“>”，"="，“<”)

【問(wèn)題解決】

(2)甲、乙兩個(gè)平行四邊形，其底和高如圖所示(a為正整數(shù))，其面積分別為Si，S2.請(qǐng)比較S],

52的大小關(guān)系.

甲乙

【拓展應(yīng)用】

(3)請(qǐng)用“作差法”解決下列問(wèn)題：

某游泳館在暑假期間對(duì)學(xué)生優(yōu)惠開(kāi)放，有48兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價(jià)打9折

收費(fèi)；B方案：前5次按照原價(jià)收費(fèi)，從第6次起每次打8折.請(qǐng)問(wèn)游泳的學(xué)生選擇哪種方案更合

算？

22.(本小題10.0分)

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在A4BC中，AB=AC.AH1BC,垂足為“，點(diǎn)。在力”上，連接BD,CD,則有下

列命題：?^ABD=AACD；(2)ABDH=ACDH.

請(qǐng)你從中選擇一個(gè)命題證明其真假，并寫出證明過(guò)程.

【類比遷移】

(2)如圖2,在△ABC中，AB^AC,Z.BAC=45°,點(diǎn)。在三角形的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)。作8。1CD,

且BD=CD,連接AD,求證：AD=BD=CD.

【拓展提升】

(3)如圖3,在AABC中，^BAC=45°,BC=5,把線段力B繞點(diǎn)2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到力M,

把線段4C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到力N,分別連接MB,NC,MN,請(qǐng)直接寫出△4MN面積的最

大值.

答案和解析

1.【答案】D

解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2.【答案】C

解：A.x(x-2)=x2-2x,從左邊到右邊的變形是整式乘法計(jì)算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不

符合題意；

B.6x2y^6x-xy,等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C./-4=(久+2)(久-2),從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

Dx+2=x(l+|),等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

思；

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

3.【答案】C

解：將分式W中的％、y的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為七=W，

即分式的值保持不變，

故選：C.

根據(jù)已知得出七=去;，求出后判斷即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

4.【答案】D

解：由題意可得，0<xW4.5.

故選：D.

根據(jù)不等式的定義解決此題.

本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可。

【解答】

解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在乙4、乙B、NC的角平分線的交點(diǎn)處。

故選C。

6.【答案】A

解：當(dāng)x〉2時(shí)，k±x>k2x+b,即關(guān)于久的不等式/qx〉B無(wú)+6的解集為x>2.

故選：A.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=七萬(wàn)的圖象都在y=k2x+b的圖象上方.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或

下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

7.【答案】A

解：4小趙同學(xué)作圖判定RtATl'B'C'mRMA8C的依據(jù)是正確，本選項(xiàng)符合題意；

8、小趙同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)，錯(cuò)誤，應(yīng)該是力C的長(zhǎng)，不相信不

符合題意；

C、小劉同學(xué)作圖判定AB'C'三Rt△力BC的依據(jù)是ASA,錯(cuò)誤，應(yīng)該是S4S,本選項(xiàng)不符合題

思；

。、小劉同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段力C的長(zhǎng)，錯(cuò)誤，應(yīng)該是4B的長(zhǎng)，本選項(xiàng)不

符合題意.

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8.【答案】B

解：作DE148于E.

AD=50+30=80cm,DE=40cm,

N4=30°,

AO=BO,

Z.B=Z.A=30°,

???乙AOB=180°-30°-30°=120°.

故選：B.

作DEJ.AB于E,根據(jù)題意，得在RtAZOE中，AD=SO+30=80cm,DE=40cm,由此可以

推出乙4=30。，接著可以求出NB=乙4=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出乙40B的度數(shù).

此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.作出輔助線

得到乙4=30。是解題的關(guān)鍵.

9【答案】D

解：若a〉6,則l-2a<l-2b,故A是假命題，不符合題意；

等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故8是假命題，不符合題意；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C是假命題，不符合題意；

一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)正多邊形有6條邊，它的一個(gè)外角等于360。+6=60。，故

。是真命題，符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形判定，多邊形內(nèi)角和與外角和逐項(xiàng)判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

10.【答案】C

解：連接4E,過(guò)點(diǎn)E作EM1AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

VAE>AC-EC,

當(dāng)點(diǎn)4、C'、E在一條直線上時(shí)，AC'的值最小，

由翻折可知EC=EC',

CD=4，百，點(diǎn)E是線段DC的中點(diǎn)，

???EC=EC=ED=2c,

???四邊形28CD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.乙MDE=乙BCD=30°,

在Rt中，Z.MDE=30°,ED=2V_3>

EM=：ED=C，

由勾股定理得MD=VED2-EM2=/(2V-3)2-(V-3)2=3，

vAD=9,

???AM=AD+MD=12,

在Rt△4ME中，由勾股定理得AE=VAM2+EM2-J122+(V-3)2=7y/~3>

AC=AE-EC=7AT3-2c=5「，

即ac'長(zhǎng)度的最小值是5/2,

故選：c.

連接力E,過(guò)點(diǎn)E作EM1AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,由翻折可知EC=EC',根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可

知力E22C'—EC',故只有當(dāng)點(diǎn)4、C'、E在一條直線上時(shí)，AC'的值最小，根據(jù)勾股定理求出EM、

MD、4E的長(zhǎng)，即可得出AC'長(zhǎng)度的最小值.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得出4C'、E在

一條直線上時(shí)，4C'的值最小是解題的關(guān)鍵.

n.【答案】穴萬(wàn)―2)

解：x2—2%=x(x—2).

故答案為：久(x—2).

提取公因式X,整理即可.

本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式.

12.【答案】x豐2

解：當(dāng)分母X-2H0,即久42時(shí)，分式工有意義.

x—2

故答案是：x豐2.

分析題意，根據(jù)分式有意義的條件可得X-2力0,解不等式即可得到x的取值范圍，至此問(wèn)題得

解.

本題主要考查分式的相關(guān)知識(shí)，解答本題需熟練掌握分式有意義的條件.

13.【答案】1200

解：如圖，連接4C,這四個(gè)平面圖形都可以拼成平行四邊形,

4

BC2=1002=10000,

???AB2+AC2=BC2,

■■^BAC=90°,

???陰影部分的面積

的面積

4

=7X60x80

4

=1200(cm2),

故答案為：1200.

連接AC,根據(jù)勾股定理的逆定理證出ABAC=90。，根據(jù)陰影部分的面積=%4BCD的面積，即可

得出答案

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，兩點(diǎn)間的距離，掌握這四個(gè)平面圖形都可以拼成平行四邊形是解題

的關(guān)鍵.

14.【答案】b(a-1)

解：平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長(zhǎng)為(a-1)小，寬為bm的矩形，

二這塊草地的面積為b(a-1).

故答案為：/)(a-l).

根據(jù)平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長(zhǎng)為(a-1)小，寬為的矩形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1的

解：以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊ACDE,連接BE,過(guò)點(diǎn)B作BF1ED,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

乙BFD=90°,

■：AB=AC,AABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

???AC=BC,/-ACB=60°,

???△CDE都是等邊三角形，

???CD=CE=DE3,/.DCE=乙CDE=60°,

???^ACB=乙DCE=60°,

Z-ACB+乙BCD=Z-DCE+Z-BCD,

???Z.ACD=Z-BCE,

ACO三△BCE(SZS),

???AD=BE,

???乙BDC=75°,

???乙BDF=180°一乙BDC-Z.CDE=45°,

???(DBF=90°-乙BDF=45°,

???乙DBF=(BDF=45°,

DZ7n口BD5AT2匚

...BF=DF=-=-^s,

在Rt△BFE中，EF=DF+DE=5+3=8,

BE=VBF2+EF2=M52+82=<^9,

???AD=BE=

故答案為：V-89.

以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊ACDE,連接BE,過(guò)點(diǎn)B作BF1ED,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,根據(jù)垂

直定義可得NBFD=90。,再根據(jù)已知易得△48C是等邊三角形，從而可得4C=BC,4ACB=60°,

然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CE=DE=3,/.DCE=L.CDE=60°,從而利用等式的性

質(zhì)可得乙4CD=4BCE,進(jìn)而利用S4S可證△ACDWABCE,再利用全等三角形的性質(zhì)可得4D=BE,

最后根據(jù)平角定義可得NBDF=45。，從而可得/DBF=NBDF=45。，進(jìn)而可得BF=DF=5,

再在RtABFE中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)，即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰

直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)解不等式①，得萬(wàn)〉g,

解不等式②，得x<6,

;該不等式組的解集是,<%<6,

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

3

該不等式組的解集是g<x<6,

(2)方程兩邊都乘以(x-2)得：

1+3(%—2)—x—1,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=2-2=0,

???久=2是增根，原方程無(wú)解.

【解析】(1)先分別求各個(gè)不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上后，確定該不等式組的

解集，

(2)先將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，檢驗(yàn)后即可得到答案.

此題考查了不等式組和分式方程的求解方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2

17.【答案】解：原式=出一（%—1）

x2%2—1

~x+1x+1

_1

%+1'

?-,x=V-2—1,

.,.原式=]_1_AT2

<^-1+1-77--

【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，A&BiCi即為所求;

%

~I~I~m~：6r：~I~m~~

(2)如圖,A&B2c2即為所求;

(3)(-3,0)?

【解析】

【分析】

本題考查作圖-平移、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將44BC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到44劣6；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可畫出△&%的關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△々々Q；

⑶根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A&B2c2,進(jìn)而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案;

(3)連接B%,CC2,兩線相交于點(diǎn)(一3,0),

所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-3,0).

19.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)D,E分別是AC,4B的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

DE//BC,BC=2DE,

???CF=3BF,

BC=2BF,

???DE=BF,

.??四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEFB是平行四邊形，

BD=EF,

是"的中點(diǎn)，AC=12cm,

CD=|T1C=6cm,

Z.ACB=90°,

???BD=VCD2+BC2=V62+82=10(cm).

*平行四邊形OEFB的周長(zhǎng)=2(DE+BD)=2x(4+10)=28(cm).

【解析】(1)證OE是△ABC的中位線，得DE〃BC,BC=2DE,再證DE=BF,即可得出四邊形DEFB

是平行四邊形；

(2)由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEFB是平行四邊形，得BD=EF,再

由勾股定理求出BO=10cm,即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中

位線定理，證明四邊形DEF8為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格x元,則糯米極荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)每千克(％+10)

元，

根據(jù)題意得：幽=喘，

x%+10

解得：%=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，

???x+10=30,

答：桂味荔枝、糯米梭荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格分別為20元和30元；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨t千克，總利潤(rùn)為加元，則糯米極荔枝進(jìn)貨(300-t)千克，

根據(jù)題意得：300—tW2t,

解得：t>100,

v147=(25-20)t+(38-30)(300-t)=-3t+2400,

,**—3<0,

”隨t的增大而減小，

.,.當(dāng)t=100時(shí)，加最大，/ax=-3X100+2400=2100(元)，此時(shí)300-100=200,

答：桂味、糯米梭荔枝各進(jìn)貨100千克和200千克時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2100元.

【解析】(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)格x元，則糯米梭荔枝每千克的進(jìn)貨價(jià)每千克Q+10)元，

根據(jù)兩種荔枝千克數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨t千克，總利潤(rùn)為加元，則糯米梅荔枝進(jìn)貨(300-t)千克，根據(jù)題意得出300-

t<2t,得出t>100,由題意得出勿=-3t+2400,由一次函數(shù)的性質(zhì)得出“隨t的增大而減小，

得出當(dāng)t=100時(shí)，W的最小值=2100(元)，求出300-100=200即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【答案】<

解：(1)％—3—2—X=—5<0,

%—3<2+%,

故答案為：<；

(2)Si=(a+7)(a+1)=a?+8a+7,

S?=(a+4)(a+2)=a?+6a+8,

Si-$2

=a?+8a+7—(a?+6a+8)

=a2+8a+7—a2-6a—8

=2a—1,

???。為正整數(shù)，

a>1,

2a>2,

2ci—1之1>0,

??.Si>S2;

(3)設(shè)原價(jià)為a(a>0)元，游泳x次，

則4方案的費(fèi)用=ax-90%=0.9ax；

B方案的費(fèi)用=5a+a(x—5)-80%=O.Qax+a；

0.9ax-(0.8ax+a)=0.1ax—a,

，.當(dāng)0.1a久一a>0時(shí),即久>10時(shí),0.9ax>0.8ax+a；

當(dāng)0.1a比一a=0時(shí)，即x=10時(shí),0.9ax=0.8ax+a；

當(dāng)0.lax-a<0時(shí)，即久<10時(shí)，0.9ax<O.Qax+a；

???當(dāng)游泳次數(shù)多于10次時(shí)，選擇B方案；

當(dāng)游泳次數(shù)等于10次時(shí)，選擇4B方案都可以；

當(dāng)游泳次數(shù)少于1。次時(shí)，選擇4方案.

(1)作差即可作出判斷；

(2)分別求出Si，S2,然后作差，根據(jù)a是正整數(shù)即可做出判斷；

(3)設(shè)原價(jià)為a(a>0)元，游泳x次，分別求出力，B方案的費(fèi)用，然后作差，分三種情況討論得出

答案.

本題考查了公式法，整式的加減，一元一次不等式的應(yīng)用，第三問(wèn)無(wú)法判斷0.1ax-a的正負(fù)，所

以分類討論得出結(jié)果，這是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)解：選擇①△4BD三△4CD,

證明：vAB=AC,AH1BC,

Z-BAD=Z.CAD,

又AD=AD,

ABD三△ZCD(SAS),

選擇②ABDH三ACDH,

證明：???48=AC,AHIBC,

???BH=CH,

又???DH=DH,

??△BDH"CDH(SAS).

(2)證明：???NBDC=90。，BD=BC,

???乙DBC=乙DCB=45°,

vAB=AC,ABAC=45°,

???乙ABC=乙ACB=(180°-