2024年天津市武清區(qū)高三數(shù)學(xué)5月考前訓(xùn)練試卷附答案解析

年天津市武清區(qū)高三數(shù)學(xué)5月考前訓(xùn)練試卷一、選擇題（本題包括9小題，每小題5分，共45分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為80”是的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A．B．C． D．4．函數(shù)，的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績等級(jí)為A，則獲得的考生人數(shù)約為（

）A．25 B．50 C．75 D．1006．在等差數(shù)列中，公差，若，則（

）A．12 B．13 C．14 D．157．四棱錐的底面為正方形，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．四棱錐的體積為B．四棱錐的表面積為C．在中，當(dāng)時(shí)，D．四棱錐的外接球表面積為8．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．9．雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)A且傾斜角為的直線順次交兩條漸近線和的右支于，且，下列結(jié)論不正確的是（

）A．離心率為2 B．C． D．二、填空題（本題共6小題，共30分）10．已知，且，則．11．已知圓C：，直線m的傾斜角為且與圓C相切，則切線m的方程為．12．已知，若，則的值為.13．某學(xué)校為普及垃圾分類知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，在全校范圍內(nèi)舉辦垃圾分類知識(shí)競賽.通過選拔，僅有甲、乙兩名選手進(jìn)入決賽.決賽采用積分制，規(guī)則為:搶答3道題，每題10分，答對(duì)得10分，答錯(cuò)自己不得分，對(duì)方得10分.選手是否搶到試題是等可能的，且回答對(duì)錯(cuò)互不影響，得分高的獲勝.已知甲、乙兩名選手答對(duì)每道題的概率分別為，記事件A為“答第一道題，甲選手得分”，則，記甲選手的得分為（單位，分），．14．在邊長為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，，且，則的最小值為，設(shè)點(diǎn)M，N滿足，，若，則.15．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題（本題共5小題，共75分）16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知(1)求角的大小；(2)已知，的面積為6，求：①邊長的值；

②的值.17．三棱臺(tái)中，若平面，，，，M，N分別是，中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)求點(diǎn)C到平面的距離.18．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和，橢圓上三點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.(1)求橢圓的方程；(2)若四點(diǎn)共圓，求直線的斜率.19．已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(3)表示不超過的最大整數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，集合共有4個(gè)元素，求范圍;20．帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個(gè)正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，，，注：，，，，已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的階帕德近似，并求的近似數(shù)精確到(2)在（1）的條件下：①求證：；②若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．A【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義直接求解即可.【詳解】由，得，而，所以.故選：A2．B【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開式中的系數(shù),再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可得答案.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為,所以或,所以的展開式中的系數(shù)為80”是的必要不充分條件,故選:B.3．A【分析】由，利用換底公式可判斷利用指數(shù)性質(zhì)可判斷，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題得，而，所以，所以.故選：A.4．A【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和符號(hào)性分析判斷.【詳解】因?yàn)椋?可知的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，則，則，排除B、C．故選：A．5．B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求獲得的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).【詳解】由題意可知：估計(jì)獲得的頻率為，所以獲得的考生人數(shù)約為.故選：B.6．D【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：D．7．C【分析】對(duì)于A：根據(jù)錐體體積公式運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)表面積公式分析運(yùn)算求解；對(duì)于C：由條件確定點(diǎn)的位置，結(jié)合錐體體積公式分析判斷；對(duì)于D：利用補(bǔ)形法，結(jié)合長方體的外接球的求四棱錐的外接球半徑，進(jìn)而可得球的表面積.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，，平面，所以平面，可知四棱錐的高，所以四棱錐的體積，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫?，平面，則，且，，平面，可得平面，且平面，可知，同理可知：，則，所以四棱錐的表面積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以為直角三角形，又因?yàn)椋瑒t，且，，，可得，所以，即，可知點(diǎn)到平面的距離為，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：將四棱錐補(bǔ)形為長方體，如圖所示可知四棱錐的外接球的半徑為，所以四棱錐的外接球的表面積，故D錯(cuò)誤；故選：C.8．D【分析】由條件列方程求，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，，且，即且，因?yàn)椋?，則，所以，化簡得，因?yàn)?，所以時(shí)，故，所以．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：D．9．D【分析】對(duì)于A：根據(jù)垂直關(guān)系可得的值，進(jìn)而可求得離心率，對(duì)于B：分析可知為線段的中垂線，即可得結(jié)果；對(duì)于C：聯(lián)立直線方程與雙曲線方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)縱坐標(biāo)可知、為線段的三等分點(diǎn)，結(jié)合三角形面積公式判斷即可；對(duì)于D：由求解即可.【詳解】如圖所示，由題意知，，直線方程為，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，整理得，所以離心率，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知：直線的斜率分別為，可知，即為線段的中垂線，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：過作垂足為，過作垂足為，過作垂足為，如圖所示，由選項(xiàng)A可知：直線方程為，直線方程為，聯(lián)立方程，解得，即，聯(lián)立方程，解得，即，聯(lián)立方程，解得（負(fù)值舍去），即，所以，，，可知，即、為線段的三等分點(diǎn)，所以，設(shè)到直線距離為，則，，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如圖所示，由選項(xiàng)A可知：，所以，故D不正確；故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．10．1【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算分析求解.【詳解】由題意可得：，所以.故答案為：1.11．或【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出直線m的方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解．【詳解】由直線m的傾斜角為，設(shè)直線m的方程為，即，而圓C：的圓心，半徑，由直線m與圓C相切，得，解得或，所以切線m的方程為或.故答案為：或.12．##【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的有界性，借助于基本不等式推理得到，求出，再求的值.【詳解】由可得，即，又因，故得，所以，，因此.故答案為：.13．【分析】由題意可知：事件包含甲搶到并答對(duì)和乙搶到并答錯(cuò)兩種情況，進(jìn)而可求；若，可知搶答3道題，其中有2道題甲得分，進(jìn)而可求.【詳解】由題意可知：事件包含甲搶到并答對(duì)和乙搶到并答錯(cuò)兩種情況，所以；若，可知搶答3道題，其中有2道題甲得分，所以.故答案為：；.14．【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合且及二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值，再根據(jù)已知可得，由求參數(shù)m即可.【詳解】由題設(shè)，，又，∴，而，∴，由題設(shè)知：，，而知：為中點(diǎn)，∴，則，∵，∴，故，由可得：.故答案為：，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律，通過轉(zhuǎn)化法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值，由向量加減法的幾何意義可得，利用垂直關(guān)系求參數(shù)值.15．或.【分析】對(duì)三個(gè)零點(diǎn)的分布情況，結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)以及一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)分類討論，并利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)，則要使恰有三個(gè)實(shí)根，則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，或當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，①若當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)只能有一個(gè)零點(diǎn)，需，即，得，此時(shí)；②若當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，要使時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，則即，得舍或，此時(shí)，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或.，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)，正確做出函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.16．(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡整理即可；（2）①利用面積公式結(jié)合余弦定理分析運(yùn)算；②利用余弦定理求，進(jìn)而根據(jù)三角恒等變換分析運(yùn)算.【詳解】（1）因?yàn)?，可得，即，且，所?（2）①因?yàn)榈拿娣e，解得，由余弦定理，所以.②由余弦定理，可得，則，所以.17．(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.（2）（3）由（1）中坐標(biāo)系，利用面面角、點(diǎn)到平面距離的向量求法求解即得.【詳解】（1）在三棱臺(tái)中，平面，，顯然直線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由，得，由M，N分別是，中點(diǎn)，得，則，因此，而點(diǎn)直線，則，又平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以二面角的正弦值.（3）由（1）知，，由（2）知，平面的法向量，所以點(diǎn)C到平面的距離.18．(1)(2)【分析】(1)將點(diǎn)和代入橢圓求解即可；(2)設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)結(jié)合韋達(dá)定理可得，代入橢圓方程可得，再A，M，B，O四點(diǎn)共圓，可得，列式解方程即可；同時(shí)，本題亦可用三角函數(shù)作為點(diǎn)的參數(shù)，結(jié)合共圓條件，通過三角恒等變換得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)和，則，解得，所以橢圓C的方程為.（2）方法一：因?yàn)橹本€AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，可得，則，，可得，，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，故，?因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C上，故，整理可得，即.因?yàn)锳，M，B，O四點(diǎn)共圓，可知平行四邊形是矩形，故，可得，整理得.聯(lián)立方程，解得，此時(shí)，可知符合題意，所以所求直線AB的斜率為.方法二：設(shè)，，由四邊形是平行四邊形可知，即.再由A，M，B，O四點(diǎn)共圓，可知四邊形AMBO是矩形，故，從而.而在橢圓上，將的坐標(biāo)代入橢圓方程可得.從而.故，從而.故所求斜率.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與相交有關(guān)的向量問題的解決方法在解決直線與圓錐曲線相交，所得弦端點(diǎn)的有關(guān)的向量問題時(shí)，一般需利用相應(yīng)的知識(shí)，將該關(guān)系轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)坐標(biāo)滿足的數(shù)量關(guān)系，再將其用橫（縱）坐標(biāo)的方程表示，從而得到參數(shù)滿足的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解．19．(1)；(2)(3)【分析】（1）設(shè)出公比和公差，得到方程組，求出公比和公差，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，錯(cuò)位相減法求得，設(shè)，裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）求出，設(shè)，作差法得到其單調(diào)性，結(jié)合集合有4個(gè)元素，求出.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，則，解得或（舍去），所以；.（2）因?yàn)?，，設(shè)，，兩式相減得，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，設(shè)，.（3）由題意可知：，其中，所以，集合，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．計(jì)算可得，，，，，因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：常見的裂項(xiàng)相消法求和類型：分式型：，，等；指數(shù)型：，等；根式型：等；對(duì)數(shù)型：，且.20．(1)，(2)①證明見解析；②【分析】（1）先寫出階帕德近似，然后求導(dǎo)得到，，令得，所以，求導(dǎo)得到求解即可；（2）令，，求導(dǎo)得到判斷在及上均單調(diào)遞減，按照和分類討論求解即可；由已知令，且，所以是的極大值點(diǎn)，求導(dǎo)得到，故，，得到之后寫出，然后求導(dǎo)判斷單調(diào)性證明即可.【詳解】（1）由題可知函數(shù)在處的階帕德近似，則，，，由得，所以，則，又由得，所以，由得，所以，所以.（2）①令，，因?yàn)?，所以在及上均單調(diào)遞減.當(dāng)，，即，而，所以，即，