專題29 一元一次方程應用之環(huán)形跑道問題（原卷版）

專題29一元一次方程應用之環(huán)形跑道問題1．正方形的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在處，乙在處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒，乙的速度為每秒．已知正方形軌道的邊長為，求乙在第5次追上甲時在哪條線段上？2．一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點整時在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，小華跑了半圈時，看到爸爸剛好跑完一圈，8點零8分時爸爸第一次追上小華．（1）求小華和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經過多少分，小華和爸爸相距150米？3．已知甲乙兩人在一個200米的環(huán)形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時相向出發(fā)（如圖），則：（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？（3）他們第100次相遇時，在哪一條段跑道上？4．學校運動場環(huán)形跑道周長，李老師的跑步速度是小明的，他們從同一起點沿跑道的同一方向出發(fā)，5分鐘后小明第一次與李老師相遇．求：（1）小明和李老師跑步的速度各是多少？（2）如果李老師與小明第一次相遇后立即轉身沿相反方向跑，那么再過幾分鐘后小明第二次與李老師相遇？5．列方程解應用題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距16米處同時反向出發(fā)，那么經過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面16米處同時同向出發(fā)，那么經過多少秒兩人首次相遇？6．如圖，是400米的環(huán)形跑道，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道長度都相同．甲、乙二人沿著環(huán)形跑道練習跑步（勻速），甲從點出發(fā)，乙從點出發(fā)，甲比乙每秒多跑1米．（1）如果甲按照順時針方向跑，同時乙按照逆時針方向跑，經過25秒兩人第一次相遇，求甲、乙兩人的速度．（2）如果兩人按照原來（1）中的速度，沿相同的方向同時起跑，當第一次相遇時，甲在環(huán)形跑道的哪一條直道或彎道上？說明理由．7．已知甲乙兩人在一個400米的環(huán)形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時相向出發(fā)（如圖），則：（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？（3）他們第100次相遇時，在哪一條段跑道上？8．甲乙兩人沿400米的環(huán)形跑道進行晨跑，甲的速度為8米秒，乙的速度為6米秒．（1）若乙站在甲前面30米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？（2）若甲站在乙前面20米處，兩人同時同向起跑，幾秒后兩人能首次相遇？9．甲、乙兩人在300米的環(huán)形跑道上練習長跑，甲的速度是6米秒，乙的速度是7米秒．（1）如果甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經過多少秒兩人相遇？（2）如果甲、乙兩人同時同地同向跑，乙跑幾圈后能首次追上甲？（3）如果甲、乙兩人同時同向跑，乙在甲前面6米，經過多少秒后兩人第二次相遇？10．運動場的環(huán)形跑道一圈長400米，甲乙二人比賽跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑200米；兩人同地同方向，同時出發(fā)，經過多少時間兩人第一次相遇？11．已知甲乙兩人在一個200米的環(huán)形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從、兩處同時相向出發(fā)（如圖），試解答下列問題：（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？（3）他們第10次相遇時，在哪一段跑道上？（第（3）問直接寫出結論即可）12．你們知道時鐘里面的數學知識嗎？我們一起來研究一下吧．（1）分鐘走5分鐘，旋轉度，那么分鐘的旋轉速度是度分鐘；（2）時針走1小時，旋轉度，那么時鐘的旋轉速度是度分鐘；（3）當時間是1點整的時刻，時針和分針的夾角是度，你知道此時要經過多少分鐘，時針和分針將第一次重合？請你算算好嗎？（4）如果是10點整的時刻，那么要經過分鐘，時針和分針將第一次重合．13．如圖所示，甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍．（1）如果甲、乙在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那么經過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經過多少秒兩人首次相遇？14．甲、乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？15．如圖：已知，，，若射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，射線繞點每秒的速度逆時針旋轉，兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線重合時，停止運動．（1）開