2023-2024學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

四平市2023—2024學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.8〃-7〃=1B.。2+。5=。7C.。2?。5二。7D.（〃仆=〃加

2.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cm□B.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,llcmDD.13cm,12cm,20cm

3.如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得/A=100°,ZB=40°,這塊三角形木板另外一個(gè)角/C的度

C.50°D.60°

4.如圖，直線///I,CDLA5于點(diǎn)。，Zl=50°,則的度數(shù)為（）

12

A.50°B.45°C.40°D.30°

5.如圖，△A5C中，點(diǎn)。在C5的延長(zhǎng)線上，ZA=70°ZABD=120°,則/。等于（）

C.60°D.70°

6.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道.因?yàn)橹锌计陂g需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米.才

能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工1米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

20002000。20002000

A.-------------=2B.------=2

xx+50x-50x

20002.000020002000

---------2D.-

xx-50-------------------------------------?x+50-----x

、填空題（每小題3分，共24分）

8.已知點(diǎn)A（x,l）,5（3,y）關(guān)于x軸對(duì)稱，則X2—山=..

9.已知△ABC是軸對(duì)稱圖形，且三條高的交點(diǎn)為C點(diǎn).則△ABC的形狀是.

2x+m

10.已知關(guān)于X的方程--h=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍為_(kāi)_____.

x-2

11.如圖，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，兩只猴子同時(shí)以相同的速度行走，甲猴沿乙猴沿B-A-C

的線路，問(wèn)兩只猴子先到達(dá)C地.

B

12.如圖，已知4405=/AC5=90°,AC=BD,且AC、5。交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論：

①AZ）=BC；②NDBC=NCAD；③40=50；@AB//CD,其中正確的結(jié)論有

13.如圖，△ABC關(guān)于平行于％軸的一條直線對(duì)稱，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,C的坐標(biāo)為（1,—4）,則這條平

行于x軸的直線是

14.觀察下列各式：1x3=22—1,3x5=42-1,5x7=62—1,7x9=82—1,…，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用

含字母孔（〃為正整數(shù)）的等式表示出來(lái).

三、解答題(每小題5分，共20分)

321

15.解方程:

x-1x+1X2-1

Q2—"+1b~l11

16.先化簡(jiǎn)，再求值：a--------十——?——其中，?=萬(wàn)7=-2.

IaJaa+b2

17.一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012。，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù).

18.如圖，在△ABC與△46。中，BC=BD,/ABC=,點(diǎn)E為6C的中點(diǎn)，點(diǎn)/為的中

點(diǎn)，連接4E,AF.求證：AE=AF.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.已知。一匕=7,ab=-12,

(1)求一仍2的值;

(2)求心+。2的俏；

(3)求。+人的值.

20.小明想測(cè)一塊泥地A3的長(zhǎng)度(如圖所示)，他在A3的垂線上分別取C,。兩點(diǎn)，使CD=6C,

再過(guò)。點(diǎn)作出的垂線ON,并在ON上找一點(diǎn)E,使A,C,E三點(diǎn)共線，這使所測(cè)得的DE的長(zhǎng)度

就是這塊泥地A3的長(zhǎng)度，你能說(shuō)明原因嗎？

21.如圖，在△ABC中，。是6C上的點(diǎn)，連接AD.

D

(1)若A。為角平分線，求證：S:S=AB:AC；

△ABD△ACD

(2)若S:S=AB:AC,求證：A。平分/BAC.

△ABD△ACO

22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形A6C。的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在5c

邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE.

(1)在圖中畫(huà)△AEF,使ZVIEF與ZVIEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)廠與點(diǎn)5是對(duì)稱點(diǎn);

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEb與四邊形A6C。重疊部分的面積.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校，乙同學(xué)騎自

1

行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲、乙兩同

學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.

(1)求乙騎自行車的速度；

(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

24.在△ABC中，ZA=90°,AB=AC,。是的中點(diǎn).

'B

（1）如圖①，E,歹分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：△￡＞￡/為等曖直角三角形；

（2）如圖②，若E,歹分別是AB,C4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有3E=Ab,其他條件不變，那么△￡＞跖是否

仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25,設(shè)a=22—02,a=42—22,…，a=（2"＞一（2"-21（”為大于0的自然數(shù)）.

12n

（1）根據(jù)上述規(guī)律，求。的值，并寫(xiě)出。的表達(dá)式；

4H+1

（2）探究。是否為4的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；

n

（3）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正整數(shù)（例如1,16,25等），則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出。，

1

…，。，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù).

26.如圖（1）,在△ABC中，NACB為銳角，點(diǎn)。為射線6C上一點(diǎn)，連接A。，以AD為一邊且在

的右側(cè)作正方形ADEN,連接C「.

（1）如果46=AC,ZBAC=90°,

①當(dāng)點(diǎn)。在線段6C上時(shí)（與點(diǎn)5不重合），如圖（2）,線段CE,5。所在直線的位置關(guān)系為,線

段CR,5。的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)。在線段6c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（3）,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（2）如果ABwAC,/A4C是銳角，點(diǎn)。在線段3C上，當(dāng)NAC8滿足什么條件時(shí).CT,8c（點(diǎn)C,

廠不重合），并說(shuō)明理由.

參考答案

一、1.C2.D3.B4.C5.B6.A

x+1.

、7.——8.89.等腰直角三角形10.加＞一6且加，一411,甲12.①②③④

13.y=-114,(2n-l)(2n+l)=4^2-1

三、15.解：x=-4

'。2一從+1)b-11。2—。2+加一1a1

16.解：a-------+--x---=----------x---x---

(a)aa+bab-1a+b

(/?+l)(/?-l)a1b+1

--------x---x---=---

ab-1a+b(z+1

1b+1-2+1-1_2

將。=_彳，bz=-2代入得--=

2a+b_1_2]=亍

~2~2

17.解：20124-180=11---32.

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)與2的差是12,

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12+2=14.

這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°x2-2012°=2160-2012°=148°.

即：這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為148。，多邊形的邊數(shù)為14.

18.證明：??,5C=50.點(diǎn)E為6C的中點(diǎn)，點(diǎn)/為8。的中點(diǎn)，BE=BF.

AB=AB,

在AABE和AABF中,JZABC=ZABD,

BE=BF,

:./\ABE^/\ABF(SAS),/.AE=AF.

四、19.解：(1)a^b-abi=oZ?G-Z?)=-12x7=-84,

(2)。2+/?2=Q一匕>+2ab=72-24=25,

(3)G+Z?)2=(tz-Z?)2+4ab=49-48=1,.'.a+b—+l

20.證明：-<?AB1BC,CDIDE,:.ZB=NCDE=90°,

又?.?6C=C。，ZACB=ZDCE,

:./\ABC^/\EDC(ASA)，,AB=DE.

21.證明：(1)過(guò)點(diǎn)D作DE,AB于點(diǎn)E,￡>E_LAC于點(diǎn)b.

?.AQ平分ZBAC,.?.￡>￡=DE.

???S=-ABDE,S^-ACDF,

△ABD2^ADC2

:.S:S=AB:AC.

4ABD^ADC

（2）過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,。尸,AC于點(diǎn)

:.S=-ABDE,S=-ACDF,

△ABD2AADC2

又.；S:S=AB:AC,「.Z）丘=。尸，平分/5AC.

^ABD△ADC

22.解：（1）跖如圖所示.

（2）重疊部分的面積=＜義4義4一1義2*2=8—2=6.

1

五、23.解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度是x米/分，則甲步行的速度是米/分,

、、c6003000-60030000

公交車的速度是米/分，根據(jù)題意得^—+-.....=-----

211-2,

x2xx

2

解得x=300,經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是分式方程的根.

答：乙騎自行車的速度為300米/分.

（2）300x2=600（米）.

答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米遠(yuǎn).

24.解，（1）證明：連接A。.

ZBAC=90°,AB=AC,BD=CD,

==ABAD=ACAD=45°,AD=BD,

又BE=AF,.\Z\BDE^^ADF（SAS）,

DE=DF,ZADF=ZBDE,

NEDF=ZADB=90°,..△DEF為等腰直角三角形.

（2）△DEF仍為等腰直角三角.

理由：連接A。，

vZBAC=90°,BD=CD,AB^AC,

ZABC=ZC=ADAC=ABAD=45°,AD=BD,

/DBE=ZDAF=135°.

又BE=AF,:./\BDE^/\ADF（SAS）,

DE=DF,ZADF=NBDE,

/EDF=ZADB=90°,..△DEF為等腰直角三角形.

六、25.解：（1）a=82—62=28,a=（2"+21—（2"》.

4n+l

（2）a=（2〃>-（2〃-2?=8〃-4=4（2〃-1）,

n

,”為大于。的自然數(shù)，，2〃一1為奇數(shù)，

.?.4（2”—1）是4的倍數(shù)，即。是4的倍數(shù).

n

用文字語(yǔ)言表示：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)或兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是夾在它們之間的奇數(shù)的4倍.

（3）a=4（2〃-1）=22X（2〃-1）.

n

二要使。是完全平方數(shù)，（2"-1）必須是一個(gè)完全平方數(shù)，而2〃一1為奇數(shù)，□

n

即2〃一1=%2（左為奇數(shù)），a=4（2〃一l）=22x左2,口