2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平跟蹤訓(xùn)練卷（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（附答案解析）

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平跟蹤訓(xùn)練卷（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)模

擬預(yù)測(cè)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.0

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,

下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露"、“大雪”，其中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)

稱圖形的是（）

A.a2?a3^a6B.2(-3xy)=6x2y2

c.(-2D.-a3b3三ab=-3

5.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（)

A.%2=10B.x2+l=2xC.尤2—2x=3D.X2-2X=0

6.不等式3x-142的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

c.*

7.如圖，直線(QO)經(jīng)過點(diǎn)P(T,1),當(dāng)尼-x時(shí)，則x的取值范圍為()

A.x<-lB.x>-lC.x<-lD.x>—1

8.隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升.某書店分別用400

元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進(jìn)價(jià)便宜

4元，設(shè)書店第一次購進(jìn)無套，根據(jù)題意，下列方程正確的是()

9.如圖，已知直線?！?,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線。上，/2=50。，則N1等于

10.如圖，小紅在作線段的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)42為圓心,

大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連接AC,

BC,AD,,8￡),根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形AD3C牢暈()

A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.計(jì)算：（2后）2-三=.

12.如圖，點(diǎn)A在。￡上，AC=EC,AB=3,BC=4,Z1=Z2=Z3,則。E的長度

13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,

不放回，再隨機(jī)抽取另一本）,則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是.

14.一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是.

15.如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、尸分別為AC、BD

一點(diǎn)，且0E=0F連接ARBE、EF,若NAFE=25°,則/CBE的度數(shù)為.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：(-1)2-(-2)3+30-|-5|；

2a11

（2）化簡(jiǎn):—;----1-----

a—42—QQ+2

17.隨著問天實(shí)驗(yàn)艙、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的成功發(fā)射，中國空間站建設(shè)取得重大成就，我國載

人航天事業(yè)正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段，某學(xué)校舉行了主題為“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹”的

航天知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0

分.

(1)小明同學(xué)有兩道題沒有作答，總分為77分，問小明同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？

(2)若規(guī)定每道題都必須作答，總分不低于90分者將被評(píng)為“航天小達(dá)人”，問至少答對(duì)

多少道題才能被評(píng)為“航天小達(dá)人”？

18.湖南省作為全國第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中

一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革.深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼,

事關(guān)千家萬戶的切身利益，社會(huì)關(guān)注度高.為了了解我市某小區(qū)居民對(duì)此政策的關(guān)注程

度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了如統(tǒng)計(jì)圖表：

關(guān)注程度頻數(shù)頻率

A.高度關(guān)注m0.4

B.一般關(guān)注1000.5

C.沒有關(guān)注20n

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為一，m=_,n=_.

(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人?

19.如圖，一次函數(shù)廣辰的圖象與反比例函數(shù)y=E的圖象交于點(diǎn)A(2，l)，

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

⑵求的面積；

試卷第4頁，共6頁

(3)根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

20.如圖①，這是一款升降電腦桌，它的升降范圍是0cm-40cm,圖②是它的示意圖.已

知EF〃MN,煎K、8在上滑動(dòng)，點(diǎn)。，C在麻上滑動(dòng)，AC,8。相交于點(diǎn)。，

04=03=OC=8=30cm.

⑴如圖②，當(dāng)/。山=30。時(shí)，求這款電腦桌當(dāng)前的高度;

(2)當(dāng)電腦離桌從圖②位置升到最大高度(如圖③)時(shí)，求，OA3的度數(shù)及點(diǎn)A滑動(dòng)的

距離.(結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：V3-1.73,sin42.1。。0.67,cos42.1°?0.74,

sin47.9°。0.74,cos47.9°。0.67)

21.如圖，。。是AABC的外接圓，。點(diǎn)在8C邊上，NBAC的平分線交。。于點(diǎn)

連接B。、CD,過點(diǎn)D作BC的平行線，與的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若48=3,AC=4,求線段PB的長.

22.一次足球訓(xùn)練中，小軍從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.

當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米.現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立

如圖所示直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)已知球門高為2.4米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；

(3)已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，OC=2.25米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，

當(dāng)時(shí)小軍帶球向正后方移動(dòng)〃米再射門，足球恰好經(jīng)過8C區(qū)域(含點(diǎn)C但不含點(diǎn)3),

求”的取值范圍.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活

動(dòng).

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到ABC和ACD,并且量得

AB=2cm,AC=4cm.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)將圖1中的.ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使=

得到如圖2所示的VACD,過點(diǎn)C作AC的平行線，與DC的延長線交于點(diǎn)E,請(qǐng)你

判斷四邊形ACEC'的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的，ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使3、AO三

點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的VACT>,連接CC',取CC的中點(diǎn)E連接AF并

延長至點(diǎn)G,使尸G=AF,連接CG、CG,得到四邊形ACGC,請(qǐng)你判斷四邊形ACGC

的形狀，并證明你的結(jié)論.

【實(shí)踐探究】

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將ABC沿著BD方向平

移，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至4點(diǎn)，AC與相交于點(diǎn)H,如圖4所示,

連接CC,直接寫出線段C77的長度.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：：-3<0<1<2

二最大的是2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的大小比

較法則，即可完成.

2.D

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：A、三棱柱的主視圖是長方形（中間有條虛線），故A不符合題意；

B、圓柱體的主視圖是長方形，故B不符合題意；

C、圓錐的主視圖是三角形，故C不符合題意；

D、球的主視圖是圓，故D符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖

形定義逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：A選項(xiàng)圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

B選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

D選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

4.C

【分析】本題考查整式的運(yùn)算法則，分別利用同底數(shù)幕相乘法則、整式乘法法則、

累的乘方運(yùn)算法則、整式的除法，即可得到答案.

【詳解】解:A.原式=〃?。3="+3=。5,故錯(cuò)誤；

B.原式=2（-3孫）=-6個(gè)，故錯(cuò)誤；

答案第1頁，共14頁

C.原式=(一gx3y)2=gfy,故正確；

D.原式=—*^3+仍=一/"，故錯(cuò)誤；

故選：C.

5.B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要計(jì)算出判別式A=62-4ac的值就可以了.有兩個(gè)

相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.

【詳解】解：A、x2=10,即尤L10=0,A=02-4x(-10)=40>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，不符合題意；

B、/+i=2x,即尤2一2元+1=0,A=(-2)2-4xl=0,此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合

題意；

C、尤2-2元=3,即X2-2X-3=0,A=(-2)2-4x(-3)=16>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

不符合題意；

D、A=(-2)2-4xlx0=4>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的情況與判別式A=^-4“c的關(guān)系：(1)A>0o方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()=方程沒有

實(shí)數(shù)根.

6.C

【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)不等式性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：3142,

/.3x<3,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】直線產(chǎn)質(zhì)+6(左>0)經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1),直線產(chǎn)-x也經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),根據(jù)函數(shù)的

圖象即可寫出不等式的解集.

【詳解】解：直線廣丘+6(左>0)經(jīng)過點(diǎn)尸(-1,1),直線尸-x也經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),

答案第2頁，共14頁

根據(jù)圖象可得：依+bN-x時(shí)，尤的取值范圍是：x>-l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】由第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次多1倍，可得出第二次購進(jìn)2x套，利用單價(jià)=總價(jià)十?dāng)?shù)

量，結(jié)合第二次比第一次進(jìn)價(jià)便宜4元，即可得出關(guān)于無的分式方程，此題得解.

【詳解】解：???第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次多1倍，且第一次購進(jìn)龍?zhí)?

，第二次購進(jìn)2x套.

上/日400600“

依題意得：------=4,

x2x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由余角的定

義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖,

a//b

,-.Z3=Z2

Zl+Z3=90°,Z2=50°

.?.Z1=9O°-Z3=90°-Z2=90°-50°=40°

故選C.

10.c

答案第3頁，共14頁

【分析】利用作法得到AC=AD=30=3。，然后根據(jù)菱形的判定方法求解.

【詳解】解：由作法得AC=AD=3C=BD,

所以四邊形ADBC為菱形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺柜作圖-作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方

法是解答本題的關(guān)鍵.

11.14

【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則以及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(2百『一舛=12-(一2)=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘

法運(yùn)算法則以及立方根是定理.

12.3

【分析】設(shè)A8與CD交于點(diǎn)。，然后證明AACB且△￡(7￡)即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)42與CD交于點(diǎn)。，

VZ1=Z2=Z3,ZD0A=ZC0B,

：.ZB=ZD,ZBCA=Z2+ZACD=Z3+ZACD=ZDCE,

又：AC=EC,

/./\ACB^/\ECD(A4S),

：.DE=AB=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角

形的性質(zhì)與判定條件.

13.-

6

【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出.

答案第4頁，共14頁

【詳解】

開始

孟子大學(xué)中庸論語大學(xué)中庸論語孟子中庸論語孟子大學(xué)

總共有12種組合，

《論語》和《大學(xué)》的概率三2=：1,

126

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握

概率計(jì)算公式.

14.1080°

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，直接套用多邊形的內(nèi)角和(〃-2)/80。進(jìn)行計(jì)算可

求八邊形的內(nèi)角和，

【詳解】解：內(nèi)角和：(8-2)x180°=6x180°=1080°.

故答案為：1080。

15.65°/65度

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明

AOF^BOE(SAS),得到=產(chǎn)，利用OE=OE/EOF=90。，求出

/OEF=NOFE=45。,由此得到/。"=/0￡尸一/"打=2。。，進(jìn)而得到/CSE的度數(shù).

【詳解】解：在正方形中，AO=BO,ZAOD=ZAOB=90°,ZCBO=45°,

OE=OF,

：.AOFOP、BOE(SAS),

:.NOBE=NOAF,

OE=OF,ZEOF=90°,

ZOEF=ZOFE=45°,

ZAFE=25°,

/.ZOAF=Z.OEF-ZAFE=20°,

ZCBE=ZCBO+ZOBE=450+20°=65°,

答案第5頁，共14頁

故答案為：65°.

16.(1)5；(2)1

【分析】(1)先根據(jù)乘方，零指數(shù)幕，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解;

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解.

【詳解】解：(1)(-1)2-(-2)3+3°-|-5|

=1-(-8)+1-5

=1+8+1-5

=5；

(2a111

(2)b3r加f

2aa+21

(a—2)(a+2)(a—2)(a+2)a+2

a—2(C、

=-------r-------r-(a+2)

(a-2)(a+2)

=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方，零指數(shù)事，絕對(duì)值的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)小明同學(xué)一共答對(duì)了20道題

⑵至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“航天小達(dá)人”

【分析】(1)設(shè)小明同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25-2-尤)道題，由此列方程即可求

解；

(2)設(shè)需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“航天小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(25-y)道題，由此列不等式即可

求解.

【詳解】(1)解：設(shè)小明同學(xué)一共答對(duì)了x道題，貝懵錯(cuò)了(25-2-x)道題，

答案第6頁，共14頁

由題意得4x—lx(25—2—x)=77,解得x=20,

小明同學(xué)一共答對(duì)了20道題.

(2)解:設(shè)需答對(duì)了道題才能被評(píng)為“航天小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(25-y)道題，

由題意得4y-lx(25-y)N90,解得yN23,

至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“航天小達(dá)人”.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方程與不等式的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)量關(guān)系列方程，

不等式解實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵.

18.(1)200,80,0.1；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)高度關(guān)注新高考政策的約有600人.

【分析】(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100-0.5=200(人)，m=200x0.4=80

(人)，n=1-040.5=0.1；

(2)據(jù)上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500x0.4=600(人).

【詳解】解：(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100+0.5=200(人)，

7^=200x0.4=80(A),n=l-0.4-0.5=0.1；

故答案為200,80,0.1；

(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500x0.4=600(人)，

答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.統(tǒng)計(jì)表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

2

19.⑴丫=-；y=x-l

X

答案第7頁，共14頁

⑶x<—1或0<x<2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式的

應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—，求出，"，將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n,

x

利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)S^AOB=S.OCA+S^cB，進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象之上的x的取值范圍即可.

【詳解】⑴解：將點(diǎn)(2,1)代入y=:,得：1=5，

解得：m=2,

2

則反比例函數(shù)解析式為：y=—；

X

將點(diǎn)代入y=3得：〃===一2,

將點(diǎn)A、區(qū)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得：

2k+b=lk=l

解得:

—k+b=—2b=—l

故一次函數(shù)解析式為：y=

(2)解：一次函數(shù)解析式為：y=x-l,

令y=o,則x=l,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

:.OC=1,

113

SAOB=SOCA+SOCB=萬.

(3)解：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的無的取值范圍為：x<-l或0<x<2.

20.(1)這款電腦桌當(dāng)前的高度為30cm

⑵ZOAB的大小約為42.1。，點(diǎn)A滑動(dòng)的距離約為3.8cm

【分析】(1)過點(diǎn)。作。尸，^V于點(diǎn)尸，交所于點(diǎn)。，根據(jù)含有30。角的直角三角形的性

質(zhì)即可得出答案；

答案第8頁，共14頁

(2)先求出圖2中AP的長，再根據(jù)PO=40解直角三角形AOP得出圖3中AP的長，相減

即可得出結(jié)論

【詳解】(1)過點(diǎn)。作0尸，^V于點(diǎn)尸，交所于點(diǎn)Q,如圖：

圖2

PQ1EF,

QOA=OB=OC=OD=30cm,

...當(dāng)30。時(shí)，NOCQ=NOAB=30°,

在RtQ4P中

OP=1oA=|x30=15(cm),

在RtOCQ中，

同理可得：OQ=15(cm)

:.PQ=OP+OQ=15+15=30(cm),

即這款電腦桌當(dāng)前的高度為30cm；

(2)在圖2的RtQ4P中，

AP=0A-cosZOAB=30x[=156土25.98(cm),

當(dāng)電腦桌從圖2位置升到最大高度(如圖3)時(shí)，則PQ=40cm，如圖:

OA30

:.ZOAB^42A°,

AP=OA?cosZOAB?30x0.74=22.2(cm),

/.25.95-22.2=3.75。3.8(cm),

答案第9頁，共14頁

即ZOAB的大小約為42.1。，點(diǎn)A滑動(dòng)的距離約為3.8cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意得出A尸的長是解題的關(guān)鍵.

25

21.（1）見解析；（2）PB=—.

O

【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到/BAC為直角，再由為角平分線，得到一

對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出NOOC為直角，與

平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到。。與尸。垂直，即可得證；

（2）由尸。與3c平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到

根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似；由三

角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出的長，再由。。垂直平分8C,得到

DC,相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可.

【詳解】（1）證明：,圓心。在上，

.?.BC是圓。的直徑，

，/BAC=90°,

平分NA4C,

ZBAC=2ZDAC,

'：ZDOC^2ZDAC,

：.ZDOC=ZBAC=90°,BPOD1BC,

\'PD//BC,

：.OD±PD,

為圓。的半徑，

二尸。是圓。的切線；

(2)'：PD//BC,

：.ZP=ZABC,

'：ZABC^ZADC,

答案第10頁，共14頁

：.ZP=ZADC,

ZPBD+ZABZ)=180°,ZACD+ZABZ)=180°,

：.ZPBD=ZACD,

：.APBD^/\DCA；

:△ABC為直角三角形，

JBC2=AB2+AC2=32+42=25,

:?BC=5,

???O。垂直平分BC,

：.DB=DCf

〈BC為圓。的直徑，

：.ZBDC=90°,

在R3Q8C中，DB2^D(y=BC2,即2。。2=302=25,

：.DC=DB=^,

2

?:APBDsADCA,

,PBBD

??一，

DCAC

57252/2

貝PB=DC-BD_h*工_25.

AC4~~8

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-—(x-2)2+3

(2)球不能射進(jìn)球門

(3)14"?

【分析】(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2『+3,然后將點(diǎn)A(8,0)代入即可解答；

(2)令x=0,求得函數(shù)值，然后與08=2.4比較即可解答；

11

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)〃米，則移動(dòng)后的拋物線為y=-上(尤-2-〃)-+3,把點(diǎn)

(0,2.25)、(024)分別代入求得”的值，據(jù)此確定力的取值范圍即可.

答案第11頁，共14頁

【詳解】（1）解：..Y—6=2,

/.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,設(shè)拋物線為y=a（x-2）2+3,

把點(diǎn)A（8,0）代入得：36a+3=0,解得。=-5,

.??拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-*（x-2）2+3.

12

（2）解：令％=0時(shí)，y=-—（0-2）9+3=3-?2.67>2.4.

二.球不能射進(jìn)球門.

1

（3）解：設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)〃米，則移動(dòng)后的拋物線為y=-五（％-2-九）9+3,

把點(diǎn)（0,2.25）代入得：2.25=-^（0-2-n）2+3,解得：”=-5（舍去）或〃=1,

把點(diǎn)（024）代入得：2.4=-^（0-2-?）2+3,解得：〃=一竽一2（舍去）或〃=