專題19 【五年中考+一年模擬】 函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年溫州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題19函數(shù)綜合題1．（2022?溫州）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)，且時自變量的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)，且時，或【詳解】（1）把點代入，，解得：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，補(bǔ)充其函數(shù)圖象如下：（2）當(dāng)時，，解得：，當(dāng)，且時，或．2．（2021?溫州）已知拋物線經(jīng)過點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點，，為正數(shù)．若點在拋物線上且在直線下方（不與點，重合），分別求出點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，頂點坐標(biāo)為；（2），【詳解】（1）把代入得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，拋物線頂點坐標(biāo)為．（2）把代入得，，把代入函數(shù)解析式得，解得或，或，為正數(shù)，，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為，拋物線頂點在下方，，．3．（2020?溫州）已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求，的值．（2）若，是拋物線上不同的兩點，且，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）把點，代入得，，解得：；（2）由（1）得函數(shù)解析式為，把代入得，，，，且對稱軸為直線，．4．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側(cè)）（1）求點，的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出時的取值范圍．（2）把點向上平移個單位得點．若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合；若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合．已知，，求，的值．【答案】（1），，由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，；（2），的值分別為，1【詳解】（1）令，則，解得，，，，，由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，；（2）由題意得，，，，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點，在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同，，，，，的值分別為，1．5．（2018?溫州）如圖，拋物線交軸正半軸于點，直線經(jīng)過拋物線的頂點．已知該拋物線的對稱軸為直線，交軸于點．（1）求，的值．（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接，．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，記．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）將代入，得：，點，由題意，得：，；（2）如圖，過點作軸于點，點的橫坐標(biāo)為，拋物線的解析式為，，，，，，由題意得，是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，，隨著的增大而減小，．6．（2022?鹿城區(qū)校級一模）已知拋物線經(jīng)過點．（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點，，若直線下方（包含，的這段拋物線上函數(shù)的最小值為1，求的值．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：，頂點坐標(biāo)為；（2）或【詳解】（1）將點代入解析式得：，解得：．解析式為：，配方得：，頂點坐標(biāo)為．（2）、點在拋物線上，，．拋物線的開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)最小值，，兩點不能在對稱軸兩側(cè)．①，在對稱軸右側(cè)時，即時，當(dāng)，隨增大而增大，，，解得：或（舍去）．②，在對稱軸左側(cè)時，即時，即時，當(dāng)，隨增大而減小，，，解得：或（舍去）．綜上，或．7．（2022?溫州一模）已知拋物線經(jīng)過，兩點．（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)．（2）點，都在拋物線上，，當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為，頂點坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1）把，代入得，解得，二次函數(shù)的關(guān)系式為，頂點坐標(biāo)為；（2）拋物線對稱軸為直線，點，，，關(guān)于直線對稱，，，，當(dāng)時，，．8．（2022?平陽縣一模）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為．（1）求，的值．（2）已知點，落在拋物線上，點在第二象限，點在第一象限．若點的縱坐標(biāo)比點的縱坐標(biāo)大3，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，求的取值范圍．【答案】（1）的值是4，的值是3；（2）或【詳解】（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為，，解得，，把代入得，；即的值是4，的值是3；（2）的頂點坐標(biāo)為．拋物線開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)，則，拋物線與軸的交點為，點關(guān)于對稱軸的對稱點為，點，落在拋物線上，點在第二象限，點在第一象限，點的縱坐標(biāo)比點的縱坐標(biāo)大3，把代入得，，解得或，的取值范圍是或．9．（2022?樂清市一模）已知拋物線頂點在第三象限，頂點縱坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)；（2）若點是拋物線與軸交點（在軸右側(cè)），點是拋物線上一點，直線的函數(shù)表達(dá)式為，求滿足的的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，頂點坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1），拋物線對稱軸為直線，把代入拋物線解析式得，解得或（舍去），，頂點坐標(biāo)為．（2）令，解得，或（舍去），，把代入得，，設(shè)直線解析式為，把，代入得，解得，，如圖，由得，解得．10．（2022?甌海區(qū)一模）如圖，拋物線與軸分別交于點，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對稱軸．（2）為軸上的一點．若點向左平移個單位，將與拋物線上的點重合；若點向右平移個單位，將與拋物線上的點重合．已知．①求的值．②若點在拋物線上，且在直線的上方（不與點，重合），求點縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)為，對稱軸為直線；（2）①；②【詳解】（1）將，代入得，解得，，拋物線對稱軸為直線．（2）①設(shè)點坐標(biāo)為，由題意可得，，與關(guān)于拋物線對稱軸對稱，拋物線對稱軸為值，，解得．②將代入得，直線為，，拋物線頂點坐標(biāo)為，點縱坐標(biāo)取值范圍是．11．（2022?瑞安市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，過點做軸的平行線交拋物線于另一點，．（1）求的值．（2）將拋物線向上平移得到的新拋物線交直線于點，，交軸于點，若，求的長．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意得，拋物線的對稱軸為直線，，．（2）設(shè)，將拋物線向上平移得到的新拋物線為，拋物線的對稱軸為直線，，，代入得，，解得，．12．（2022?龍港市一模）如圖，直角坐標(biāo)系中，拋物線分別交軸于點，交軸于點，（點在點的左側(cè)），為頂點，為線段上一點，過點作軸的平行線分別交拋物線于點，（點在點的左側(cè)）．（1）求的長．（2）當(dāng)時，點關(guān)于的對稱點恰好落在軸上，求此時的長．【答案】（1）；（2）4【詳解】（1）設(shè)過、的直線為，，，，，則，，是直線與拋物線的交點，聯(lián)立方程組，整理得：，，；（2）由拋物線解析式可知，，，，，又點，點關(guān)于的對稱點恰好落在軸上，，，解得：，此時，拋物線的解析式為：，令，則，解得：，，點，的坐標(biāo)分別為，，．13．（2022?蒼南縣一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點和點，點先向上平移個單位，再向右平移個單位得點；點先向上平移單位，再向左平移個單位也得點，且點恰好落在該拋物線上．（1）求的值及該拋物線的對稱軸．（2）求點的坐標(biāo)．【答案】（1），對稱軸為直線；（2）【詳解】（1）拋物線交軸于點和點，，，拋物線為，拋物線的對稱軸為直線；（2）點，對稱軸為直線，，點先向上平移個單位，再向右平移個單位得點，點先向上平移單位，再向左平移個單位也得點，，，的橫坐標(biāo)為，把代入得，，．14．（2022?溫州模擬）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，交線段于點，連結(jié)．已知點，的橫坐標(biāo)分別為6，4．（1）求的值．（2）當(dāng)與的面積之差等于4時，求的值．【答案】（1）；（2）18【詳解】（1）延長交于，軸，，軸，，，，的橫坐標(biāo)分別為6，4，，，點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，；（2），，，，解得：．15．（2022?溫州模擬）如圖，以為頂點的拋物線交軸于點，經(jīng)過點的直線交軸于點．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示．（2）若點在的下方，且，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線，，經(jīng)過點的直線交軸于點，．（2）交軸于點，，，，，把代入得，，，，，代入得，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．16．（2022?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側(cè)），交軸于點，軸交拋物線于點，．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點在拋物線上且位于軸下方，過作軸的平行線交于點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）．根據(jù)拋物線對稱性可得，即．該二次函數(shù)表達(dá)式為．（2）令，則，即，當(dāng)時，設(shè)，則，點的坐標(biāo)為．將其代入并化簡得，解得（舍去）或，點的坐標(biāo)為．17．（2022?溫州模擬）已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求，的值．（2）已知為正數(shù)，當(dāng)時，的最大值和最小值分別為，，且，求的值．【答案】（1），；（2）1【詳解】（1）把和代入中，得，解得，，；（2）由（1）得，對稱軸為直線，，當(dāng)時，，頂點坐標(biāo)為，為正數(shù)，，，，當(dāng)時，解得，，，解得．18．（2022?永嘉縣模擬）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）若二次函數(shù)的最小值為，求的值．【答案】（1）；（2）或【詳解】（1）設(shè)，把代入得．．（2）圖象經(jīng)過，，拋物線對稱軸為直線，解得，，函數(shù)最小值為，整理得，解得或．19．（2022?鹿城區(qū)校級二模）已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)．（2）點，，，在拋物線上，且，若，始終小于0，求的取值范圍．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，頂點坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1）把點，代入得：，解得：，，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2），點，，，在拋物線上，且，，，，始終小于0，，，，，．20．（2022?溫州模擬）如圖，拋物線經(jīng)過，兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點為拋物線上第二象限內(nèi)的點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，過軸右側(cè)拋物線上點作于點，當(dāng)時，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線經(jīng)過，兩點，，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）點為拋物線上第二象限內(nèi)的點，，點在軸右側(cè)拋物線上，，解得，（舍去），，，，，，，即，解得，，點為拋物線上第二象限內(nèi)的點，．21．（2022?文成縣一模）已知拋物線與軸的一個交點為，且經(jīng)過點．（1）求拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，若，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）拋物線經(jīng)過和，拋物線的對稱軸為直線，的對稱點為．即拋物線與軸的另一個交點坐標(biāo)為；（2）與軸的一個交點為，對稱軸為直線，，解得：，．，，．當(dāng)時，當(dāng)時取得最大值4，即，當(dāng)或時取得最小值，，．令得，，解得（舍，，．令得，，解得（舍，．．綜上：．22．（2022?瑞安市二模）已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）把點向下平移個單位得到點．若點向右平移個單位，將與該拋物線上的點重合；若點向右平移個單位，將與該拋物線上的點重合，求，的值．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，，，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，把代入得，，由題可知，，，，關(guān)于直線對稱，，，點，在拋物線上，，．23．（2022?甌海區(qū)模擬）已知拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知點，，，，是拋物線上不同的兩點，其中點在點左側(cè)．若點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2），【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，，，解得：．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2），拋物線的對稱軸為直線，點，，，，是拋物線上不同的兩點，，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點在點左側(cè)，．．點在線段上，，，．．解得：，．當(dāng)時，，，．24．（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交軸于點．（1）求的值．（2）延長至點，使得．若將該拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，平移后的拋物線恰好經(jīng)過，兩點，已知，，求，的值．【答案】（1）2；（2）的值是，的值是【詳解】（1）由知，．，，解得．故的值是2；（2），，且軸．，，．根據(jù)和確定線段的中點坐標(biāo)為，，根據(jù)拋物線的軸對稱，得平移后的拋物線的對稱軸為直線．，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為，把代入得：，解得．故的值是，的值是．25．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標(biāo)．（2）連結(jié)，點是對稱軸與軸的交點，過作交拋物線于點在的右側(cè)），過點作軸交于點，交于點，求的長．【答案】（1）拋物線解析式為，頂點坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1）把點，代入拋物線解析式，得：，解得：，，拋物線解析式為，頂點坐標(biāo)為；（2）延長交軸于點，，，，，，在中，，，軸，四邊形是平行四邊形，，在中，，設(shè)，，易證四邊形是矩形，把點代入，得，，解得：或（舍去），．26．（2022?鹿城區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）記拋物線頂點為，以點為直角頂點作等腰，使，兩點落在拋物線上在右側(cè)），求點的坐標(biāo)．【答案】（1）5；（2）【詳解】（1）在中，令得，解得或，對稱軸為直線，，解得，答：的值為5；（2）過作軸于，交于，如圖：由（1）得，拋物線為，，，，兩點落在拋物線上，是等腰直角三角形，、關(guān)于直線對稱，，設(shè)，則，，，解得（與重合，舍去）或，．27．（2022?蒼南縣二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以為頂點的拋物線是常數(shù)，交軸于點，軸交拋物線于另一點．（1）求該拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)．（2）直線是常數(shù)，經(jīng)過，兩點，求，的值．【答案】（1）拋物線的對稱軸是直線，點的坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，拋物線的對稱軸是直線，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)是，軸交拋物線于另一點，點的坐標(biāo)為；（2）把代入，得，，直線的解析式為，點為拋物線的頂點，點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，把代入中，，．28．（2022?龍灣區(qū)模擬）如圖，將拋物線平移后得到拋物線，兩拋物線與軸分別交于點，．拋物線，的交點的橫坐標(biāo)是1，過點作軸的平行線，分別交拋物線，于點，．（1）求拋物線的對稱軸和點的橫坐標(biāo)．（2）求線段和的長度．【答案】（1）對稱軸，點的橫坐標(biāo)為；（2）7【詳解】（1）拋物線的對稱軸為直線，軸，點與點關(guān)于對稱軸對稱，點的橫坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為，軸，點與點關(guān)于對稱軸對稱，點的橫坐標(biāo)為4，；點是拋物線與拋物線的交點，，，，令，則，，．29．（2022?龍港市模擬）如圖，已知拋物線過點，與軸交于．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)．（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，求的值．【答案】（1）拋物線的解析式為：，頂點坐標(biāo)為；（2）4【詳解】（1）拋物線過點，與軸交于．將和代入得，解得，則拋物線的解析式為：，配成頂點式為：，頂點坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，時，，當(dāng)時，當(dāng)或3時，，此時最大值與最小值的差為：，要滿足條件必有，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有解得：（舍去），，的值為4．30．（2022?樂清市三模）已知一個二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，，且頂點在函數(shù)的圖象上．（1）求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和函數(shù)表達(dá)式．（2）點在函數(shù)的圖象上，若點向左平移個單位或向右平移個單位都能恰好落在二次函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）函數(shù)表達(dá)式為，頂點坐標(biāo)為；（2）【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，由二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)可知