黃山市2024屆數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

黃山市2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)

去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘

上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間“單

位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共

用10分鐘，下列說法：

①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘

③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到

A.1個B.2個C.3個D.4個

2

2.某型號的汽車在路面上的制動距離s=」L,其中變量是（）

256

A.sv2B.sC.vD.sv

3.由線段用從c組成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3>,b=4,c=5B.a=12,b=13,c=5

C.a=15,b—8,c—17D.a—13,b—14,c=15

4.美是一種感覺，本應沒有什么客觀的標準，但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協(xié)調上的一種美感的參考,

在數(shù)學上，這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若

此比值越接近0.618,就越給別人一種美的感覺.某女士身高為1.60小，腳底至肚臍的長度與身高的比為0.60.為了追求

美，地想利用高跟鞋達到這一效果，那么她選的高跟鞋的高度約為（）

A.2.5cmB.5.1cmC.7.5cmD.8.2cm

5.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,ZPEF=25°,則

6.如圖，已知NABC=/DCB,下列所給條件不能證明△ABC^^DCB的是（）

&D

三

BC

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

7.如圖四邊形A3c。是正方形，點E、尸分別在線段3C、Z>C上,ZBAE=30°.若線段繞點A逆時針旋轉后與

線段A尸重合，則旋轉的角度是（）

E!

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O,若NAO5=60，AB=5,則對角線AC的長為（）

AD

1X1

BC

A.5B.7.5C.10D.15

9.在HjABC中，斜邊6C=10,貝！|A32+AC2=（）

A.10B.20C.50D.100

10.計算2君的結果是（）

A.小B.2C.1D.-y[5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16,則這個菱形ABCD的面積S=.

12.將正比例函數(shù)y=-2x國象向上平移2個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是.

XQm

13.若關于x的分式方程+——=2機有增根，則m的值為.

x-22-x

14.如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE=5,折痕為PQ,則

PQ的長為cm.

17V-U1777

15.若關于x的方程———1=——有增根，則加的值為.

x+2x+2

16.如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中

有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有個正方形.

17.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2與y=2x+m的圖象相交于P（—1,3）,則關于x的不等式—x+2<2x+m的解集是

V-I-1

18.若方程一；+2=——的解是正數(shù)，則"的取值范圍是_

x-1x-1

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在。4BCD中，E是CD的中點，連接4E并延長交的延長線于點凡

DA

FCB

(1)求證：AE=FE；

(2)若AB=2BC,ZF=35°,求乙。1的度數(shù).

20.(6分)如圖，中，NA5C=9O°,DB//AC且。3=gAC,E是AC的中點

(1)求證：四邊形DBCE是平行四邊形。

(2)求證：四邊形AD3E是菱形。

(3)如果筋=8,3。=6時，求四邊形ADBE的面積

(4)當NC=度時，四邊形AD3E是正方形(不證明)

21.(6分)如圖，平行四邊形A8C。中，G是CZ＞的中點，E是邊AO上的動點，EG的延長線與5c的延長線交于點

(1)求證：四邊形CE0F為平行四邊形；

(2)若4B=6c/w,BC=10cm,N3=6O°,

①當AE=c機時，四邊形CEDb是矩形；

②當AE=cm時,四邊形CEDF是菱形.

22.(8分)如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內建一個正方形的觀賞亭.為方便行人，分別從東，南,

西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的:，小路與觀賞亭的面積

3

之和占草坪面積的年，求小路的寬.

23.（8分）王華同學要證明命題”對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形

ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知：如圖1,在平行四邊形ABCD中，,求證：平行四邊形ABCD是.

（1）在方框中填空，以補全已知和求證；

（2）按王曉的想法寫出證明過程；

2x<x+2①

24.（8分）解不等式組：L-1

——<x+l②

請結合題意填空，完成本題解答：

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

-2-2-101224

（4）原不等式組的解集為

25.（10分）

小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對

含60°的直角三角形進行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.

（1）請你在圖1,圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；

（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能,

畫出分割線；若不能，請說明理由.（注：備用圖不夠用可以另外畫）

26.(10分)如圖，菱形ABC。的對角線AC,相交于點。，AE/ABD,BE//AC,AE,BE相交于點E.求證:四

邊形OA￡B是矩形.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-(1200-400)+400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為(3200-1200)4-(12-7)=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向學校的速度為(3500-3200)+3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3V4,小明上課沒有遲到，④正確;

故選D.

2、D

【解題分析】

根據(jù)變量是可以變化的量解答即可.

【題目詳解】

2

解：?.?制動距離s=一,

256

r.s隨著V的變化而變化，

二變量是S、V.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查常量與變量，是函數(shù)部分基礎知識，常量是不可變化的常數(shù)，變量是可以變化的，一般用字母表示.

3、D

【解題分析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行

分析，即可得出答案.

【題目詳解】

A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+14V152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故選D

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△A3C的三邊滿足層+"=。2,則△ABC是直角三角形.

4、C

【解題分析】

根據(jù)已知條件算出下半身身高，然后設選的高跟鞋的高度為xcm,根據(jù)比值是0.618列出方程，解方程即可

【題目詳解】

根據(jù)已知條件得下半身長是160X0.6=96cm

設選的高跟鞋的高度為xcm,

解得x^7.5

經檢驗x-7.5是原方程的解

故選C

【題目點撥】

本題考查分式方程的應用，能夠讀懂題意列出方程是本題關鍵

5,C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=LAD,PF=-BC,根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可.

22

【題目詳解】

解：是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點，

11

；.PE=-AD,PF=-BC,

22

；AD=BC,

；.PE=PF,

/.ZPFE=ZPEF=25°,

.,.ZEPF=130°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

6、D

【解題分析】

A.添加NA=NZ>可利用AAS判定△4BC絲AO。，故此選項不合題意；

B.添加A3=Z>C可利用SAS定理判定△4BC絲AOC5,故此選項不合題意；

C.添加可利用ASA定理判定△A5C也AOCB,故此選項不合題意；

D.添加不能判定△A3C絲AOCB,故此選項符合題意.

故選D.

7、A

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質可得AB=AD,NB=ND=90。，再根據(jù)旋轉的性質可得AE=AF,然后利用“HL”證明RtAABE和

RtAADF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得NDAF=NBAE,然后求出NEAF=30。，再根據(jù)旋轉的定義可得旋轉

角的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZB=ZD=90°,

???線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，

，AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

.,.ZDAF=ZBAE,

VZBAE=30°,

:.ZDAF=30°,

:.ZEAF=90°-ZBAE-ZDAF=90o-30°-30o=30°,

二旋轉角為30。.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，求出R3ABE和RtAADF全等是解題的關鍵，也

是本題的難點.

8、C

【解題分析】

分析：根據(jù)矩形對角線的性質可推出△ABO為等邊三角形.已知48=5,易求AC的長.

詳解：?..四邊形A8CD是矩形，.?.AC=BD

11

'：AO=-AC,BO=-BD,：.AO=BO.

22

又；NAO8=60。，...△A03是等邊三角形，：.AO=AB=5,：.AC=2AO=1.

故選C.

點睛：本題考查的是矩形的性質以及等邊三角形的判定和性質，熟記矩形的各種性質是解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

在Rt_ABC中，NA=90，

.-.AB2+AC2=BC2=100，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

10、A

【解題分析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.

【題目詳解】

解：2乒乒卡

故答案選：A

【題目點撥】

本題考查了二次根式的加減運算，掌握合并同類二次根式是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質，菱形的面積=對角線乘積的一半.

【題目詳解】

解：菱形的面積是：-xl2xl6=96.

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考核知識點：菱形面積.解題關鍵點：記住根據(jù)對角線求菱形面積的公式.

12、y=-lx+l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質即可得出結論.

【題目詳解】

解：正比例函數(shù)y=-lx的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-lx+l.

故答案為：y=-lx+l.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵.

13、1

【解題分析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母％-2=0,得到x=2,

然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘x=2,得x—2m=2m(x-2)

?.?原方程有增根，

???最簡公分母X—2=0,

解得x=2,

當尤=2時，m=l

故m的值是1,

故答案為1

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方

程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

14、13

【解題分析】

先過點P作PM±BC于點M,利用三角形全等的判定得到△PQM^^ADE,從而求出PQ=AE.

【題目詳解】

過點P作PMLBC于點M,

由折疊得到PQ±AE,

.,.ZDAE+ZAPQ=90°,

又NDAE+NAED=90°,

.?.ZAED=ZAPQ,

；AD〃BC,

.?.ZAPQ=ZPQM,

則NPQM=NAPQ=NAED,ZD=ZPMQ,PM=AD

/.△PQM^AADE

2

.?.PQ=AE=752+12=13

故答案是：13.

【題目點撥】

本題主要考查正方形中的折疊問題，正方形的性質.解決本題的關鍵是能利用折疊得出PQ_LAE從而推理出

ZAED=ZAPQ=ZPQM,為證明三角形全等提供了關鍵的條件.

15、-3;

【解題分析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值.

【題目詳解】

2x+l]m

x+2x+2

去分母得：2x+l-x-2=m

解得：x=m+l

???分式方程有增根

/.x=—2

m+l=-2

解得：m=—1

故答案為；一1.

【題目點撥】

本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算，后續(xù)再討論字母

的情況.

16、1

【解題分析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出

第n幅圖中有12+22+32+42+...+“2=LZ(n+l)(2n+l)個正方形從而得到答案.

6

【題目詳解】

解：?.?第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，

...第“幅圖中有12+22+32+42+…+〃2=工〃(n+1)(2n+l),

6

.?.第4幅圖中有12+22+32+42=1個正方形.

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.

17、x>-l

【解題分析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時對應的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

從圖象可以看出，當x>-1時，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，

所以-x+2<2x+m的解集為：x>-l,

故答案為：x>-l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確的確定出工的值是解答本題的關鍵.

18、機V3且》1彳2.

【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出機的范圍即可.

【題目詳解】

去分母得：機+2(x-1)=x+l,

解得：x=3-m,

由分式方程的解為正數(shù)，得到3-機>0,且3-機丹，

解得：機<3且兩⑵

故答案為：機V3且機先.

【題目點撥】

此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)詳見解析；(2)35°.

【解題分析】

(1)欲證明AE=FE,只要證明AADEgZ\FCE(AAS)即可.

(2)根據(jù)NDAE=NBAD-NFAB,只要求出/BAD,NFAB即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，E是CD的中點，

：.AD//CF,DE=CE9

/.Z.DAE=Z.CFE,Z.D—Z,ECF,DE=CE,

：.AADE^AFCE(44S),

：.AE=FE.

(2).四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD^BC,由(1)的結論知4。=FC,

:.BF=2BC,

,:AB=2BC,

：.AB=FB,

：.Z.FAB=AF=35°

=180°-2zF=110o,

/.ZBAD=180°-ZB=70°,

:.ZDAE=ZBAD-ZFAB=70°-35°=35°.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于證明4ADE絲AFCE.

20、(1)見解析；(2)見解析;(3)24；(4)45.

【解題分析】

(1)推出CE=BD,CE/7BD,可證四邊形￡)BC￡是平行四邊形；

(2)求出BDF=AE,BD〃AE,得出平行四邊形ADBE,根據(jù)DE〃BC,NABC=90。推出DEJ_AB,根據(jù)菱形的判定

推出即可；

(3)由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6,然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；

(4)當NC=45度時，可證aABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE,可證四邊形AD3E是正方形.

【題目詳解】

(1)證明：；E是AC的中點，

1

/.CE=AE=-AC,

2

1

；DB=-AC,

2

VBD=CE,

：BD〃AC,

；.BD〃CE,

四邊形BDEC是平行四邊形,

，DE〃BC.

(2)證明：VDE/7BC,ZABC=90°,

，DE_LAB,

11

VAE=-AC,DB=-AC,BD〃AC,

22

；.BD=AE,BD〃AE,

二四邊形ADBE是平行四邊形，

二平行四邊形ADBE是菱形；

(3)?..四邊形BDEC是平行四邊形，

/.DE=BC=6.

?.?四邊形ADBE是菱形，

四邊形ADBE面積=—x8x6=24；

2

(4)當NC=45度時，四邊形ADBE是正方形.

VZC=45,

二AABC是等腰直角三角形，

.\AB=BC=DE,

???四邊形ADBE是菱形，

/.四邊形AD3E是正方形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，以及正方形的判定等知識點，注意：有一組對邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形.

21、(1)見解析；(2)①7；②1.

【解題分析】

⑴根據(jù)平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據(jù)三角形的判定方法判定尸從而得出FG=CG,根據(jù)平行四

邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.

⑵①過A作AM_L5C于根據(jù)直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出根據(jù)三角形全等的判定方

法判斷△MR40AEDC,從而得出NCEO=NAMB=90°,根據(jù)矩形的判定方法，即可證明四邊形CEO尸是矩形.

②根據(jù)題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據(jù)菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CED尸是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CF//ED,

：.ZFCD=ZGCD,

?；G是CD的中點，

：.CG=DG,

ZCG=ZEDG

在△尸CG和△E￡>G中，<CG=DG

ZCGF=ZDGE

/.△CFG^AEDG(ASA),

：.FG=EG,

二四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當AE=7時，平行四邊形CE。b是矩形,

理由是：過4作AM_L8C于

VZB=60°,45=6,

：.BM=3,

1?四邊形A3C。是平行四邊形，

.,.ZCDA=ZB=60°,OC=A3=6,5C=AD=10,

"：AE=7,

:.DE=3=BM,

BM=DE

在△MBA和△EOC中，<NB=ZCDA,

AB=CD

：.AMBA^AEDC(SAS),

ZCED=ZAMB=90°,

???四邊形CEZ>F是平行四邊形，

二四邊形CEO尸是矩形，

故答案為：7；

②當AE=1時，四邊形CED歹是菱形，

理由是：?.?AO=10,AE=1,

；.DE=6,

"：CD=6,ZCDE=6Q°,

.?.△CZ>E是等邊三角形，

：.CE=DE,

,/四邊形CEDF是平行四邊形,

二四邊形CEDF是菱形，

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質和三角形全等的判定和性質，解決本題的關鍵是

正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個量之間存在的關系.

22、小路的寬為2米.

【解題分析】

3

根據(jù)“小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的石”，建立方程求解即可得出結論.

【題目詳解】

設小路的寬為x米，

3

由題意得，(5x)2+(40+50)x-2xxx5x=—x40x50

25

解得，x=2或x=-8(不合題意，舍去)

答：小路的寬為2米.

【題目點撥】

考查一元二次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.

23、(1)AC=BD,矩形；(2)證明詳見解析.

【解題分析】

⑴根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；

⑵根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得NADC與NBCD的關系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，可得NADC的度數(shù)，

根據(jù)矩形的判定，可得答案.

【題目詳解】

(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD,求證：平行四邊形ABCD是矩形；

⑵證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，