高考數(shù)學 集合與常用邏輯用語（解析版）

集合與常用邏輯用語

考點一：集合的概念

1.（2023?江蘇）對于兩個非空實數(shù)集合A和8,我們把集合3x=記作A*反若集合

A={0,l},B={0,-l},則A*3中元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】A={0,l},B={0,-l},則A*B={0,-l,l},則A*3中元素的個數(shù)為3

故選：C

考點二：集合間的基本關(guān)系

1.（2023春?福建）已知全集為U,

【答案】A

【詳解】全集為U,McN=M,則有M=選項BCD不符合題意，選項A符合題意.

故選：A

考點三：集合的基本運算

1.（2023?北京）已知全集{1,2,3,4},集合A={1,2},則.A=（）

A.{1,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{3,4}

【答案】D

【詳解】因為U={1,2,3,4},A={1,2},

所以6A={3,4}；

故選：D.

2.（2023?河北）設(shè)集合M={2,3,4},N={3,4,5},則McN=（）

A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【詳解】根據(jù)列舉法表示的集合可知，

由加={2,3,4},N={3,4,5},利用交集運算可得McN={3,4}.

故選：C

3.(2023?山西)已知集合A={xllV2*<16},3={尤|一5<xW3},則AB=()

A.{x|-5<x<4}B.{x|-5<x<3}

C.!%|0<x<3}D.{.r|3<x<4}

【答案】C

【詳解】解：因為142*<16,即2°42”<24,所以0VX<4,所以A={x|1V2*<16}={x|0V4},因為

B={x|—5<%<3}

所以AB={x|0<x<3}

故選：C

4.(2023?江蘇)已知集合A={-2,0,2},3={0,2,4},則AB-()

A.{0,2}B.{-2,2,4}C.{-2,0,2}D.{-2,0,2,4}

【答案】A

【詳解】集合4={一2,0,2},3={0,2,4},則AIB={0,2}.

故選：A

5.(2023春?浙江)已知全集。={2,4,6,8,10},集合A={2,4},B={1,6,8),貝1](自勾門3=()

A.{2,4}B.{6,8,10}C.{6,8}D.[2,4,6,8,10}

【答案】C

【詳解】因為全集。={2,4,6,8,10},集合A={2,4},

所以64={6,8,10},

因為8={1,6,8},

所以@41臺={6,8},

故選：C

6.(2023春?湖南)6知集合4={0」},5={1,2,3},則AB=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{1,2,3}

【答案】A

【詳解】由題意得AB={1},

故選：A

7.(2023?廣東)設(shè)集合M={0,l,2},={-1,0,1},則()

A.{0,1}B.{0,1,2)

C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】c

【詳解】因為集合苗={0,1,2},2V={-1,0,1},因此，MUN={-1,0,1,2}.

故選：C.

8.（2023春.新疆）已知集合A={-1,0,1},3={0,1,2},則AB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{051}

C.{-1,0,1}D.{-1,1,2}

【答案】B

【詳解】因為集合4={-1,0,1},3={0』,2},

所以A5={0,1}.

故選：B

9.（2022春?天津）已知集合4={1,3},B={2,3,4},則AcB等于（）

A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{1,2,3,4}

【答案】B

【詳解】集合A={L3},B={2,3,4},則AcB等于{3}.

故選：B

10.（2022?山西）已知集合。=口，2,3,4},A={1,3},B={1,4）,則Ac&B）=（）

A.{2,3}B.{3}C.{1}D.{1,2,3,4）

【答案】B

【詳解】集合。={1,2,3,4},A={1,3},B=羊,4},則38={2,3},AnQB={3}

故選：B

11.（2022春.遼寧）己知集合&={2,4},B={2,3},則Au3=（）.

A.{2}B.{2,3}C.{2,4}D.{2,3,4}

【答案】D

【詳解】解：因為A={2,4},3={2,3},

所以A3={2,3,4}

故選：D

12.（2022春?浙江）已知集合4={0,1,2},3={1,2,3,4},則AB=（）

A.0B.{1}C.{2}D.{1,2}

【答案】D

【詳解】：A={0』,2},3={1,2,3,4},

/.A3={1,2}.

故選：D.

13.(2022秋?浙江)己知集合尸={0,1,2],Q={1,2,3),則尸門。=()

A.{0}B.{0,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【詳解】P={0,1,2},。={1,2,3)

??.pne={i,2}；

故選：C.

14.(2022春.浙江)已知集合A={0,1,2,3,4},5={-1,1,2,3,5},則A3=()

A.{-1,5}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2,3,4,5}

【答案】C

【詳解】由題意中的條件有Ac8={1,2,3}.

故選：C

15.(2022秋?福建)已知集合4={—2,0,1},8={0,1,2},則AB=()

A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

【答案】A

【詳解】解：因為集合4={-2,0/},3={0,1,2},

所以A3={0,1},

故選：A.

16.(2022秋?廣東)已知集合”={0,2,3},N={1,3},則()

A.{3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{0,2,3,1,3}

【答案】C

【詳解】依題意MuN={0』,2,3}.

故選：C

17.(2022春.貴州)已知集合4={1,2},3={1,3},則A3=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.0

【答案】A

【詳解】由4={1,2},3={1,3}得，AB={1}.

故選：A.

18.(2021?北京)已知集合A={1,4,5},3={1,2,3},則()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{123,4,5}

【答案】D

【詳解】AuB={1,4,5}u{1,2,3}={1,2,3,4,5).

故選：D.

19.(2021春.天津)已知集合4={1,2},3={1,2,3},則AuB等于()

A.0B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】D

【詳解】因為A={1,2},3={1,2,3},則AB={1,2,3}.

故選：D.

20.(2021春?河北)已知集合知={-1,。/},N={0,l},則McN=()

A.{0,1}B.{0}C.{1}D.{-1,0,1)

【答案】A

【詳解】；集合M={T(U},N={0』},

:.MN={01},

故選：A.

21.(2021秋.吉林)設(shè)集合A={1,2},B={2,3,4},則AB=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2}C.{2,3,4}D.{2}

【答案】D

【詳解】因為A={L2},8={2,3,4},

所以A-B={2},

故選：D

22.(2021.吉林)已知集合4={-1,0,1,2},B={-2,1,2},則A(B=()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,0,1,2}

【答案】C

【詳解】集合A={—L0,L2},8={-2,1,2},

則AB={1,2}.

故選：C

23.(2021春.浙江)設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則AB=()

A.{1,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{2,4}

【答案】B

【詳解】由題意可得4C3={2,3}.

故選：B.

24.(2021秋?浙江)已知集合A={4,5,6},8={3,5,7},則A8=()

A.0B.{5}

C.{4,6}D.{3,4,5,6,7}

【答案】B

【詳解】因為A={4,5,6},8={3,5,7},所以AB={5}.

故選：B.

25.(2021春?福建)已知集合人={-1,3},3={-1,0},則AB=()

A.{-1,0,3}B.{-1,0}C.{-1}D.0

【答案】C

【詳解】由已知ACB={-1}.

故選：c.

26.(2021秋.福建)已知集合&={。/},B={-1,0},則()

A.{-1,0}B.{?！箎C.{-1,1}D.{—1,01}

【答案】D

【詳解】因為A={。/}，3={T。},

所以A^JB—{—1,0,1},

故選：D

27.(2021秋?河南)已知全集。={1,2,3,4,5己},集合A={1,3,5},則gA=()

A.{1,3,5}B.{2,4.6}C.{3,4,5}D,{1,3,4,5}

【答案】B

【詳解】由題意MA={2,4,6}.

故選：B.

28.(2021?湖北)設(shè)集合A={1,2,3,4,5},3={2,4,6,8},則AB=()

A.0B.{2}C.{2,4}D,{2,4,8}

【答案】C

【詳解】因為集合4={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},

所以A3={2,4},

故選：C

29.(2021秋?廣東)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},則J4=()

A.{123,4,5}B.{2,34,5}C.{3,4,5}D.{3,4}

【答案】C

【詳解】解：因為。={123,4,5},A={1,2}

所以6A={3,4,5}

故選：C

30.(2021春?貴州)己知集合4={-U},8={0,1},則A5=()

A.{0}B.{1}C.{2}D.0

【答案】B

【詳解】集合A={T，1}，3={。，1}*

則AcB={l},

故選：B

考點四：充分條件與必要條件

1.(2023?北京)已知a,bwR,貝『2=6=0''是"a+Z?=0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】如果。=>=。，則有a+A=0，是充分條件；如果。+6=0，則有。=一6，但不能推出a=>=0,

比如a=l,0=-l,a+6=0,不是必要條件；

所以“a=6=0”是“a+b=0”的充分不必要條件；

故選：A.

2.(2023?河北)設(shè)a"e7?,貝!|“a>b”是>產(chǎn)的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】C

【詳解】?.?函數(shù)f(x)=%3在(f+oo)上單調(diào)遞增,

.?.當a>b時，f(a)>f(b),即/>尸，反之亦成立，

二“。>6”是“/>/”的充分必要條件,故選C.

3.(2023春?浙江)設(shè)尤eR,貝『1x-l|<1”是“/<2x”的<)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】由lx-1|<1得0<%<2,由Y<2x得。<x<2,所以“l(fā)x-1|<1"是“2<2x”的充要條件,

故選：C

4.（2023春?福建）“同=1”是“爐=1，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】由禺=1可得x=±l,由/=1可得X=±1,

所以“|x|=1"是“f=1”的充要條件

故選：C.

5.（2023春?湖南）設(shè)p：四棱柱是正方體，q-四棱柱是長方體，則p是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【詳解】正方體是特殊的長方體，而長方體不一定是正方體，

所以p是q的充分不必要條件.

故選：A.

1Q

6.（2022?山西）如果不等式成立的充分不必要條件是則實數(shù)。的取值范圍是（）

【答案】B

【詳解】卜一4<1,解得：a-\<x<\+a,

13

所以成立的充分不必要條件是7<%<彳，

22

故卜|：令<5是何"一14<1+"｝的真子集，

?11I

。一1V一4—1<一

2

所以3?或，

3

a+l>—a+l>-

22

13

解得：

22

,"13"

故實數(shù)。的取值范圍是----

故選：B

7.（2022春?浙江）設(shè)。，力是實數(shù)，則“同>6”是“。>網(wǎng)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】對于時"，比如。=1,6=-3,顯然向=1〈同=3,不能推出網(wǎng)；

反之，如果。>四，貝I]必有4>0,二同=<2>例26;

所以“同>6”是網(wǎng)”的必要不充分條件；

故選：B.

8.（2021?北京）設(shè)aeR,貝產(chǎn)。=1"是“/=1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當。=1時，a2=l,充分性成立；反過來，當"=1時，貝以=±1,不一定有〃=1,

故必要性不成立，所以“a=l”是“/=1”的充分而不必要條件.

故選：A

9.（2021秋?吉林）設(shè)x,>eR,貝『”>1”是“％>?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】若x>l可以得出x>0，但x>0得不出x>l,

所以“x>l”是“x>0”的充分不必要條件，

故選：A

10.（2021春?浙江）“x=4”是“2工=尤2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】解：若尤=4,則24=不=16,即2'=/成立，故充分性成立；

顯然》=2時22=22=4，即2*=/,故由2'=/推不出無=4,故必要性不成立；

故“尤=4”是“2工=V，，的充分不必要條件；

故選：A

11.（2021秋?浙江）若。力?1<,貝1]“就2!”是“/+622!”的（）

42

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

111

【詳解】解：當岫2二,由于a,6eR,a2+b2>2ab>2x-=-,故充分性成立；

442

11

當a,6eR,不妨設(shè)片+^^一成立，。6=一12—不成立，故必要性不成立.

24

故“而2!”是“/+匕j!”的充分不必要條件.

42

故選：A.

12.（2021湖北）已知〃：0vx<2,q:-l<x<3,則。是0的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

【答案】A

【詳解】由"：0<%<2,可得出擊一1<%<3,

由4：一1<工<3,得不出p:0<x<2,

所以〃是0的充分而不必要條件，

故選：A.

13.（2021秋?廣西）“兇=0”是=（），，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】若忖=0,則x=0,

若Y=0,貝ijX=0,

則“IX=0”是“一=0”的充要條件，

故選：C.

考點五：全稱量詞與存在量詞

1.（2023?河北）設(shè)命題p：VcreR,sin6Z>-l,則,的否定是（）

A.3creR,sin6Z<-lB.sina<-\

C.X/awR,sina<-\D.VoreR,siimv-1

【答案】B

【詳解】由題意可知，含有一個量詞命題的否定將V改為t并否定結(jié)論即可，

所以命題）：VcreR,sina2—l的否定為“mawR,sina<-V\

故選：B

2.（2023?江蘇）命題“VxwR,d+%+l>0”的否定為（）

A.VxeR,x2+x+l<0B.3XGR,X2+X+1<0

C.3XGR,X2+X+1<0D.3XGR,X2+X+1>0

【答案】B

【詳解】由題意VA：￡R,x2+x+l>0,否定是HrsR,x2+x+l<0

故選：B.

3.（2023春?湖南）命題“HXGR,爐+%+]〈0”的否定是（）

A.VxeR,工2+工+]<0B.VXGR,f+x+i^O

C.HXGR,x2+x+l>0D.3XGR,x2+x+l<0

【答案】B

【詳解】由題意得“HXGR,爐+%+1<0，，的否定是VX￡R,%2+元+120,

故選：B

4.（2023春?新疆）命題“三%>0,f+2%+5>0，，的否定是（）

A.Vx>0,X2+2X+5<0B.Vx<0,x2+2x+5>0

C.3x>0,x2+2x+5<0D.3x<0,x2