甘肅省通渭縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

甘肅省通渭縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，2．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．3．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．55．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m6．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．7．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．128．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值是（）A． B． C． D．9．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A．290 B． C． D．10．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，下列說(shuō)法：①圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調(diào)遞減；④圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；⑤的最小正周期為；正確的是________.12．方程cosx=13．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為_(kāi)_____.14．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.15．已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，，則平行四邊形的面積是_______16．若向量，則與夾角的余弦值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)若求函數(shù)的值域．18．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，平面，，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點(diǎn)：求三棱錐的體積19．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；21．已知.(1)求與的夾角；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.2、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題3、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進(jìn)行判斷即可得出正確結(jié)果．【詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項(xiàng)正確.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．4、D【解析】

用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問(wèn)題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．5、D【解析】

由正弦定理確定的長(zhǎng)，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點(diǎn)睛】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D7、C【解析】

由開(kāi)始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷。【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。8、B【解析】圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.9、C【解析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題10、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫(xiě)成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結(jié)合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關(guān)于對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間上單調(diào)遞減；圖像不關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；故答案為：②③⑤【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的辨析，涉及周期性，對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，作為填空題，恰當(dāng)?shù)乩脠D象解決問(wèn)題能夠起到事半功倍的作用.12、x|x=2kπ±【解析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【詳解】因?yàn)榉匠蘡osx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)得由余弦定理得因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】

令，逐步計(jì)算，即可得到本題答案.【詳解】1.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時(shí)，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無(wú)解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過(guò)作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長(zhǎng)，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過(guò)作垂直于，設(shè),則，所以填寫(xiě)【點(diǎn)睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過(guò)方程把參數(shù)求出，平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁?wèn)題，進(jìn)而把問(wèn)題簡(jiǎn)單化.16、【解析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以?xún)上蛄磕ｉL(zhǎng)的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即得函數(shù)的增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3），所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先證平面平面，說(shuō)明平面且，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可說(shuō)明為的中點(diǎn)．（2）根據(jù)，即求出即可．【詳解】（1）證明：因?yàn)槊?，平面，所以平面平面；交線為過(guò)作，則平面，又是菱形，，所以為的中點(diǎn)（2）由題意平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)換法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】

(1)利用，時(shí)單獨(dú)討論.求解.

(2)對(duì)時(shí)單獨(dú)討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)從到的和應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，即.所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以(2)設(shè)，則..當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)………………由﹣得所以所以綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用求通項(xiàng)公式和應(yīng)用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓涸?/p>