云南省昆明市官渡區(qū)六校2024年高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)六校2024年高一數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐稱為正四棱錐．如圖，在正四棱錐中，底面邊長為1．側棱長為2，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．設，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．5．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．57．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．8．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于010．設點M是直線上的一個動點，M的橫坐標為，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，則所得最簡分數(shù)為______；12．已知關于的不等式的解集為，則__________．13．已知向量，，若，則實數(shù)___________.14．函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)，，，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為________.15．設表示不超過的最大整數(shù)，則________16．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等比數(shù)列{}的首項為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當{}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列{}，設是數(shù)列{}的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).18．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點是點關于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.19．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項；（2）求的前項和．20．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的表達式；（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和；（3）把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象．若對任意的，方程在區(qū)間上至多有一個解，求正數(shù)的取值范圍．21．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

可采用建立空間直角坐標系的方法來求兩條異面直線所成的夾角，【詳解】如圖所示，以正方形ABCD的中心為坐標原點，DA方向為x軸，AB方向為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，，，由幾何關系可求得，，，，為中點，,，，答案選B.【點睛】解決異面直線問題常用兩種基本方法：異面直線轉(zhuǎn)化成共面直線、空間向量建系法2、A【解析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號即可得出結論.【詳解】解：因為,所以只需把向右平移個單位.故選：A【點睛】函數(shù)左右平移變換時,一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時,要先提系數(shù),再來計算.3、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、A【解析】

根據(jù)20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據(jù)此可求出對應的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．5、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.6、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.7、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點：幾何概型．8、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．9、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．10、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關系可得相切，設切點為P,數(shù)形結合找出M點滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設直線x+y?2=0與圓相切于點P，要使在圓上存在點N,使得，使得最大值大于或等于時一定存在點N，使得，而當MN與圓相切時，此時|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，根據(jù)數(shù)形結合思想，畫圖進行分析可得，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數(shù).【詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【點睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡分數(shù)，主要采用方程的思想去計算，難度較易.12、-2【解析】為方程兩根,因此13、【解析】

由垂直關系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標運算構造方程求得結果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)向量垂直關系求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.14、【解析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為，則，則事件“”的概率為.15、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎題型.16、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項，設則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當時，，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，易知不合題意，適合題意當時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【點睛】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．18、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設，由題意根據(jù)兩點間的距離公式即可求解.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，.因為與關于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點，滿足條件①②，此時直線方程為.【點睛】本小題主要考查坐標法、圓的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、整體運算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19、（1），（2）【解析】

（1）設出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據(jù)（1）的結果結合圖像即可解決．（3）根據(jù)（1）的結果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內(nèi)恰有個周期.⑴當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；⑵當時，方程在內(nèi)有個實根為，故所有實數(shù)根之和為；⑶當時，方程在內(nèi)有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數(shù)根之和為；綜上：當時，方程所有實數(shù)根之和為；當時，方程所有實數(shù)根之和為；