廣東信宜市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

廣東信宜市2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與圓相交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．3．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或5．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．7．計(jì)算的值等于（）A． B． C． D．8．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．10．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.12．?dāng)?shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為_(kāi)____．13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．14．平面四邊形中,,則=_______.15．函數(shù)，的值域是________．16．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.18．已知直線（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且.求直線的方程.（2）若直線過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.20．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質(zhì)可得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求弦長(zhǎng)、圓的性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，且為第二象限角，?.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．4、A【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計(jì)算即可．【詳解】原式．故選C【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查三角特殊值的正弦公式的計(jì)算．8、D【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】?jī)山M數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．12、1830【解析】

由題意可得，，，，，，…，，變形可得，，，，，，，，…，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出的前60項(xiàng)和．【詳解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列，的前60項(xiàng)和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題．13、【解析】由題意，則.14、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.16、【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時(shí)，斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點(diǎn)距離得周期，從而可得，由對(duì)稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個(gè)周期大于得出的一個(gè)范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對(duì)稱軸，由對(duì)稱軸且得的范圍．【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以的最小正周期，而，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.（3），的任意一條對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故所求范圍.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的最值，考查函數(shù)的對(duì)稱性．掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時(shí)的值，進(jìn)而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問(wèn)題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解.21、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時(shí)，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x