2024屆高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)模擬卷 【全國(guó)卷（理科）】(含答案)

2024屆高考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)模擬卷【全國(guó)卷（理科）】

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.已知集合知=卜6叫1082%<2}]=卜6叫,—1|<3},則MN=（）

A.{X|-2<%<4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

2.復(fù)數(shù)z=l-2i（其中i為虛數(shù)單位），則|z+3i|=（）

A.V2B.2C.V10D.5

3.如圖是甲,乙兩人高考前10次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)最后3次逐漸升高

B.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)多于乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)

C.甲有5次考試成績(jī)比乙高

D.甲數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙數(shù)學(xué)成績(jī)的極差

4.記S,為等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和，若%=4,則Sg=（）

A.28B.30C.32D.36

5.已知拋物線。：丁2=20K。>0）的焦點(diǎn)為歹，過(guò)點(diǎn)/的直線/與拋物線C在第一、四

象限分別交于點(diǎn)A,B,與圓[--J+/=怖（1-相切,則用的值等于（）

\AB\

2-2一3

A.-B.-C.-1D.-

3534

6.從2,3,4三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)，分別作為圓柱的高和底面半徑，則此圓柱的體積大

于20兀的概率為（）

r什3sin2a_6sinacosa(兀)、

7.若-----------------=2,則tana+—=()

sina-2cos2a-2<4)

A.--B.-C.—!或-1D」或1

3333

8.《九章算術(shù)?商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一

為鱉席，不易之率也我們可以翻譯為：取一長(zhǎng)方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱

柱，直三棱柱稱為“塹堵”；再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得一個(gè)四棱錐和一

個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，這個(gè)三棱錐稱為“鱉席”.某“陽(yáng)馬”的三視圖

如圖所示，則它最長(zhǎng)側(cè)棱的值是()

2

俯視圖

A.lB.2C.V5D.V6

g(x),l<x<k

9.定義：若=,則稱是函數(shù)g(x)的左倍伸縮仿周期函數(shù).設(shè)

g(x)=sin(7Lx),且〃力是g(x)的2倍伸縮仿周期函數(shù).若對(duì)于任意的工?1,回，都有

/(x)>-8,則實(shí)數(shù)機(jī)的最大值為()

口56「64「88

A.12JJ.X---.---------\-J.

333

10.在正四棱臺(tái)ABC。-A4CQ中，AB=4,A耳=2，朋=石，則該正四棱臺(tái)的

外接球的體積為()

A.也B,也C,迎丞D.57,

622

11.若。=!3In22In3刖

e6481

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD,c<b<a

12.在公差不為零的等差數(shù)列｛4｝中，q=l,且％,生，5成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列

｛2"-4+1｝的前〃項(xiàng)和為7；,則7；=()

A.3X29+2

B.11X27+8

C.13X28+2

D.13X27+4

二、填空題

13.函數(shù)/(x)=￡lnx+2x+l的圖象在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程是.

14.已知向量a=(—2,1),5=(—2,6),c=(g—3),bile,則|a—c|=.

22

15.過(guò)雙曲線C:1y-方=1(?！?］〉0)右焦點(diǎn)R作直線/,且直線/與雙曲線C的一條

漸近線垂直,垂足為A,直線/與另一條漸近線交于點(diǎn)3.且點(diǎn)A石位于X軸的異側(cè),。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若△Q鉆的內(nèi)切圓的半徑為幺，則雙曲線C的離心率為.

3

16.已知函數(shù)/(x)=e*+x-ox-lnox有正零點(diǎn)小,則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為

三、解答題

17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2百，be=5,

5cosA(bcosC+ccosB)=3a.

(1)求△ABC的面積；

(2)證明：△ABC是鈍角三角形.

18.如圖，在直四棱柱A8CD-4gCQ中，底面ABCD是直角梯形，ABLBC,

AD//BC,且43=3。=網(wǎng)=2AD=2.

G

（1）求證：A與，平面ABC；

（2）求平面A與平面ABB14所成銳二面角的余弦值.

19.某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成

績(jī)x（單位：分）和物理成績(jī)y（單位：分），繪制成如下散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A,A經(jīng)調(diào)查

得知，A考生由于感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，5考生因故未能參加物理考試.為了使

分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量

的值：

42424242_2

X%=4641,Z%=3108,Z%%=350350,=13814.5,

i=lz=lz=li=l'

=5250,

i=\

其中%分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，7=1,2,,42/與X的相關(guān)

系數(shù)廠穴0.81.

（1）若不剔除A,3兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)

系數(shù)為“，試判斷4與廠的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）,如果3考生參加了這次物理考試

(已知3考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分)，估計(jì)3考生的物理成績(jī)是多少(精確到個(gè)

位)；

(3)從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)X~N(〃02).以剔除異常數(shù)據(jù)

后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)7作為4的估計(jì)值，用樣本方差S?作為〃的

估計(jì)值.試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)?cè)趨^(qū)間(62.8,85.2)內(nèi)的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.

(精確到個(gè)位)

—\/—\

八八-磯%「

附：①線性回歸方程9=%+6中，b=-.-----------,a=y-bx.

E(x,.-x)2

i=\

②若X~N(〃Q2),貝UP(〃—cr<X<〃+cr)a0.683,—2cr<X<〃+2cr)a0.954.

③VI^1L2.

20.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，橢圓C：二+q=15〉6〉0)的離心率為近，直線％=1

a2b22

被C截得的線段長(zhǎng)為g.

⑴求C的方程；

⑵已知直線y=Ax+m與圓0：/+丫2=62相切，且與c相交于MN兩點(diǎn)尸為。的右焦點(diǎn),

求的周長(zhǎng)L的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=e*-mx,xe(0,+oo).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)=/O)-xlnx-l有兩個(gè)零點(diǎn)X1,馬.

(i)求機(jī)的取值范圍；

(ii)求證：XjX2<1.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為卜=1+cos=(。為參數(shù)).以坐標(biāo)原

[y=sini

點(diǎn)。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系曲線。2的極坐標(biāo)方

程為p—26sin3.

(1)求曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線/：，=&,<￡<,與曲線G交于QA兩點(diǎn),與曲線G交于。石兩點(diǎn)，當(dāng)

QW+QW取得最大值時(shí)，求直線/的直角坐標(biāo)方程.

23.已知函數(shù)〃x)=|2x+l|+|3x-3卜

(1)解不等式/(x)>5；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-3f+12x+m,若函數(shù)與g(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),求參數(shù)機(jī)的取

值范圍.

參考答案

1.答案：B

解析：由M={xwN|log2x<2}={1,2,3,4},N={卜eR業(yè)一1]<3}=何一2<x<4},則

MN={1,2,3},故選B.

2.答案：A

解析：z+3i=l+i>則|z+3i|=|l+i|=Jl?+F=應(yīng).

故選：A.

3.答案：C

解析：對(duì)于A,由折線圖可知最后三次數(shù)學(xué)成績(jī)逐漸升高，故A說(shuō)法正確；

對(duì)于B,甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)為6次，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分以上的次數(shù)為

5次，故B說(shuō)法正確；

對(duì)于C,甲有7次考試成績(jī)比乙高，故C的說(shuō)法錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由折線圖可知，甲乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)的最高成績(jī)相同，甲的最低成績(jī)?yōu)?20分，

乙的最低成績(jī)?yōu)镠0分,因此甲數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙數(shù)學(xué)成績(jī)的極差,D說(shuō)法正確，

故選:C

4.答案：D

解析：因?yàn)镾“為等差數(shù)列{4}的前附項(xiàng)和,%=4,

所以$9=9（。；為）=9=%=9x4=36-

故選:D.

5.答案：D

解析：直線/的斜率存在，設(shè)為左，直線/過(guò)點(diǎn)F（六,。],得直線/的方程為

y-Q=k^x-^,即履—y《=0.由直線/與圓,—[+/=）—〃了相切，得

|1-p|，解得左=±百，不妨取左=百，設(shè)4（%,%）,8（%2，%），易知

VF7T4

_同a

X]＞%，聯(lián)立＜V=73P'消去y整理得12——20px+3/=0,則石=士p,

y2=2px,一

31

則\AF⑷\^P_+'2P_3

—,故選D.

|AB|5,4

qP+P

6.答案：B

解析：從2,3,4三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)，作為圓柱的高和底面半徑(九廠)，有(2,3),

(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),共6種情況，圓柱的體積＞=兀/人＞20兀,即

辦＞20,滿足條件的有(2,4),(3,4),(4,3),3種情況,所以此圓柱的體積大于20兀

的概率尸=3=工.故選B.

62

7.答案：A

3sin2?-6sinacos?3sin2?-6sinacos?3tan2a-6tan?

解析：因?yàn)?/p>

sin2a-2cos2a-2sin2a-4cos2atan2a-4

-2/、

tan?-6tan6z+8=0,，匚匚…（兀）tana+14+15

所以《，解&73得ZHtana=4,所以tana+—=----------=——=——.

Jan-OH4,14j1-tana1-43

8.答案：D

解析：設(shè)"陽(yáng)馬"為四棱錐A-BCDE,如圖所不.由三視圖得AB=LBC=1,

CD=BE=2,平面3CDE,四邊形3CDE是矩形.因?yàn)?C,3Eu平面3CDE,所

以ABLBC,AB±BE,則AC=jF+仲=0,AE=/E+展=#）,

AD=712+12+22=V6.故最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為V6.故選D.

sin（7tx）,l<x<2

解析:

當(dāng)尤?2,4）時(shí)，|e［l,2），故〃x）=2/

故當(dāng)xw[2已2-1)時(shí),左eN，〃x)=2/sin

|Je[71,271)，故/⑺w[-2*,0],

當(dāng)左<3時(shí)，/(x)?-8恒成立；

當(dāng)左時(shí)，%G)

=4[16,32；/(x)=16sinf^>-8,即sin常>——

2

故三〈女，即X〈型，即實(shí)數(shù)機(jī)的最大值為史.

16633

故選：B.

10.答案：C

解析：令。「。分別是正四棱臺(tái)的上、下底面的中心，連接

AG，OA,上底面外接圓半徑下底面外接圓半徑r=40=2虛，則棱

臺(tái)的高為行工=1.設(shè)外接球的半徑為凡顯然球心”在。G所在的直線上.當(dāng)棱臺(tái)兩

底面在球心異側(cè)時(shí)，即球心般在線段OO］上，如圖①，設(shè)=0<x<l,則

OXM=l-x,由妨=照=氏，得J（2拒y+x?='（叵）2+0-燈,解得x=-g<。，

舍去，則棱臺(tái)兩底面在球心同側(cè)，球心M在線段QO的延長(zhǎng)線上，如圖②.設(shè)

OM=x,x>Q,則a“=l+x,由"C=M4j=R,得

7（2V2）2+X2=7（V2）2+（1+X）2,解得x=g,所以R=J（20）2+||］=與，所以該

正四棱臺(tái)的外接球的體積為豈&=豈義［今］=”孕.故選c

33

11.答案：D

上在1Ine73In2In82In3In9匕匚…人/、In%H

解析：因?yàn)閍=r=r，b=------=F，c=----=—,所以令g(x)==,1則71

e2e264828192%2

a=g(e),Z?=g(8),c=g(9).g'(x)=-----蘆二，當(dāng)xe(G,+oo)時(shí)，g，(x)<0,所以函

x

數(shù)g(x)在(泥,+oo)上單調(diào)遞減.又加'<e<8<9,所以g(e)>g(8)>g(9),即c<Z?<a.

故選D.

12.答案：C

解析：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d(dwO),由%,q成等比數(shù)列，得

=ax-al3,即(l+2d)?=l+12d,解得d=2或d=0(舍去)，所以a“=2〃-1,從而

20.4+]=(2”+1>2",故，=3x2+5x22+7x23++(2?+1)-2",

23,,+1

2Tn=3X2+5X2++(2/7-1)-2"+(2?+1)-2,兩式相減，得

r\2Q/1+1

23+1n+1,,+1

-Tn=3X21+2X2+2X2++2X2"-(2H+1)-2"=6+2X^^——[In+1)-2=-(In-1)-2-2

,所以7；=(2〃—1>2向+2,所以4=13x28+2

13.答案：3x-y=O

解析：〃1)=3,/'(力=2*《+》+2,所以/”)=3,故所求切線方程為丁-3=3(X-1),即

3x-y=0.

14.答案:5

解析：bile,.?.(—2)x(—3)—6機(jī)=0,解得機(jī)=1,.」a_c|=J(_2-Ip+(1+3)2=5.

⑸答案：字

解析：如圖所示:

設(shè)A在第一象限，

_be

由題意可知|AF\=d=i=b,

其中d為點(diǎn)—GO）到漸近線y=^x的距離,|0刊=C,

所以|OA|=7lOF|2-|AF|2=Vc2-b1=a,

設(shè)△Q鉆的內(nèi)切圓的圓心為M,

則般在NA06的平分線Ox上，

過(guò)M分別作MNLQ4于N,〃T_LAB于T,

又因?yàn)镋4LQ4于A,

所以四邊形為正方形，

2〃

所以|M4|=|2W|=§,

2h

所以|ON|=|OA|—|N4|=a—--

3

2b

又因?yàn)镸田院3/

2b~

ci---a

3

所以生=。一生,a=%,

33

所以/=儲(chǔ)+Z?2=5Z?2,

所以C=J,

所以e，=?=叵

a2b2

故答案為：縣.

2

16.答案：a>e

解析：由已知可得,〃>0，/(力定義域?yàn)?。,+00).

因?yàn)?(x)=ex+x-or-lnov=0等價(jià)于eA+x—ax+\nax—^nca+In?

令g(尤)=e*+%,則g<x)=e，+1>0在R上恒成立，

所以,g(x)=+x在R上單調(diào)遞增.

由e*+%=el11""+Inor可知,g(x)=g(Inax),

根據(jù)g(x)的單調(diào)性可知,犬=111G:,所以有ax=Qx-

因?yàn)閤>0,所以a=E.

x

令/?(耳=《，%〉0，貝|1〃('=^.4]/=^(：—1).

XXX

由〃(x)=0可得，x=L

由〃(x)>0可得,x〉l,所以/z(x)=f在(L+8)上單調(diào)遞增；

X

由"(x)<0可得，0<x<l,所以/z(x)=?^-在(0,1)上單調(diào)遞減.

X

所以,丸('=史在X=1處取得唯一極小值，也是最小值入⑴=e,

所以,/z(x)Ne,所以a2e.

故答案為：6/>e-

17.答案：(1)2

(2)證明見(jiàn)解析

解析：(1)在△ABC中，5cosA(Z?cosC+ccosB)=3a,

/.由正弦定理可得5cosA(sinjBcosC+sinCcos5)=3sinA,

即5cosAsin(B+C)=5cosAsinA=3sinA.

AG(0,7i)?sinA>0,cosA=—,

4

=—,

H5

114

「.△ABC的面積為—bcsinA=—x5x—=2.

225

（2）證明：由（1）知

222

,b+c-a（6+c）2—26c—4（6+c）2—10—（2⑹23

cosA-----------------------------------------------------------------------——，

2bc2bc105

:.b+c-6.

又仇?=5,

Z?=l,—[b-5,

或〈

c=5,1c=l.

當(dāng)a=2卮b=l,c=5時(shí)，cosC」+"一廠=—旦<4,

lab5

??.C為鈍角，此時(shí)△ABC是鈍角三角形；

當(dāng)a=2卮b=5,c=l時(shí)，同理可得3為鈍角，此時(shí)△ABC是鈍角三角形.

綜上，△ABC是鈍角三角形.

18.答案：（1）證明見(jiàn)解析

⑵—

3

解析：（1）證明：在直四棱柱ABCD-中，8片，底面ABCD,6Cu底面

ABCD,

BB[J_BC.

又ABLBC,BB[「AB=B,3用,A3u平面ABgA,.?.BC,平面A531A.

ABXu平面ABB^,BC±ABt,

易知四邊形A34A是正方形，.?.43,4片.

又43BC=B,平面/BC,.?.公用，平面4BC.

（2）BA,BC,8月兩兩垂直，.?.以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以氏4,BC,8月所在直

線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系3-孫z,

則5(0,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2),0(2,1,0),

fiC=(0,2,0),CD=(2,-1,0),”=(0,1,-2).

設(shè)平面AC￡)的法向量為m=(羽y,z),

CD-m=2x-y=0,.

則令％=1,得/n=(1,2,1).

A^Dm=y-2z=0,

易知平面ABB{A{的一個(gè)法向量為BC=(0,2,0),

m.BC4A/6

/.cos(m.BC)

\m\\BC\~46X2~3

故平面ACD與平面ABBX\所成銳二面角的余弦值為手.

19.答案：(1)r0<r,理由見(jiàn)解析

(2)81分

(3)3415

解析：(1)r0<r.

理由如下：由題圖可知，y與x呈正相關(guān)，

①異常點(diǎn)A,3會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度.

②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差,所以相關(guān)系數(shù)更小,

③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好,所以相關(guān)系數(shù)更大,

④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線，

⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散.

（以上理由任選其一作答即可）

（2）設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為9=%+6.

142_142

由題中數(shù)據(jù)可得x=—￡%=110.5,丁=一￡%=74,

42臺(tái)42臺(tái)

所以立■-%)(%-=-42xy=350350-42x110.5x74=6916.

i=l'i=l

a=y-bx=74-0.50xll0.5=18.75,

所以夕=0.50x+18.75.

將x=125代入，得夕=0.50x125+18.75=62.5+18.75^81,

所以估計(jì)3考生的物理成績(jī)?yōu)?1分.

⑶晨74,§2$加一W=&X5250=125,

所以X~N(74/25),又因?yàn)?5方標(biāo)11.2,

所以P(62.8<X<85.2)=P(74-11.2<X<74+11.2)?0.683,

所以Z~3(5000,0.683).

所以E(Z)=5000x0.683=3415,

故該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)?cè)趨^(qū)間(62.8,85.2)內(nèi)的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望為3415.

2

20.答案：（1）土+丁=1

4-

(2)[4,8]

解析：（1）由題意可知，點(diǎn)1,在橢圓上,

行牙A/3

e--------二——

a2

則有＜（石Y，解得片=4/2=1.

2

所以C的方程為工+y2=l.

4-

（2）由題意知上wo,網(wǎng)百,0卜設(shè)河（七,%）3（孫％），

由丁=丘+機(jī)與圓0：/+,2=1相切，得=1,即m2=l+k2-

y=kx+m,

2消去y并整理得（1+4左之）尤2+8物a+4（后—1）=

由VX21=0.

——+V=1

14?

該方程的判別式A=16（4^+l-病)=1614左2+1—0+左2)]=48左2>0,

8km4"T)_必2

由韋達(dá)定理得不+羽=_,石工2=

1+4左21+4左21+4左2

j0止4砂(1+%2)

8km

1+4左2—、1+4]-1+4左2

0■石

而同=《X「6f+5—0)2z-----

=2

同理,|NF|=2-

所以L=\MN\+\MF\+|際=+4-

8km

1+4左2

=4+

1+4左2

顯然如1w0,下面對(duì)初1的符號(hào)進(jìn)行討論:

①當(dāng)上八>0時(shí),?86kmi?86]獷(1+下).(*)

1+4左21+442

令1+4左2=/，則/〉1且左2=￡zl.

4

代入(*)化簡(jiǎn)得L=4+2Qx]—31—g].

因?yàn)閠〉l,所以0/<1解得4<LW8,當(dāng)且僅當(dāng)，=3時(shí)取等號(hào).

t

②當(dāng)初<0時(shí),￡=4-

綜上,周長(zhǎng)工的取值范圍為［4,81

21.答案：(1)當(dāng)機(jī)W1時(shí),/(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增；

當(dāng)機(jī)>1時(shí),/(x)在(O,lnm)內(nèi)單調(diào)遞減，在(Inm,+oo)單調(diào)遞增.

(2)(i)(e-l,+oo)(ii)見(jiàn)解析

解析：(1)函數(shù)/'(x)=e*-根，

當(dāng)mW1時(shí)，則f\x)>0,/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)"z>1時(shí)，令f'(x)=0,得x=Inm.

當(dāng)xe(0,Inm)時(shí)，八x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xe(In%+8)時(shí),r(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

綜上所述，當(dāng)機(jī)<1時(shí),/(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增；

當(dāng)機(jī)>1時(shí),/(x)在(0,lnm)內(nèi)單調(diào)遞減，在(Inm,+oo)單調(diào)遞增.

(2)(i)由題意可得：g(x)=e，-nw-xlnx-l,

xi

令g(x)=0,整理可得-e--m-In%——=0,

xx

也”、e*,1八所,八(%-l)ex11(%-l)(el-l)

設(shè)/z(%)=-----m-lnx——，%>0,則/z(x)=---------------+—=--------\-------,

xxxxxx

且%>0,可知e'-1>0,

令〃(x)>0,解得x>l;令"(x)<0,解得0<x<l;

則丸(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

由題意可知：h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則無(wú)⑴=e-m-l<0,解得

若加>e—1>0,令1=-/"e(0,l),則e’一1>0,

r-1

貝！]h⑴=-e----lnt-m>-]nt-m=-]ne~m-m=0,

t

可知丸(x)在億1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

且當(dāng)X趨近于+oo,〃(x)趨近于+CO,可知(l,y)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

即加〉e-1,符合題意，綜上所述：m的取值范圍為(e-l,+oo).

(ii)由⑴可知：G(x)=/z(x)-h,x>1,

<j_>

(x―1)e%—xx+x—1

則G'(x)=〃(x)+士=-----一；-------1,

XyXJX

令n(x)=ex-xex+x-l,x>l,

1]1

貝ljn\x)=ex-ex+—ex+1,

x

1I1I1I1

因?yàn)閤>l,貝U〃'(％)=e、-e*+—e*+1>e-e+—ex+1=—e"+1>0,