江西新建二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

江西新建二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，滿足，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．3．角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．4．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則5．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象士的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．7．如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則()A． B．C． D．8．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-49．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．10．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點(diǎn)，間的距離為_____．12．如圖，正方形中，分別為邊上點(diǎn)，且，，則________.13．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和_____．14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．15．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.16．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.18．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.19．已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).20．定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．21．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)公式得到,由指數(shù)的運(yùn)算公式得到=，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到>0,，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】已知,=,>0,進(jìn)而得到.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進(jìn)行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.2、D【解析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.3、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.4、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項(xiàng)，得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，代入，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，故D錯(cuò)誤，所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.5、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)化簡(jiǎn)得。圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

利用向量的三角形法則以及線性運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn),所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加?減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需要學(xué)生熟練掌握三角形法則和共線定理.8、D【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標(biāo)函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，代入此點(diǎn)得到z=-4.故答案為：D.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。9、D【解析】

先化簡(jiǎn)集合,再利用交集運(yùn)算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。12、（或）【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

∵當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運(yùn)用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，結(jié)合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結(jié)果.14、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.16、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點(diǎn),連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點(diǎn),連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點(diǎn),連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點(diǎn),連結(jié)，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.19、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數(shù)列，再利用，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再證明其滿足“三角形”數(shù)列的定義即可；（3）根據(jù)函數(shù)，，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，可以得到①1，，是三角形數(shù)列，所以，即，②數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即，③，，是三角形數(shù)列；結(jié)論為在利用，是單調(diào)遞減函數(shù)，就可求出對(duì)應(yīng)的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列，因?yàn)?，顯然有，由得，解得，所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”；（2）證：由，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴，∴數(shù)列是以2019為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，顯然，因?yàn)?，所以是“三角形”?shù)列；（3）證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，必須滿足三個(gè)條件：①1，，是三角形數(shù)列，所以，即；②數(shù)列中的各項(xiàng)必須在定義域內(nèi)，即；③，，是三角形數(shù)列，由于，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，考查在新定義下數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．21、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實(shí)數(shù)根，