濟(jì)南市萊蕪地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

濟(jì)南市萊蕪地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限，AC±AB,且AC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

C.(1,3)D.(3,1)

2.下列各式正確的是（）

A.±7036=+0.6B.邪—±3

C-=3D.7^27=-2

3.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=8（片0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（）

A.-10B.-5C.5D.10

4.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為％=-2的是

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.=-2x2-2D.y=2(x—2了

5.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

/正面

A.m#t2B.m=2C.m=-2D.m^2

7.2018的相反數(shù)是（)

11

A.B.2018C.-2018D.

20182018

8.多項(xiàng)式4a-a?分解因式的結(jié)果是（)

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

9.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué):

它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

10.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.748B.次+,2c.D.703

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

則NACF的度數(shù)為_(kāi)________Z.

12.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

13尤

13.分式方程一^一丁:=0的解為x=.

x+2%-4

14.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

15.已知y與x的函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(guò)（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小.寫(xiě)出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則ab=.

17.如圖，△ABC的面積為6,平行于BC的兩條直線(xiàn)分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NEAD為45。,

在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

19.（5分）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如

T：

每人銷(xiāo)售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷(xiāo)售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件,

你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由.

20.（8分）已知，如圖所示直線(xiàn)y=kx+2（k#0）與反比例函數(shù)y=—（mr0）分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)

A和點(diǎn)B,且cos/ABO=弓，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C,連接AC,

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若AC是APCB的中線(xiàn)，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

21.（10分）在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）某校詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績(jī)?nèi)?/p>

下（單位：分）：整理、分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):

成績(jī)丫

70<X<7475<x<7980<x<8485登9890<X<94950爛100

學(xué)生

甲——————

乙114211

（2）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選______（填“甲”或“乙），理由為.

23.（12分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平

所發(fā)1ali條數(shù)原形統(tǒng)計(jì)圖

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三

位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表

法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

24.（14分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2）,A（1,0）,再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=L則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸與D」.,函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,5兩點(diǎn)，，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時(shí)，x=L貝！)A(1,0).?.,ACJ_AB,AC=AB,；.NBAO+NCAD=90。，.*.NABO=NCAD.在AABO

和ACAD中，，AAABO^ACAD,.\AD=OB=2,CD=OA=1,/.OD=OA+AD=H-2=3,

仁二二二二,二二匚二

，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

■:耶=3,則B錯(cuò)；*—3丫=—3,則C；比/=2,則D錯(cuò)，故選A.

3、A

【解析】

作AELBC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD〃x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD=S

矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形,

，AD〃x軸，

/.四邊形ADOE為矩形，

S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，

-

而s矩形ADOE=|k|,

Vk<0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=8(片0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)丫=8(片0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸

xx

作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

4、A

【解析】

y=(x+2)2的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,A正確；

y=2x2-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2x2-2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0,C錯(cuò)誤；

y=2(x-2)2的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選A.

1.

5、C

【解析】

看到的棱用實(shí)線(xiàn)體現(xiàn).故選C.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2#，解得m眼.

故選D

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

4a-a3=a（4-a2）=a（2-a）（2+a）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒(méi)有三角形的面,

三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.

故選D

考點(diǎn)：幾何體的形狀

10、B

【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A、748=46，不符合題意；

B、J/+y2是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意；

,不符合題意；

D、703=—，不符合題意；

10

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得

盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、58

【解析】

根據(jù)HL證明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【詳解】

解：VZABC=90°,

/.ZABE=ZCBF=90o,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

ARtACBFgRtAABE(HL),

.,.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

/.ZCAB=ZACB=45O.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.,.ZBCF=ZBAE=13°,

二ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案為58

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)

是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

12、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為%|竺=lkg,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

13、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2）（x-2）,得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，（x+2）（x-2）#）,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

2

【解析】

試題解析：???兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

._4_1

??P1飛鏢落在白色區(qū)域>=7=彳?

o2

15、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①圖象經(jīng)過(guò)（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=-x+2（答案不唯一）.

16、1

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，

/.a=-4,b=-3,

則ab=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出小ADE與4AFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/ZBC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

(處)1,即口叫=(1)一9??aADE-二~

sABCAB63

,/FG/7BC,.,.△AFG^AABC,

?"I/j即千=(?，"G=|

Q2

四邊形DFGE=SAAFG,SAADE=T'~=1.故答案為:1.

。3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、甲建筑物的高AB為（3。6—30）m,乙建筑物的高DC為30百m

【解析】

如圖，過(guò)A作AFLCD于點(diǎn)F,

D

BC

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

'：——=tanZDBC,

BC

：.CD=BC?tan60°=30石m,

，乙建筑物的高度為306m；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

/.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

二甲建筑物的高度為(30班-30)m.

19、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果;

(2)把月銷(xiāo)售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

⑴平均虹1800T+510xl+250x3+2K)x5+l50x3+120x2

-一」件,

15

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

眾數(shù)為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷(xiāo)售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.

考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

4

20、(2)y=2x+2；(2)y=—.

'x

【解析】

(2)由COSNABO=Y￡,可得到tan/ABO=2,從而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得

m的值.

【詳解】

(2)".,cosZABO=^^-,

5

.\tanZABO=2.又；OA=2

OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2

二一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2,

AA(0,2).

當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0,解得：x=-2.

AB(-2,0).

VAC是小PCB的中線(xiàn)，

AP(2,4).

:.m=xy=2x4=4,

4

反例函數(shù)的解析式為y=—.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、銳角三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k

=tanZABO是解題的關(guān)鍵.

21、(1)-；(2)規(guī)則是公平的；

2

【解析】

試題分析：(1)先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

1234

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)=-,

4444

二規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由見(jiàn)解析

【解析】

⑴根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可；

(2)根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，求得甲成績(jī)的極差，中位數(shù)，乙成績(jī)的極差，眾數(shù)即可；

⑶可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.

【詳解】

(1)由圖可知：甲的成績(jī)?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

，704x474無(wú),共0個(gè)；

754x479之間有75,共1個(gè)；

804x484之間有84,82,1,83,共4個(gè)；

854x489之間有89,86,86,85,86,共5個(gè)；

904x494之間和954x4100無(wú)，共0個(gè).

故答案為0；1；4；5；0；0；

⑵由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89-75=14分；

,甲的成績(jī)?yōu)閺牡偷礁吲帕袨?75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

...中位數(shù)為（84+85）=84.5；

2

?.,乙的成績(jī)?yōu)閺?/p>