第19章四邊形測試卷23023-2024學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊

滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章四邊形測試卷一、單選題1．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形2．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．63．下列命題為真命題的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線平分每一組對角C．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．平行四邊形的對角線互相平分4．正十二邊形的外角和的度數(shù)為（）A．180° B．360° C．720° D．1800°5．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，則AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：17．設(shè)面積為7的正方形邊長為m，下列關(guān)于m的四種說法：①m是無理數(shù)；②m可用數(shù)軸上的一個點來表示；③3＜m＜4；④m是49的算術(shù)平方根，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都為，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)可引對角線（）A．8條 B．7條 C．6條 D．5條9．如圖，點E是、的斜邊的中點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，相交于點O，過點B作交于點F，交于點M，過點D作交于點E，交于點N，連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，四邊形是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．正十二邊形的內(nèi)角和是．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則∠AOE=．13．一個n邊形的每一個外角都是60°，則這個n邊形的內(nèi)角和是?14．如圖，點A(0，4)，點B(3，0)，連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標(biāo)是三、解答題15．如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作，交BD于點M，交CD于點F．求證：．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．17．如圖1，一張菱形紙片EHGF，點A、D、C、B分別是EF、EH、HG、GF邊上的點，連接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=，AB=；如圖2，若將△FAB、△AED、△DHC、△CGB分別沿AB、AD、DC、CB對折，點E、F都落在DB上的點P處，點H、G都落在DB上的點Q處．（1）求證：四邊形ADCB是矩形（2）求菱形紙片EHGF的面積和邊長．18．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．19．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分線交BC于E，交DC延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，射線BG交AD于H，交CD延長線于M（1）求CE的長（2）求MF的長四、綜合題20．如圖，E是正方形對角線上一點，連接，，并延長交于點F．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．21．如圖AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.（1）求證：四邊形AEDF是菱形.（2）若AF＝13，AD＝24.求四邊形AEDF的面積.22．圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作于點E，點F在邊CD上，且，連接AF、BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分，，，求BF的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點M，N，高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到，當(dāng)點與原點重合時，解答下列問題：（1）求出點的坐標(biāo)，并判斷點是否在直線l上；（2）在直線的右側(cè)找一點P，使得以P、、、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出P點坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：D．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝900°，然后解方程即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵多邊形外角和=360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．故選C．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理作答．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，原選項是假命題，不符合題意；B、平行四邊形的對角線不一定平分每一組對角，原選項是假命題，不符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形，原選項是假命題，不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，原選項是真命題，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定以及真命題的定義可得結(jié)果.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形的外角和均為360°，可得；

正十二邊形的外角和的度數(shù)為360°。

故答案為：B.【分析】根據(jù)多邊形的外角和性質(zhì)可以得出。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC=×10=5，

∴DF=DE-EF=5-2=3，

∵∠AFB=90°，

∴DF是Rt△斜邊上的中線，

∴AB=2DF=2×3=6.

故答案為：D

【分析】利用已知可證得DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可求出DE的長，再證明DF是Rt△斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出AB的長.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．7．【答案】B【解析】【解答】解：面積為7的正方形邊長為m，則，∴（取正值），∴m是無理數(shù)，故①符合題意；∴m不是49的算術(shù)平方根，故④不符合題意；∴m可用數(shù)軸上的一個點來表示，故②符合題意；∵，∴，∴，故③不符合題意；綜合判斷，正確的是：①②，故答案為：B．

【分析】本題結(jié)合正方形的邊長與面積的關(guān)系來考查實數(shù)中無理數(shù)的內(nèi)容，

（1）由題意可得m2=7，m＞0，所以，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；

（2）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，所以m可以用數(shù)軸上的點來表示；

（3）根據(jù)被開方數(shù)7的范圍，確定m的范圍；

（4）49的算術(shù)平方根是7，m≠7，故④說法錯誤。8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形為n邊形由多邊形的內(nèi)角和公式得：解得則從該多邊形的一個頂點出發(fā)可引5條對角線故答案為：D．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出該多邊形的邊數(shù)，由此即可得出答案．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵點E是的斜邊的中點，∴，∴，∴，∵點E是的斜邊的中點，，∴，，∴，∴，，∴，故答案為：A．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得，，從而可得ED=CE，根據(jù)等邊對等角得∠EDB=∠DBA=25°，根據(jù)三角形外角相等得∠DEA=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CE⊥AB，故可得∠DEC=140°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)可求出∠DCE的度數(shù).10．【答案】D【解析】【解答】∵BF⊥AC∴∠BMC=90°又∵∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90°∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND與△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①符合題意．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③符合題意．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②符合題意．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO，當(dāng)AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60°又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30°又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④符合題意．故①②③④符合題意故答案為：D．【分析】通過判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進(jìn)而判斷出②，通過DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，進(jìn)而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．11．【答案】1800°【解析】【解答】解：正十二邊形的內(nèi)角和等于：(12-2)×180°=1800°，故答案為：1800°．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。12．【答案】60°【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案為：60°．【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．13．【答案】720°【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6，則多邊形的內(nèi)角和是：（6﹣2）×180=720°．故答案為：720°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．14．【答案】（4，2）或（，2）【解析】【解答】解：

∵點A(0，4)，點B(3，0)，點M，N分別是OA，AB的中點，

∴可得點M(0，2)，N（，2）

∵點P為射線MN上一動點，

∴P點縱坐標(biāo)為2.

若△ABP為直角三角形，有三種情況：

①當(dāng)∠APB為直角時，如圖①，作PG⊥x軸，可知PG=2

∵點A(0，4)，點B(3，0)，

∴OA=4，OB=3，AB=5

∵點N是AB的中點，∠APB=90°

∴

∴

∴點P坐標(biāo)為（4，2）；

②當(dāng)∠ABP為直角時，如圖②，作PG⊥x軸，可知PG=2，

設(shè)P點坐標(biāo)為（x，2），

在△AMP中，PM=x，，

∴AP2=x2+4

在△BGP中，PG=2，BG=x-3，

∴BP2=(x-3)2+4

在△ABP中，AB2+BP2=AP2

即52+(x-3)2+4=x2+4

解得x=

∴點P坐標(biāo)為（，2）；

③當(dāng)∠BAP為直角時，P點位于射線MN的反向延長線上，不合題意；【分析】本題考查直角三角形與勾股定理的結(jié)合運(yùn)用，判斷三角形為直角三角形時，要注意分三種情況分別來討論分析并計算，同時要結(jié)合題目要求P點在射線MN上，排除掉不合題意的情況。還考查到直角三角形中斜邊中線的性質(zhì)、三角形中位線定理的內(nèi)容，直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。15．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，∴BE=CF，∠ADB=∠EMB，∴∠ABD=∠EMB，∴BE=EM，∴CF=EM．【解析】【分析】先求出∠ADB=∠ABD，再求出∠ABD=∠EMB，最后證明即可。16．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．17．【答案】（1）證明：由對折可知∠EAB=∠PAB，∠FAD=∠PAD，∴2（∠PAB+∠PAD）=180°，即∠BAD=∠PAB+∠PAD=90°．同理可得，∠ADC=∠ABC=90°．∴四邊形ADCB是矩形（2）解：由對折可知：△AEB≌△APB，△AFD≌△APD，△CGD≌△CQD，△CHB≌△CQB．∴S菱形EHGF=2S矩形ADCB=又∵AE=AP=AF，∴A為EF的中點．同理有C為GH的中點．即AF=CG，且AF∥CG，如圖2，連接AC，∴四邊形ACGF為平行四邊形，得FG=AC=BD．∴FG==3．【解析】【分析】（1）由對折可知∠EAB=∠PAB，∠FAD=∠PAD，利用等角關(guān)系可求出∠BAD=90°，同理可求出∠ADC=∠ABC=90°．即可得出四邊形ADCB是矩形．（2）由對折可知S菱形EHGF=2S矩形ADCB即可求出EHGF的面積，由對折可得出點A，C為中點，連接AC，得FG=AC=BD．利用勾股定理就可得出邊長．18．【答案】證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點，∴BE=AB，DE=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定有四邊相等的四邊形是菱形可求證。19．【答案】（1）解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2（2）解：∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠BAE=∠DAE，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AD=6，證出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出結(jié)果；（2）由ASA證明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出結(jié)果．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=×90°=45°，在△ABE和△CBE中，AB=CB∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，又∵∠AEC=140°，∴∠CEB=70°，∵∠DEC+∠CEB=180°，∴∠DEC=180°-∠CEB=110°，∵∠DFE+∠ADB=∠DEC，∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°．【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形外角定理等內(nèi)容，掌握三角形全等判定和正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵。第一問中由正方形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明；第2問中根據(jù)三角形全等求出∠CEB，然后由三角形的外角即可求解。21．【答案】（1）證明：∵AB∥DF，AC∥DE，∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠DAC.又∵AC∥DE，∴∠ADE＝∠DAC.∴∠ADE＝∠BAD.∴EA＝ED.∴四邊形AEDF是菱形.（2）解：連接EF交AD于點O.∵四邊形AEDF是菱形，∴EF＝2FO.∴AO＝.∵AD⊥EF.在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝.∴OE＝OF＝5.∴四邊形AEDF的面積＝.【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEDF是平行四邊形.再證明∠ADE＝∠BAD.可得EA＝ED.則結(jié)論得證；（2）連接EF交AD于點O.求出OE＝OF＝5，則四邊形AEDF的面積可求出.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∵DF∥EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵，∴，∴平行四邊形DEBF是矩形；（2）解：∵AF平分，∴，∵，∴，∴，∴，在Rt△AED中，，由勾股定理得：，由（1）得四邊形DEBF是矩形，∴．【解析】【分