2023年初中升學(xué)考試卷湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年湖南省益陽(yáng)市沅江市團(tuán)山學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.四個(gè)數(shù)：-2,0,2我，-3中最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.2aD.-3

2.下列結(jié)論：①-2’的底數(shù)是-2；②若有理數(shù)a,6互為相反數(shù)，那么"+b=0；③把1.804

精確到0.01約等于1.80；④-2D2+2肛2=0；⑤式子|“+2|+6的最大值是6,其中正確的

個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

3.函數(shù)y=、2x+4中,自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-101B,-3-1012）

.iii^iiij>

C.-3-2-1012D,-3-2-1012

4.若a邛是一元二次方程/-x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2-3a-20+3的值為（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

5.已知函數(shù)y=-2x+b,當(dāng)x=l時(shí)，y=5,則6的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

6.不透明的袋子中裝有6個(gè)球，除顏色外無其他差別，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠

球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出的球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

7.從0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,若a使關(guān)于x的不等

x+5：5x+l的解集為x>i,且使關(guān)于*的分式方程更@=2的解為非負(fù)數(shù)，那

式組，

x-a>-4x-2

么取到滿足條件的4值的概率為（）

234

A-7B.C.D.

777

8.如圖，平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為36cm,若點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，則線段OE與線段AE

C.9cmD.6cm

9.如圖，是△ABC的角平分線，DELACE,M.N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DM

=DN.若和4407的面積分別為30和16,則△AOE的面積是（）

10.如圖，P為/AO8內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線04、08上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小

時(shí)，ZOPM=40°,貝l]/AO8=()

A.40°B.45°C.50°D.55

二、填空題

11.-|-0.4|=.

13.已知-a+36=-3,則代數(shù)式6b-2a=.

14.當(dāng)〃?時(shí)，函數(shù)＞=型2的圖象在第二、四象限內(nèi).

15.如圖，某一時(shí)刻在燈塔。處觀測(cè)到游輪A在它的北偏西30°方向，同時(shí)又觀測(cè)到貨輪

8在它的北偏東45°方向，則/AO8的度數(shù)是

北

南

16.某單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15

元；乙種水比甲種水多買了10桶.設(shè)甲種水買了x桶，則可列方

程：.

17.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，D為

8C的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為

18.如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,正方形的邊長(zhǎng)為近,將正

方形8OEF繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)一周，連接AE,點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連接FW,則線段Ml的最

大值是___________________

三、解答題

19.計(jì)算:(y)-1-I1-V3|+6tan300-(3-V27)0-

20.如圖，在四邊形ABC。中，AO〃BC,點(diǎn)E為對(duì)角線80上一點(diǎn)，/A=NBEC,且A。

=BE.求證：AABD2AECB.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,-4）,B（2,0）,

交反比例函數(shù)>=四（尤>0）的圖象于點(diǎn)C（3,。），點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐

x

標(biāo)為"（0<n<3）,尸。〃y軸交直線AB于點(diǎn)。，。是y軸上任意一點(diǎn)，連接P/人QD.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△OPQ面積的最大值.

22.某文具店為了了解學(xué)生對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的喜愛程度，調(diào)查了

去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的銷量情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該文具店去年銷量最好的是哪種圓規(guī)？

（3）今年中考前，該文具店老板計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)一批圓規(guī)，請(qǐng)結(jié)合去年的銷量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，給

該文具店老板一個(gè)合理的進(jìn)貨建議.

23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊A8上，MBD=DC=AC,已知NACE=108°,BC=2.

（1）求N8的度數(shù)；

（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比

（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金比運(yùn)二L

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；

②求AD的長(zhǎng).

24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液,

購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了5000元，購(gòu)買8種消毒液花費(fèi)了4000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)

量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花

30元.

（1）求購(gòu)買一桶A種、一桶8種消毒液各需多少元？

（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工

作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買一批防控物資，其中A、8兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)

買共60桶且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種消毒液的

售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,8種消毒液按第一次購(gòu)買時(shí)

售價(jià)的9折出售，那么學(xué)校此次如何購(gòu)買消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、8兩種消毒液的

總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-工？+法+3的對(duì)稱軸是直線尤=2,與無軸相

4

交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(I)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)/作MNLx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)D,

連接CM,當(dāng)線段CM=C。時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(III)以原點(diǎn)。為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作OO,點(diǎn)尸為。。上的一點(diǎn)，連接BP,CP,求

2PC+3PB的最小值.

26.在平行四邊形ABC。中，AD=8,DC=6,/FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于尸

點(diǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若NFED=NB=90°,EF=ED,連接。尸，求。尸的長(zhǎng).

(2)如圖2,NB=NFED=60°,當(dāng)空=2時(shí)，求證：E是BC的中點(diǎn)；

ED3

(3)如圖3,若NA8C=90°,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。點(diǎn)C關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

C,連接OC交A。于點(diǎn)G,連接AC、CC、CD,求AG的長(zhǎng)，請(qǐng)直接寫出答案.

2023年湖南省益陽(yáng)市沅江市團(tuán)山學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.四個(gè)數(shù)：-2,0,2弧,-3中最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.2%D.-3

【答案】C

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：%>0>-2>-3,

四個(gè)數(shù)：-2,0,2M,-3中最大的數(shù)是2愿.

故選：C.

2.下列結(jié)論：①-2’的底數(shù)是-2；②若有理數(shù)a,6互為相反數(shù)，那么a+b=0；③把1.804

精確到0.01約等于1.80；④-2孫2+2孫2=0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6,其中正確的

個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：①-24的底數(shù)是2,錯(cuò)誤；

②若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0,正確；

③把1.804精確到0.01約等于1.80,正確；

④化簡(jiǎn)-2孫2+2初2是同類項(xiàng)，可以合并，-正確；

⑤式子|a+2|+6的最小值是6,錯(cuò)誤,

則其中正確的個(gè)數(shù)3個(gè),

故選：A.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根求出尤的范圍，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：由y="2x+4,得至ij2x+420,

解得:-2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：-3-4-；~0~1~,

故選：B.

4.若a邛是一元二次方程x2-x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2-3a-20+3的值為()

A.2020B.2019C.2018D.2017

【答案】B

【分析】根據(jù)方程的解的定義及韋達(dá)定理得出a+0=l、a2-a=2018,據(jù)此代入原式=。2

-a-2(a+p)+3計(jì)算可得.

【解答】解：?.?a,0是一元二次方程2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+p=l>a2-a=2018,

則原式=a2-a-2(a+p)+3

=2018-2+3

=2019,

故選：B.

5.已知函數(shù)y=-2x+b,當(dāng)％=1時(shí)，y=5,則。的值是（）

A.-7B.3C.7D.11

【答案】C

【分析】把x=l,y=5代入y=-2%+b,即可求解.

【解答】解：???當(dāng)冗=1時(shí)，y=5,

???5=-2X1+/7,

解得：b=7,

故選：C.

6.不透明的袋子中裝有6個(gè)球，除顏色外無其他差別，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠

球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出的球是紅球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

【答案】A

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.依此即可求解.

【解答】解：?.?有1個(gè)紅球2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共6個(gè)，

...摸到紅球的概率為』；

6

故選：A.

7.從0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為〃，若〃使關(guān)于元的不等

式組（x+5：5x+l的解集為x>i,且使關(guān)于*的分式方程更@=2的解為非負(fù)數(shù)，那

x-a>-4x-2

么取到滿足條件的4值的概率為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意先求出滿足不等式組的a的范圍，再求出滿足分式方程的a的范圍，

最后從7個(gè)數(shù)中找到滿足條件的數(shù)，根據(jù)概率公式即可得.

【解答】解：解不等式x+5V5x+1,得：％>1,

解不等式x-〃>-4,得：x>a-4,

???該不等式組的解集為1>1,

解得：

解方程些@=2,得：尤=2,

x-2a-2

?.?分式方程坐且=2的解為非負(fù)數(shù)，

x-2

2_三0且,2/2,

a-2a-2

解得：a>2且°W3,

在0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)中滿足2caW5且a#3有4、5,

.??取到滿足條件的a值的概率為2,

7

故選：B.

8.如圖，平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為36c機(jī)，若點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，則線段OE與線段AE

的和為（）

A.18cmB.12cmC.9cmD.6cm

【答案】c

【分析】結(jié)合已知得出E。是△ABC的中位線，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36cm，

.'.AB+BC=18cm,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

是AC的中點(diǎn)，

.,.A0——AC—6cm,

2

又：點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

是AABC的中位線，

J.EO^^BC,AE=1.AB,

22

.".AE+EO——X18=9(cm).

2

故選：C.

9.如圖，是△ABC的角平分線，DELACE,M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DM

=DN.若和△AOV的面積分別為30和16,則△AOE的面積是()

【答案】B

【分析】過。作。于H,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作DHLAB于H,

是△ABC的角平分線，DELACE,

:./DHM=/DEN=90°,DH=DE,

在Rt^DHM與RtADEN中，

[DH=DE,

lDM=DN，

:.RtADHM咨RtADEN(HL),

在△A?！迸c△AOE中，

rZDAH=ZDAE

<ZAHD=ZAED=90°>

AD=AD

；.AADH2AADE(AAS),

S/\ADH—SAADE,SADHM=SADEN,

'：AADM和△AOV的面積分別為30和16,

.'.30-SAEDN=16+SAEDN,

??S^EDN~7,

S^ADE—S^ADN+S^DEN—16+7=23,

故選：B.

10.如圖，P為/AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線。4、08上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小

時(shí)，ZOPM=40°,貝ijNAO8=()

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】作尸關(guān)于OA,0B的對(duì)稱點(diǎn)Pi,Pl.連接。尸i,0P2.則當(dāng)M,N是P1P2馬

0A,。2的交點(diǎn)時(shí)，△產(chǎn)阿的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：N0PiM=/0PM

=40°,OPi=OP2=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：作尸關(guān)于。4,。2的對(duì)稱點(diǎn)Pi,P2.連接。Pi,OP2.則當(dāng)M,N是P1P2

與。4,08的交點(diǎn)時(shí)，△2〃雙的周長(zhǎng)最短，連接Pi。、P2O,

VPPi關(guān)于。4對(duì)稱，

；./P1OP=2NMOP,OPi=OP,PiM=PM,NOPiM=NOPM=40°

同理，/PiOP=2/NOP,OP=OP2,

；./PiOP2=/PiOP+/P20P=2(,/MOP+NNOP)=2/AOB,OPi=OP2=OP,

.?.△Pl。尸2是等腰三角形.

ZOP2N^ZOPIM=40°,

；./尸1。尸2=180°-2X40°=100°,

：.ZAOB=50°,

故選：C.

二、填空題

11.-|-0.41=-0.4.

【答案】-0.4.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.

【解答】解：-|-0.4|=-0.4,

故答案為：-0.4.

12-計(jì)算：/告1

X-11-Xx+1

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先通分，再把分子相加減即可.

【解答】解：原式=1

(x+1)(x-1)(x+1)(x-l)

1-x

(x+1)(x-l)

,1

x+1

故答案為：

x+1

13.已矢口-0+36=-3,則代數(shù)式6b-2a=-6

【答案】-6.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將等式的兩邊都乘以2即可.

【解答】解：：-。+36=-3,即36“=-3,

??6Z?-2〃=-6,

故答案為：-6.

14.當(dāng)〃？＜2時(shí),函數(shù)＞=亞2的圖象在第二、四象限內(nèi).

x

【答案】＜2.

【分析】由雙曲線在第二、四象限，可知G＜0即可解答.

【解答】解：：函數(shù)＞=型2的圖象在第二、四象限內(nèi).

X

.*.m-2V0,

15.如圖，某一時(shí)刻在燈塔O處觀測(cè)到游輪A在它的北偏西30°方向，同時(shí)又觀測(cè)到貨輪

B在它的北偏東45°方向，則/AQB的度數(shù)是750.

北

南

【答案】75.

【分析】根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：ZAOB=30°+45°=75°,

故答案為：75.

16.某單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用了500元，其中甲種水每桶20元，乙種水每桶15

元；乙種水比甲種水多買了10桶.設(shè)甲種水買了x桶，則可列方程：20x+15(x+10)

=500.

【答案】20x+15(x+10)=500.

【分析】設(shè)甲種水買了無桶，則乙種水買了(x+10)桶，根據(jù)共用了500元列方程即可.

【解答】解：設(shè)甲種水買了無桶，則乙種水買了(x+10)桶，

20x+15(無+10)=500,

故答案為：20x+15(x+10)=500.

17.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，D為

2

【分析】先運(yùn)用勾股定理求出BC,再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

得出答案.

【解答】解：在RtZsABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,

:,BC=VAB2+AC2=如2+32=^13'

,：ZBAC=90°,。為8c的中點(diǎn)，

.?.AO=_1BC=2/11_,

22

故答案為：里.

2

18.如圖，在Rt^ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,正方形BOEF的邊長(zhǎng)為將正

方形8OEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE,點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連接尸則線段的最

大值是_/5±1.

【答案】V2+1.

【分析】延長(zhǎng)跖到G,使FG=EF,連接AG,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定AG的取值

范圍，載根據(jù)尸M是aAEG的中位線得出FM=』AG,得出FW的取值范圍即可.

2

【解答】解：延長(zhǎng)EF到G,使FG=EF,連接AG,BG,

?.?在RtZkABC中，AC=BC=2,

-AB=VAC2+BC2=^22+22=2衣，

正方形BDEF的邊長(zhǎng)為加,

ABFG為等腰直角三角形，

：.BG=yf2BF=2,

：.AB-BG^AG^AB+BG（共線時(shí)相等）,

即2衣-2WAGW2加+2,

為EG的中點(diǎn)，〃為AE的中點(diǎn),

故FM是aAEG的中位線,

2

.,.V2-1^FM<V2+1,

故答案為：V2+1.

19?計(jì)算：令）T-|l~V^|+6tan30。-⑶收產(chǎn)

【答案】2+73.

【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，代入特殊角三角函數(shù)值，然后

去括號(hào)，先算乘法，最后算加減.

【解答】解：原式=2-（F-1）+6x1-1

3

=2-73+1+273-1

=2+73.

20.如圖，在四邊形A8CD中，AO〃BC,點(diǎn)E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，ZA=ZBEC,且A。

=BE.求證：△ABDgAECB.

AD

BC

【答案】證明見解答過程.

【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)，由“ASA”可證△AB。g△ECB.

【解答】證明：：AO〃BC,

ZADB=ZCBE,

在△A3。和△￡1(田中，

,ZA=ZBEC

<AD=BE，

ZADB=ZCBE

:.MABD出AECB(ASA).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(0,-4),B(2,0),

交反比例函數(shù)>=四(尤>0)的圖象于點(diǎn)C(3,。)，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐

x

標(biāo)為〃(0<?<3),尸?！▂軸交直線于點(diǎn)。，。是y軸上任意一點(diǎn)，連接P。、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△。尸。面積的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)由A(0,-4),B(2,0)的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意，要使三角形PD。的面積最大，可用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)〃，表示三角形尸口。

的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計(jì)算方法求出結(jié)果即可.

【解答】解：(1)把A(0,-4),B(2,0)代入一次函數(shù)得，

產(chǎn)-4,解得，卜=2,

\2k+b=0lb=-4

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-4,

當(dāng)x=3時(shí)，y=2X3-4=2,

.?.點(diǎn)C(3,2),

?..點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，

.M=3X2=6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=旦，

X

答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2尤-4,反比例函數(shù)的關(guān)系式為＞=旦；

X

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)。在一次函數(shù)的圖象上，

，點(diǎn)P(九,旦)，點(diǎn)。(小2n-4),

n

??.尸。=2-⑵-4),

n

S/\PDQ=—n[--(2〃-4)]=-川+2幾+3=-(n-1)2+4,

2n

V-KO,

,當(dāng)n=l時(shí)，S最大=4,

答：△。尸。面積的最大值是4.

22.某文具店為了了解學(xué)生對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種圓規(guī)的喜愛程度，調(diào)查了

去年銷量較好的A、B、。、。四種圓規(guī)的銷量情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）該文具店去年銷量最好的是哪種圓規(guī)？

（3）今年中考前，該文具店老板計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)一批圓規(guī)，請(qǐng)結(jié)合去年的銷量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，給

該文具店老板一個(gè)合理的進(jìn)貨建議.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)。類有240人，占40%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得C類的人數(shù)

以及所占的比例，A所占的百分比，即可作出統(tǒng)計(jì)圖；

（2）由條形圖知。中圓規(guī)銷量最好，最受歡迎；

（3）由8種銷量最少、。種銷量最多解答可得.

【解答】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：2404-40%=600（人），

C類型的人數(shù)是：600-180-60-240=120（人），所占的百分比是：-120X100%=20%,

600

A所占的百分比是：膽,X100%=30%,

（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，該文具店去年銷量最好的是。種圓規(guī);

（3）該文具點(diǎn)應(yīng)該多進(jìn)。種圓規(guī)，少進(jìn)8中圓規(guī).

23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊A8上，MBD=DC=AC,已知NACE=108°,BC=2.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比

（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金比亞二1

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；

②求AD的長(zhǎng).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)利用等腰三角形的性質(zhì)得到則/AZ）C=2x,

再表示出/A=ZADC=2x,利用三角形外角性質(zhì)得到x+2x=108°,解方程求出x即可；

（2）①利用黃金三角形的定義可判斷△ABC、ADBC、△CAD都是黃金三角形.

②根據(jù)黃金三角形的定義得到32=近二1，貝I4?=遍-1,所以CD=CA=BD=CD

BC2

=爬-1,然后計(jì)算即可.

【解答】解：（1）設(shè)N8=x,

"：BD=DC,

：.ZDCB=ZB=x,

：.ZADC=ZB+ZDCB=2x,

"：AC=DC,

ZA=ZADC=2x,

,/ZACE=ZB+ZA,

：.x+2x=108°,解得尤=36°,

即的度數(shù)為36°；

(2)①△ABC、△DBC、△C4。都是黃金三角形.

理由如下:,:DB=DC,ZB=36°,

?*.△O8C為黃金三角形；

VZBCA=180°-ZAC￡=72°,

而/A=2X36°=72°,

：.ZA=ZACB,

而/B=36°,

AABC為黃金三角形；

VZACD=ZACB-ZDCB=12°-36°=36°,

而CA=CD,

/.△CAD為黃金三角形；

②:△BAC為黃金三角形，

??--AC_^-/-5---l,

BC2

而BC=2,

.*.AC=V5-1，

：.CD=CA=yf5-1,

:.BD=CD=4S-1,

：.AD=AB-BD=2-(遍7)=3-代.

24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液,

購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了5000元，購(gòu)買8種消毒液花費(fèi)了4000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)

量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花

30元.

（1）求購(gòu)買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？

（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工

作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買一批防控物資，其中A、8兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)

買共60桶且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種消毒液的

售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,8種消毒液按第一次購(gòu)買時(shí)

售價(jià)的9折出售，那么學(xué)校此次如何購(gòu)買消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、8兩種消毒液的

總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

【答案】（1）購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶B種消毒液需80元.

（2）學(xué)校此次購(gòu)買30桶A種消毒液，30桶8種消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、8兩種

消毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需無元，則購(gòu)買一桶8種消毒液需（x+30）元，根

據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用5000元購(gòu)買A種消毒液的數(shù)量是用4000元購(gòu)買B種消毒液

數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買了加桶A種消毒液，則購(gòu)買了（60-%）桶8種消毒液，費(fèi)用為y

元，依題意得：y=-18m+4320,再由題意：購(gòu)買A種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買8種消毒

液數(shù)量，得mW60-機(jī)，解得加W30,然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶8種消毒液需G+30）元，

依題意，得：5000=2X400^；

xx+30

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

.*.x+30=80.

答：購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶3種消毒液需80元.

（2）設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買機(jī)桶A種消毒液，（60-M）桶8種消毒液，費(fèi)用為y元，

依題意，得：y=50X（1+8%）m+80X0.9X（60-m}=-18m+4320,

60-m,

V-18<0,

最的增大而減小，

.,.當(dāng)m=30時(shí)，y的值最小=-18X30+4320=3780（元），

此時(shí)60-777=30,

答：學(xué)校此次購(gòu)買30桶A種消毒液，30桶8種消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、8兩種消

毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=--1?+加+3的對(duì)稱軸是直線尤=2,與無軸相

4

交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（I）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)D,

連接CM,當(dāng)線段CM=C。時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（III）以原點(diǎn)。為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作OO,點(diǎn)尸為上的一點(diǎn)，連接BP,CP,求

2PC+3PB的最小值.

【答案】(I)y=-1/+x+3,拋物線的頂點(diǎn)為(2,4)；(II)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)；

4

(III)2A/85.

【分析】(I)由x=2=-也=-----^―,解得方=1,即可求解；

2a2X(V)

(II)當(dāng)線段CM=CD時(shí)，則點(diǎn)C在的中垂線上，即yc=](yM+y0)，即可求解；

(III)在0C上取點(diǎn)G,使史皿=2,即則△POGs/\COP,故2PC+3PB

OCOP332

=2(PB+^.PC)=2(BP+PG),故當(dāng)3、P、G三點(diǎn)共線時(shí)，2PC+3PB最小，最小值為

3

3BG,進(jìn)而求解.

【解答】解：(I);.對(duì)稱軸是直線x=2,

故尤=2=一2=--------J-,解得6=1,

2a2XV)

故拋物線的表達(dá)式為y=-L?+X+3=-—(x-2)2+4,

44

...拋物線的頂點(diǎn)為(2,4)；

(II)對(duì)于y=--x1+x+3,令y=-解得尤=6或-2,令x=0,貝ijy=3,

4-4

故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(6,0)、(0,3),

設(shè)直線BC的表達(dá)式為>=如+",貝解得私=”；

ln=3

n=3

故直線BC的表達(dá)式為y=-lr+3