2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.等于(

)A. B. C. D.52.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.

3.據(jù)科學研究表明，5G移動通信技術的網(wǎng)絡理論下載速度可達每秒1300000KB以上.其中1300000用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.九年級一班甲、乙、丙、丁四名學生本學期數(shù)學測驗成績的平均分都是90分，方差分別是，，，，這四名學生中成績最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，菱形ABCD中，，，則菱形的面積為(

)A.48

B.40

C.24

D.206.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.7.如圖，將沿BC方向平移到，若A，D之間的距離為2，，則BF等于(

)A.6

B.7

C.8

D.98.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A. B.

C. D.9.2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了米.(

)

A. B. C. D.10.如圖，在四邊形ACDB中，，，P是線段AC上一點不與點A、C重合，，連接BP，交AD于點Q，則DQ：BP的最小值是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.為了描述我市某一天氣溫變化情況，從“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是______.12.如圖，同一時刻在陽光照射下，樹AB的影子，小明的影子，已知小明的身高，則樹高______.13.如圖，OA、OB是的半徑，C是上一點，，______

14.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則不等式的解集為______.

15.如圖，直線與反比例函數(shù)只有唯一的公共點A，與反比例函數(shù)

交于點C，與x軸交于點B，如果，則k的值為______.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計算：17.本小題7分

先化簡，再求值：，其中18.本小題8分

為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______人，圖1中m的值為______；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，則建議購買35號運動鞋多少雙？19.本小題8分

如圖，AB是的直徑，弦于點E，點P在上，

求證：；

若，，求的半徑.20.本小題8分

2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比每件A種紀念品的進價多5元.

求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？

若該紀念品經(jīng)銷店A種紀念品每件售價18元，B種紀念品每件售價25元，這兩種紀念品共購進500件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀念品最多購進多少件.21.本小題9分

綜合與應用

如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，運動員從點起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關系.

在平時的訓練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離01豎直高度1010根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關于x的關系式；

在的這次訓練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長；

信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為，從到達到最高點B開始計時，則他到水面的距離與時間之間滿足

信息2：已知運動員甲在達到最高點后需要的時間才能完成極具難度的270C動作.

問題解決：

①請通過計算說明，在的這次訓練中，運動員甲能否成功完成此動作？

②運動員甲進行第二次跳水訓練，此時他的豎直高度與水平距離的關系為，若選手在達到最高點后要順利完成270C動作，則a的取值范圍是______.

22.本小題10分

【問題提出】

如圖1，在邊長為6的等邊中，點D在邊BC上，，連接AD，則的面積為______；

【問題探究】

如圖2，已知在邊長為6的正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊CD上，且，若，求的面積；

【問題解決】

如圖3是我市華南大道的一部分，因自來水搶修，需要在米，米的矩形ABCD區(qū)域內(nèi)開挖一個的工作面，其中E、F分別在BC、CD邊上不與點B、C、D重合，且，為了減少對該路段的交通擁堵影響，要求面積最小，那么是否存在一個面積最小的？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：表示的相反數(shù)，即等于

故選：

根據(jù)一個負數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)即可作答．

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：從上面看得到的平面圖形為：.

故選：

從上面看，可以看到三行，中間一行有3個小正方形，上面一行最右側有1個小正方形，下面一行最左側有1個小正方形．

本題考查從不同方向觀察幾何體，掌握幾何體三種視圖的空間想象能力是關鍵．3.【答案】B

【解析】解：

故選：

由題意可知本題中，，即可得到答案．

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，“對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為正整數(shù)．”正確確定a和n的值是解答本題的關鍵，4.【答案】A

【解析】解：，

這四名學生成績最穩(wěn)定的是甲，

故選：

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5.【答案】C

【解析】解：菱形的面積為，

故選：

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可得答案．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．6.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進行計算即可．

此題主要考查了合并同類項，關鍵是掌握合并同類項法則．

【解答】

解：A、，故原題計算正確；

B、，故原題計算錯誤；

C、，故原題計算錯誤；

D、2a和b不能合并，故原題計算錯誤；

故選：7.【答案】B

【解析】解：將沿BC方向平移到的位置，點A，D之間的距離為2，

，

，

，

故選：

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點連接的線段相等，求得BE和CF的長，再結合圖形可直接求解．

本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得到8.【答案】D

【解析】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：

，

故選：

設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格降價的百分率，則第一次降價后的價格是，第二次后的價格是，據(jù)此即可列方程求解．

本題考查一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意列出方程．9.【答案】C

【解析】解：由題意得：，

在中，，米，

米，

高度大約下降了米，

故選：

根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：作于點E，則，

，，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

的最小值是，即DQ：BP的最小值是，

故選：

作于點E，由，，證明是等邊三角形，則，，再證明∽，得，則，所以是等邊三角形，則，，所以，由，得，所以的最小值是，于是得到問題的答案．

此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．11.【答案】折線統(tǒng)計圖

【解析】解：描述我市某一天氣溫變化情況，最適合的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故答案為：折線統(tǒng)計圖．

根據(jù)題意，天氣變化情況復雜，用折線圖表示，即可求解．

本題主要考查統(tǒng)計圖的特點，扇形圖：描述百分比構成比的大??；折線圖：用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢，主要用于

計量資料，描述兩個變量間關系；條形圖：表示獨立指標在不同階段的情況．12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，即，

所以

故答案為

利用同一時刻物體的高度與其影長成正比得到，然后利用比例性質(zhì)求出AB即可．

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．13.【答案】21

【解析】解：，

，

故答案為：

利用圓周角定理，進行計算即可解答．

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，

當時，

直線在直線圖象的下方，

故答案為：

數(shù)形結合解不等式的解集即可得出答案．

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結合是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：聯(lián)立方程組得，整理得，

只有一個交點，

，

，舍去負值，

此時交點，

一次函數(shù)解析式為，當時，，，

線段BD的中點D坐標為，

，

，

，，

，，

，

在反比例函數(shù)圖象上，

故答案為：

聯(lián)立方程組根據(jù)只有一個交點求出a值得到交點坐標，根據(jù)直線解析式求出B點坐標，依據(jù)中點坐標公式分別求出點D和點C坐標，即可得到k值．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點C坐標是關鍵．16.【答案】解：

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．17.【答案】解：

；

當時，原式

【解析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把代入，即可求解．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．18.【答案】4015

【解析】解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：人，圖中m的值為：，

故答案為：40；

依題意得：

雙，

答：建議購買35號運動鞋60雙．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的人數(shù)相加即可求解；

利用35號的百分比乘數(shù)量即可求解．

本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)，解題的關鍵是分析題目中所給的直方圖及扇形圖，然后從中得到數(shù)據(jù)進行求解．19.【答案】證明：，，

，

；

解：如圖所示，連接CO，

設，則，

在中：由勾股定理得，

在中：由勾股定理得，

，

解得

的半徑為

【解析】根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角相等可得，再由條件可得，然后可得；

設，則，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．

本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵．20.【答案】解：設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價元，

由題意得，

解得：，

經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，

，

答：A種紀念品每件的進價為15元，則B種紀念品每件的進價20元；

設A種紀念品購進a件，由題意得：

，

解得：，

為整數(shù)，

的最大值為

答：A種紀念品最多購進400件．

【解析】設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價元，根據(jù)用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同列出分式方程，再解即可；

設A種紀念品購進a件，由題意得不等關系：A種紀念品的總利潤種紀念品的總利潤元，根據(jù)不等關系列出不等式，再解即可．

此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系或不等關系，再列出不等式和分式方程即可．21.【答案】

【解析】解：由運動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關系，

設二次函數(shù)的關系為，

代入，，，

得，

解得，

關于x的關系式為；

把代入，

得，

解得，不合題意，舍去，

運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長為2米；

①運動員甲不能成功完成此動作，理由如下：

由運動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關系為，

整理得，

得運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度k為，即，

把代入，

得，

解得，不合題意，舍去，

，

運動員甲不能成功完成此動作；

②由運動員甲進行第二次跳水訓練，豎直高度與水平距離的關系為，

得頂點為，

得，

得，

把代入，

得，

由運動員甲在達到最高點后需要的時間才能完成極具難度的270C動作，得，

則，即，

解得

故答案為：

設二次函數(shù)的關系為，代入，，，算出a、b、c的值，即可得到函數(shù)表達式；

把代入，即可求出結果；

①把二次函數(shù)整理為，得，把代入，計算t的值，再與比較即可得到結果；

②求得頂點為，得，把代入，得，由，列不等式即可求出t的取值范圍．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應用，本題的關鍵是理清題目條件，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．22.【答案】

【解析】解：如圖1所示，過點A作于E，

是邊長為6的等邊三角形，

，，

，

，

；

故答案為：；

如圖2所示，延長EB到G使得，