2024年湖北省陽新縣部分學校中考模擬數(shù)學試題（原卷版+解析版）

湖北省陽新縣部分學校2024年春九年級5月份調研聯(lián)考數(shù)學試題卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進噸糧食記為“”，則“”表示（）A.虧損噸糧食 B.吃掉噸糧食 C.賣掉噸糧食 D.運出噸糧食2.下列選項中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片為何？（）A. B. C. D.3.天宮二號運行軌道距高地球大約393000米，數(shù)393000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由三個相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）．A B. C. D.

5.如圖1是我國古建筑墻上采用八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A B. C. D.6.已知，點在直線上，點在直線上，于點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的運費恰好等于一株椽的價錢．根據(jù)題意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的數(shù)量 B.這批椽的數(shù)量 C.剩余椽的運費 D.每株椽的價錢8.下列說法正確的是（）．A.檢查某種燈的使用壽命用全面調查B.為了解近十年我市初中畢業(yè)生的近視人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適C.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2”是隨機事件D.“煮熟的鴨子飛了”是隨機事件9.如圖，的半徑為5，切于點B，連接交于點C，交于點D，連接，若，則的長為（）A.5 B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象經過，四點，其中．下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）二次函數(shù)的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.計算：=_____．12.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根．13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是__________________．14.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則t的取值范圍是____________．15.在軸正半軸上有個連續(xù)的整數(shù)點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，，分別過這些點作軸的垂線與三條直線，，相交，其中，則圖中陰影部分的面積總和是______．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.如圖，在平行四邊形中，分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線分別交于點O，交、于點E、F．求證：．18.某數(shù)學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在該建筑物前的平地上選擇一點A，在點A和建筑物之間選擇一點B，測得，用高的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為，在B處測得仰角為，求該建筑物的高度．(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：)19.某社區(qū)通過公益講座的方式普及垃圾分類知識．為了了解居民對相關知識的了解情況及講座效果，請居民在講座前和講座后分別回答了一份垃圾分類知識問卷，從中隨機抽取20名居民的兩次問卷成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這20名居民講座前、講座后成績得分統(tǒng)計圖如下：b．這20名居民講座前、講座后成績平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下平均數(shù)中位數(shù)方差講座前72.071.599.7講座后86.8m88.4c．結合講座后成績，被抽取的20名居民中有5人獲得“參與獎”，有7人獲得“優(yōu)秀獎”，有8人獲得“環(huán)保達人獎”，其中成績在這一組的是：80828385878888根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）居民小張講座前的成績?yōu)?0分，講座后的成績?yōu)?5分，在圖中用“○”圈出代表居民小張的點；（2）寫出表中的值；（3）參加公益講座的居民有160人，估計能獲得“環(huán)保達人獎”的有_____人．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點．（1）求a，b，k的值；（2）點在一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，當時，直接寫出m的取值范圍．21.如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點D，過D作于點E，交延長線于點F．（1）求證：是的切線．（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果用表示）22.某公司以10元/件的價格收購一批產品進行加工銷售，銷售量y(單位：件)與銷售價格(單位：元/件)關系為．設這批產品銷售的總利潤為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關系式(不寫自變量的取值范圍)；（2）求銷售利潤為3000元時的銷售量；（3）由于市場需要，銷售量不能低于360件，當銷售價格為多少元時，這批產品獲得利潤最大?最大利潤是多少元?23.已知是等腰直角三角形，．（1）如圖1，是直角邊上一點，過點作于點，點為的中點，連接，，請寫出此時線段與的關系（不用證明）；（2）在（1）的條件下將繞點逆時針旋轉到如圖2的位置時，請證明此時（1）中的結論仍然成立；（3）在（1）的條件下將繞點順時針旋轉，請畫出圖形；若，，直接寫出此時的長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點A，交軸于點和點，連接、、，與軸交于點．（1）求拋物線表達式；（2）點，點在軸上，點在平面內，若，且四邊形是平行四邊形．①求點的坐標；②設射線與相交于點，交于點，將繞點旋轉一周，旋轉后的三角形記為，求的最小值．

湖北省陽新縣部分學校2024年春九年級5月份調研聯(lián)考數(shù)學試題卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進噸糧食記為“”，則“”表示（）A.虧損噸糧食 B.吃掉噸糧食 C.賣掉噸糧食 D.運出噸糧食2.下列選項中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片為何？（）A. B. C. D.3.天宮二號運行軌道距高地球大約393000米，數(shù)393000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由三個相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）．A B. C. D.

5.如圖1是我國古建筑墻上采用八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A B. C. D.6.已知，點在直線上，點在直線上，于點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的運費恰好等于一株椽的價錢．根據(jù)題意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的數(shù)量 B.這批椽的數(shù)量 C.剩余椽的運費 D.每株椽的價錢8.下列說法正確的是（）．A.檢查某種燈的使用壽命用全面調查B.為了解近十年我市初中畢業(yè)生的近視人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適C.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2”是隨機事件D.“煮熟的鴨子飛了”是隨機事件9.如圖，的半徑為5，切于點B，連接交于點C，交于點D，連接，若，則的長為（）A.5 B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象經過，四點，其中．下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）二次函數(shù)的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.計算：=_____．12.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于的方程____________有兩個不相等的實數(shù)根．13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是__________________．14.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則t的取值范圍是____________．15.在軸正半軸上有個連續(xù)的整數(shù)點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，，分別過這些點作軸的垂線與三條直線，，相交，其中，則圖中陰影部分的面積總和是______．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.如圖，在平行四邊形中，分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線分別交于點O，交、于點E、F．求證：．18.某數(shù)學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在該建筑物前的平地上選擇一點A，在點A和建筑物之間選擇一點B，測得，用高的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為，在B處測得仰角為，求該建筑物的高度．(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：)19.某社區(qū)通過公益講座的方式普及垃圾分類知識．為了了解居民對相關知識的了解情況及講座效果，請居民在講座前和講座后分別回答了一份垃圾分類知識問卷，從中隨機抽取20名居民的兩次問卷成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這20名居民講座前、講座后成績得分統(tǒng)計圖如下：b．這20名居民講座前、講座后成績平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下平均數(shù)中位數(shù)方差講座前72.071.599.7講座后86.8m88.4c．結合講座后成績，被抽取的20名居民中有5人獲得“參與獎”，有7人獲得“優(yōu)秀獎”，有8人獲得“環(huán)保達人獎”，其中成績在這一組的是：80828385878888根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）居民小張講座前的成績?yōu)?0分，講座后的成績?yōu)?5分，在圖中用“○”圈出代表居民小張的點；（2）寫出表中的值；（3）參加公益講座的居民有160人，估計能獲得“環(huán)保達人獎”的有_____人．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點．（1）求a，b，k的值；（2）點在一次函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，當時，直接寫出m的取值范圍．21.如圖，已知等腰，，以為直徑作交于點D，過D作于點E，交延長線于點F．（1）求證：是的切線．（2）若，求圖中陰影部分的面積（結果用表示）22.某公司以10元/件的價格收購一批產品進行加工銷售，銷售量y(單位：件)與銷售價格(單位：元/件)關系為．設這批產品銷售的總利潤為w元．（1）直接寫出w與x的函數(shù)關系式(不寫自變量的取值范圍)；（2）求銷售利潤為3000元時的銷售量；（3）由于市場需要，銷售量不能低于360件，當銷售價格為多少元時，這批產品獲得利潤最大?最大利潤是多少元?23.已知是等腰直角三角形，．（1）如圖1，是直角