2023-2024學(xué)年湖南省益陽市沅江市兩中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖南省益陽市沅江市兩中考數(shù)學(xué)模擬試題

（一模）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)、考室和座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示：

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科實(shí)行閉卷考試，共兩道大題，考試時(shí)量60分鐘，滿分100分。

一、選擇題（本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么）

?1Ia.，?????、

-4-3-2-101234

A.a>-\B.a>-aC.a2>4D.\a\>a

2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

AB

-0-§c-A

3.如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息

不亞建的是（）

小明連續(xù)兩周居家體溫能量折線統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)體溫/C——第一周

37,5

37,137.137.1第二周

37.0-36七八、吧匕二

36.5.36r

一[——

?--上生血寶一失百衡

陰

A.這兩周體溫的眾數(shù)為366cB.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

C.第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)

3

4.若x=：是關(guān)于x的方程7x+m=0的解，則m的值為（）

A.-3B.--C.3D.-

33

5.AA8C與是位似圖形，且。3c與A/B'C'的位似比是1:2,已知的面

積是3,則A/'8'C'的面積是

A.12B.9C.6D.3

6.如圖，兩條平行直線“，b,從點(diǎn)光源W射出的光線射到直線。上的A點(diǎn)，入射

角為15。，然后反射光線射到直線6上的5點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從3點(diǎn)反射出去后，反

射光線與直線b的夾角度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.若反比例函數(shù)了=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-1,-2）,則當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是

X

（）

A.><2B.0<J?<1C.y>2D.0<y<2

8.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b,定義一種新運(yùn)算"?"為：a?b=L，這里等式右邊是通常

a-b

的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：103=-4T=-1,則方程=二-1的解是（）

1-34X-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

9.如圖，OO是等邊的外接圓，點(diǎn)。是弧ZC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），

下列結(jié)論：①N4DB=NBDC；②DA=DC；③當(dāng)D8最長時(shí)，DB=2DC；

@DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖所示，已知二次函數(shù)了=。尤?+6無+C的圖象與龍軸交于48兩點(diǎn)，與歹軸交于

點(diǎn)C,OA=OC,對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論：①0歷＜0；②a+4+L=0；

24

③ac-6+1=0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程依2+bx+c=o的一個(gè)根.其中正確的

有（）

X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

11.分解因式：a3+10tz2-24a=_.

12.一只螞蟻由數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)先向右爬3個(gè)單位長度，再向左爬5個(gè)單位長

度,則此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是.

13.一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球，將

口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球個(gè).

14.如果關(guān)于x的不等式3尤-的解集如圖所示，則。的值是.

1II1、

-3-2-1012r

15.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC的垂直平分線DE交直線AB

于點(diǎn)E,連接CE,如果^AEC=80°,那么ZB的度數(shù)為

16.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則sin乙48c的值等

于

3

17.如圖，點(diǎn)A,B是雙曲線丫=—上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂

線段，若S陰影=2,則5]+邑=.

18.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC

上一點(diǎn)，CE=7,F為DE的中點(diǎn)，若ACEF的周長為32,則0F的長

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第

23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

Q+21-aa-4

19.先化簡，再求值:~2-----------17--------------------其中a=V2+2

u—2aa—4。+4a

20.空中纜車是旅游時(shí)上、下山和進(jìn)行空中參觀的交通工具.小明一家去某著名風(fēng)

景區(qū)旅游，準(zhǔn)備先從山腳A走臺(tái)階步行到B,再換乘纜車到山頂C.從A到B的路

線可看作是坡角為30。的斜坡，長度為1200米；從B到C的纜車路線可看作是直

線，其與水平線的夾角為45。，且纜車從B到C的平均速度為6米/秒，運(yùn)行時(shí)間為

10分鐘，求山頂C到AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.某校九年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”

四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇

各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

(3)如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生

有多少名？

22.如圖，在ANBC中，BD,CE分別是邊/C,Z8上的中線，8。與CE相交于點(diǎn)

。，點(diǎn)N分別為8。，CO的中點(diǎn)，連接ED,EM,MN,ND.

A

⑴求證：四邊形EMVD是平行四邊形.

(2)當(dāng)A4BC的邊滿足時(shí)，四邊形EDW為矩形.

23.重慶位于中國內(nèi)陸西南部、長江上游地區(qū)，地貌以丘陵、山地為主，故有“山

城”之稱.重慶有很多白旅游景區(qū)，游客滿意度綜合排名居全國第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)重慶某

4/級(jí)景區(qū)在2021年共接待游客達(dá)10萬人次，在2023年接待游客達(dá)12.1萬人次.

(1)若該4/級(jí)景區(qū)2021年到2023年接待游客人數(shù)的年平均增長率都相同，求這兩年的

年平均增率.

(2)某旅行社專門定制了一條來重慶的旅游線路，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過25

人，人均旅游費(fèi)為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20

元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果該旅行社組織的一個(gè)旅行團(tuán)共收取了

27000元的費(fèi)用，求這個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù).

24.設(shè)ai=32-12,22=52-32,23=72-52…，容易知道ai=8,a2=16,a3=24,如

果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說它能被8整數(shù)，所以ai,a2,a3都能被8整

除.

(1)試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達(dá)出你的結(jié)論.

(2)若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出

ai,a2,a3…an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并說出當(dāng)n滿足什

么條件時(shí)，an為完全平方數(shù).

25.如圖，已知拋物線y=a/+6x+3與x軸交于8(3,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)

C,連接3C.

(1)求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)尸為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與8、C重合)，尸知//了軸，且尸M交拋物線于

點(diǎn)交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)ABCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

26.(1)如圖，是。。的直徑，/C與。。交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在/C上，連接

DB,求證：_；從①?！昱c。。相切；②。E工/C中選擇一個(gè)作為已知條件，余下

的一個(gè)作為結(jié)論(填寫序號(hào))，并完成證明過程；

(2)在(1)的前提下，若￡F=1,DE=2,求N5的長.

答案

1-10DACCAADBCC

11.Q(Q+12)(〃_2)

12.-4

13.20

14.-2

15.65°或25°

16.3

5

17.2

--7

19.

〃+21—a。一4

原式=-----+-----

。(。―2)(Q—2)2

(a+2)(〃-2)+a(1-a)a

2)2Q-4

tz-4a

a(a—2)2a—4

一("2)2

將a=V2+2代入,則

20.

解：如圖，過C點(diǎn)作CG_LAD于G,過B點(diǎn)作BF_LAD于F,BE_LCG于E,則四

邊形BEGF是矩形.

在直角4ABF中，ZA=30°,

，BF=AB?sin30°=1200Xy=600（米），

AEG=BF=600(米).

由題意，可得BC=6X10X60=3600(米)，

在直角4DAE中，ZCBE=45°，

，CE=^CE=^X3600=1800及（米），

.\CG=CE+EG=600+1800V2=600（1+372）米,

則山頂C到AD的距離是600（1+3亞）米.

21.

解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3+6%=50(名)

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15(名)

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

學(xué)生承征文主慧條網(wǎng)隨t更

(2)?.?選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為20-50=40%,

二選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是40%x360°=144。；

(3)該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有

1200x30%=360名.

故答案為(1)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；(2)選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心

角是144°;(3)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.

22.

(1)證明：:△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O,M、N分別是

BO、CO的中點(diǎn)，

ED//BC且ED=yBC,MN//BC且MN=yBC,

AED//MN且ED=MN,

二四邊形MNDE是平行四邊形.

(2)解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形瓦為矩形，理由如下：

?.?△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O,M、N分別是BO、CO的

中點(diǎn)，

.\AD=yAC,AE=yAB,ON=NC,OM=MC,

VAB=AC,

.\AD=AE,

在AADB和AAEC中，

'AD=AE

AB=AC

：./\ADB也AAEC,

；.BD=CE,

:四邊形EDNM是平行四邊形，

.*.OE=ON,OD=OM,

BD=CE,ON=NC,OM=MB,

：.EN=2ON=2OM=MD,

口EDNM是矩形.

23.(1)解：設(shè)這兩年的年平均增率為x,

根據(jù)題意得：10(l+x)2=12.1,

解得：為=0.1=10%,X2=-2.1(不符合題意，舍去)，

答：這兩年的年平均增率為10%；

(2)設(shè)這個(gè)旅行團(tuán)共〉人，

1000X25=25000,25000<27000,

y>25,

根據(jù)題意得：^[1000-20(7-25)]=27000,

解得：M=30,%=45,

當(dāng)y=30時(shí)，1000-20(y-25)=1000-20x(30-25)=900>700,符合題意；

當(dāng)y=45時(shí)，1000-20(y-25)=1000-20x(45-25)=600<700,不符合題意，舍去.

答：這個(gè)旅行團(tuán)共30人.

24.

(1)由題意得：

222

an=(2M+1)-(2?-1)=4H+4M+1-(4,-4"+)=8:

?,.an能被8整除.

(2)由(1)知an=8n,

當(dāng)n=2時(shí)，=16=42,是完全平方數(shù)；

當(dāng)n=8時(shí)，％=64=82,是完全平方數(shù)；

當(dāng)n=18時(shí)，%8=144=122,是完全平方數(shù)；

當(dāng)n=32時(shí)，%2=256=162,是完全平方數(shù).

這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256.

由a2、28、ai8、a32四個(gè)完全平方數(shù)可知n=2Xm2,

所以n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，an是完全平方數(shù).

25.(1)解：??,拋物線＞="+云+3與x軸交于力(-1,0)、5(3,0)兩點(diǎn),

.JQ-6+3=0

??19。+36+3=0'

[a——1

解得八、.

[o=2

.?.拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3；

(2)解：令尤=0,則y=3,

/.C(0,3),

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(。,-/+20+3),

則有OC=3,05=3,ON=a,

MN=—a2+2a+3,BN=3—a.

根據(jù)題意，S^BCM=S梯形OCMN+SAMNB-S.