專題7.1 期中測試卷（拔尖）（蘇科版）（原卷版）

期中測試卷（拔尖）【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC的三邊長均為整數，且周長為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大3，則BC長的可能值有（

）個．

A．7 B．5 C．6 D．42．（3分）（2023春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，D是邊BC上的中點，AF=2FB，CE=3AE，連接CF交DE于點P，則DPEP

A．12 B．25 C．133．（3分）（2023春·山東淄博·八年級統考期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（）

A．180° B．260° C．270°4．（3分）（2023春·福建三明·八年級統考期中）如圖為6個邊長相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（

）

A．90° B．105° C．120° D．135°5．（3分）（2023秋·福建廈門·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，連接EC，若存在實數k，使得kBC+ECDC為定值a，則k和a分別是（

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=36．（3分）（2023春·湖北鄂州·八年級統考期中）直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，則AC的長為（

）A．5 B．7 C．7或5 D．7或57．（3分）（2023秋·山東臨沂·八年級統考期中）如圖，△ABC中，點D在BC邊上，過D作DE⊥BC交AB于點E，P為DC上的一個動點，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點P應該滿足（A．PA=PC B．PA=PE C．∠APE=90° D．∠APC=∠DPE8．（3分）（2023秋·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長度隨B點的運動而變化9．（3分）（2023秋·山西晉中·八年級?？计谥校┤鐖D，在等腰△ABC中，BA=BC，AC=2，∠B=40°，E為AC中點，點D在邊BC上，連接AD，點F為AD上一動點，連接CF、EF，若∠DAB=25°，則CF+EF的最小值為（

）

A．3 B．2 C．5-1 D．10．（3分）（2023春·安徽·八年級期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是AB的中點，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長等于（

）A．75 B．32 C．53二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·上海奉賢·八年級校考期中）已知一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數，那么第三邊長的最小值為．12．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級?？计谥校┤绻切沃腥我鈨蓚€內角∠α與∠β滿足2∠α+∠β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于點D．在線段AB上取一點F，當△BFD是“準直角三角形”時，則∠DFB=°．13．（3分）（2023春·黑龍江綏化·八年級校考期中）已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．則四邊形ABCD

14．（3分）（2023秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在3×3的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的ΔABC，請你找出格紙中所有與ΔABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有15．（3分）（2023春·遼寧丹東·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點A出發(fā)，按A→B→C的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為

16．（3分）（2023秋·湖北武漢·八年級武漢市武珞路中學校考期中）如圖，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB＝AE，在AB邊上取點D，連接DE，DE＝AC，若S△ABC=5S△ADE，BH＝1，則三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·全國·八年級期中）已知△ABC的三邊長是a，b，c.(1)若a=4，b=6，且三角形的周長是小于18的偶數．求c邊的長；(2)化簡a+b-c18．（6分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谥校祵W活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．19．（8分）（2023春·福建寧德·八年級校聯考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=50°，點D為BC邊上一點，DE交邊AC于點E．

(1)當∠BAC+∠AED=180°時（如圖1），求∠EDC的度數．(2)當∠ADE=∠B時，（如圖2）①試證明：∠EDC=∠BAD②若∠C-∠BAD=10°，當△ADE是直角三角形時，求∠EDC的度數．20．（8分）（2023秋·湖北黃石·八年級校聯考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t(秒)(0≤t<3)．

(1)用含t的代數式表示PC的長度：PC=．(2)若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？21．（8分）（2023秋·江蘇徐州·八年級校考期中）如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°，AD=BC=6，AB=CD=10．點E為DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD

(1)當D'點落在AB邊上時，∠DAE=(2)如圖2，當E點與C點重合時，D'C與AB交點F，求22．（8分）（2023秋·湖北十堰·八年級十堰市實驗中學?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=______度；(2)設∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數量關系．23．（8分）（2023秋·陜西寶雞·八年級統考期中）【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者．向常春在1994年構造發(fā)現了一個新的證法．【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長分別為a，b，c．顯然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．請用a，b，c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：S梯形ABCD＝，S△EBC＝，S四邊形AECD＝，再探究這三個圖形面積之間的關系，它們滿足的關系式為，化簡后，可得到勾股定理．【知識運用】如