甘肅省部分學(xué)校2024屆高三年級下冊2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

甘肅省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={工|0<1+1<2},8="|1<0或次〉2},則()

A.{x|-l<x<0}B.{x|2<x<3}

C.{x\x<l^x>2}D.{x|x<0或2<x<3)

2.sinl65°cos525°二()

1

A1R6r

A.—D.--C.--D.--

4444

3.已知單位向量Z花滿足卜+4=21-囚，則￡花夾角的余弦值為（)

3344

A.一一B.—C.—D.-

5555

4.已知復(fù)數(shù)z滿足(z-3i)(2-i)=5；則M=()

A.242B.2#C.8D.20

5.若直線/：丁=2x+4與拋物線C:丁=2px（p>0）只有1個公共點，則C的焦點下到I的

距離為（）

A.45B.2A/5C.36D.475

6.已知［尤+」尸］的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中二項式系

數(shù)最大的項是（）

7

35:352

A.——x27尤5C.——%D.lx

88

A

7.函數(shù)/(x)=24COS?的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

712歷i712左兀兀2kn5兀2左兀

A.——+______L___(keZ)B.--1---,---1---(kwZ)

_43'123_123123

712E712左兀兀2左兀712人兀

C.-----+______|_(kwZ)D.一+，一+(后eZ)

123'12~T~12343

8.已知/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（一q0）上單調(diào)遞減,

a=/(Ini.04)=/(1.04),c=/(e004),則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

試卷第1頁，共4頁

二、多選題

9.已矢口數(shù)歹!］｛4｝滿足％=3,2〃"+i=3?！ㄒ?,貝I］（）

A.｛%-2｝是等差數(shù)列

B.｛2〃｝的前〃項和為（—1+2〃

C.｛%｝是單調(diào)遞增數(shù)列

D.數(shù)列＜?！?1＞的最小項為4

10.已知函數(shù)〃X）=-］］（xeR,其中［可表示不大于X的最大整數(shù)），則（）

A.〃尤）是奇函數(shù)B.是周期函數(shù)

C./（X）在［0,2）上單調(diào)遞增D.“X）的值域為｛0』

11.己知正四面體/BCD的棱長為4,點尸是棱NC上的動點（不包括端點），過點P作

平面月平行于/D、8C,與棱4B、BD、CD交于Q,S,T,則（）

A.該正四面體可以放在半徑為近的球內(nèi)

B.該正四面體的外接球與以A點為球心，2為半徑的球面所形成的交線的長度為

8G

-----71

3

C.四邊形尸0ST為矩形

D.四棱錐C-PQST體積的最大值為竺83

81

三、填空題

12.2023年度，網(wǎng)絡(luò)評選出河南最值得去的5大景點：洛陽龍門石窟，鄭州嵩山少林

寺，開封清明上河園，洛陽老君山，洛陽白云山，小張和小李打算從以上景點中各自隨

機選擇一個去游玩，則他們都去洛陽游玩，且不去同一景點的概率為.

13.已知片，匕分別是雙曲線。：￡-m=1（。＞0/＞0）的左、右焦點，過點與且垂直x軸的

直線與C交于48兩點，且tan//耳工=當(dāng)，若圓（x-2＞+y2=4與c的一條漸近線

交于兩點，則|MV|=.

14.若圓錐S。的母線長為3,則圓錐S。體積的最大值為.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.已知在“8C中，角4民。所對的邊分別為。，瓦c,c(cos3-cosC)=Q-6)cosC.

(1)若Nw2C,證明：是等腰三角形；

(2)若6=2c=4,求。的值.

16.2022年日本17歲男性的平均身高為170.8cm,同樣的數(shù)據(jù)1994年是170.9cm,近

30年日本的平均身高不僅沒有增長，反而降低了0.1cm.反觀中國近30年，男性平均身

高增長了約9cm.某課題組從中國隨機抽取了400名成年男性，記錄他們的身高，將數(shù)

據(jù)分成八組：[155,160),[160,165),…，[190,195]；同時從日本隨機抽取了200名成年男

性，記錄他們的身高，將數(shù)據(jù)分成五組：[160,165),[165,170),…,[180,185],整理得到如

(1)由頻率分布直方圖估計樣本中日本成年男性身高的75%分位數(shù)；

(2)為了了解身高與蛋白質(zhì)攝入量之間是否有關(guān)聯(lián),課題組調(diào)查樣本中的600人得到如下

列聯(lián)表：

蛋白質(zhì)攝入量

身高合計

豐富不豐富

低于175cm108

不低于175cm100

合計600

結(jié)合頻率分布直方圖補充上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，推

斷成年男性身高與蛋白質(zhì)攝入量之間是否有關(guān)聯(lián)？

試卷第3頁，共4頁

n(ad-be)2

附：/,n=a+b+c+d

(q+6)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

17.如圖，正方體/BCD-的棱長為2,瓦尸分別為棱4民CG的中點.

⑴請在正方體的表面完整作出過點￡,己2的截面，并寫出作圖過程；(不用證明)

⑵求點用到平面屏n的距離.

22

18.已知橢圓C:=+2？=l(a>6>0)的離心率為e,點/(l,e)在C上，C的長軸長為4e.

ab

(1)求C的方程；

(2)已知原點為O,點尸在C上，。尸的中點為。，過點。的直線與C交于點M,N,且

線段九W恰好被點。平分，判斷而2.礪2_麗.而尸是否為定值？若為定值，求出

該定值；若不為定值，說明理由.

19.已知函數(shù)/(x)="(x：l)+11K(qeR).

⑴若“X)在(o,+e)上單調(diào)遞增，求“的取值范圍；

⑵若/'(X)有2個極值點王,馬(國>/>0),求證：a(x；+x；)>2%\

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.A

【分析】求出集合A中元素范圍，然后直接求交集即可

【詳解】因為/={工|0<1+1<2}={引一1<%<1},5={%|1<0或x>2},

所以/cB={x[—l<x<0}.

故選：A.

2.C

【分析】先利用誘導(dǎo)公式大變小角，再利用倍角公式計算.

【詳解】sinl65°cos525°=sin(180°-15°)cos(540°-15°)=sinl5°(-cosl5°)=-；sin30°=-.

故選：C.

3.B

【分析】|￡++2日-川兩邊平方可得答案.

【詳解】|￡+可=2日-,兩邊平方得1+27石+1=4(1-2)4+1)解得。-必-=3￡，

又因為￡花單位向量,a-b=\a\-\b\cos<a,b>=cos<a,b>=—,

3

所以3%夾角的余弦值為十

故選：B.

4.B

【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則可得z,再利用模的計算公式可得結(jié)果.

【詳解】由(―)(2-)=5,得2=六+篁=昌濡+3?2+i+3i=2+4i,所以

|z|=^2。+42=2V5.

故選：B.

5.D

【分析】聯(lián)立/與C的方程并消去x,由題意可知A=0,則可求出。的值，從而可求出焦點

F的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.

y=2x+4

【詳解】由^y2-py+4p=0.

y2=2px

因為/與C只有1個公共點,

答案第1頁，共15頁

所以A=(-p)2-16p=0,結(jié)合p>0,解得p=16,

2x8-0+4

所以尸(8,0),所以尸至！|/的距離”=

故選：D.

6.C

【分析】利用二項展開式的通項求出展開式前三項的系數(shù)，列出方程求出〃的值，由二項式

系數(shù)的性質(zhì)求出答案.

3

n——r

【詳解】展開式中的第『+1項為C>2，

所以前三項的系數(shù)依次為,

依題意，有c：+Jc：=C，即1+k也二Q"，

442

整理得/-9〃+8=0,解得”=1(舍去)或〃=8.

由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大,

故選：C.

7.D

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，列式解得答案.

【詳解】/(x)=2

由題意V=cos13x-：J單調(diào)遞減，且cos[3x-：J20,

貝I|2fcr43x-女V殳+2航，后eZ,^―+—<x<-+—,左eZ,

4212343

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是—+-^—,~+(左eZ).

故選：D.

8.A

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃(x)=e-(x+l),求導(dǎo)確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定e°?L04的大小,

通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定lnL04,1.04的大小，最后根據(jù)/(x)的單調(diào)性得答案.

答案第2頁，共15頁

【詳解】因為/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)遞減,

所以“X)在(0,+“)上單調(diào)遞增；

lnl.04<Ine=1<1.04,KPlnl.04<1.04；

令=ex-(x+1),

當(dāng)x>0時，h'^x)=er-1>0,則力(x)單調(diào)遞增，

所以M0.04)=e°g-(0.04+l)=e°g-i.04>/zp)=0,

即「。4>1.04,

所以e°°4>1,04>lnl.04.

而/(x)在(0,+/)上單調(diào)遞增，

故有/(lnl.04)<〃1.04)</(e°e4),即"6<以

故選：A.

9.BC

【分析】利用等比數(shù)列的定義求出％可得4〃，再由等比數(shù)列求和公式計算可判斷AB；根

據(jù)｛%｝的通項公式可判斷C；根據(jù)｛0“｝的單調(diào)性可判斷D.

【詳解】由2a—,得2(〃用-2)=3(%-2),因為q-2=1*0,

.47.-23

所以。2-2w0,%-2w0,…，q-2w0,從而~,

所以｛4-2｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，所以2=lx1|j"',

n-\

3

+2,所以。2“=+2,

3

所以出+%~*---a=一,6,所以錯誤，正確;

2n,9-2r1+2/AB

4

n-l

3

I+2,易知｛%｝是單調(diào)遞增數(shù)列，C正確;

答案第3頁，共15頁

當(dāng)"22時'a“+i+1|j+2>4,

23225

當(dāng)〃=1時，a,+-=-+-+2=—>4,D錯誤.

3236

故選：BC.

10.BD

【分析】通過計算VxeRJ（x+3）=〃x）可判斷B；求出尤式0,2）和〃[2,3）時的可判

斷D；通過舉反例來判斷AC.

【詳解】由題意，卜]表示不大于x的最大整數(shù)，則"+1]=[司+1,

所以

x+3+1x+3x+1x,x+1

VxeRJ(x+3)=-----+1------+1+1--+1

333333

=F一（＞"封，則函數(shù)“X）是以3為周期的函數(shù),

當(dāng)xe[0,2）時，〃x）=+[一]]=0-0=0,

當(dāng)xe[2,3）時，/（%）=-0=1,

0,xe[0,2)

則〃x)=

1”[2,3)

又是以3為周期的函數(shù)，則的值域為｛0」｝,B和D均正確;

/（-1）=/（2）=1,/（1）=0,所以/■（一1）2一〃1）,故“X）不是奇函數(shù)，A錯誤；

當(dāng)xe[0,2）時,/（x）=0,故[（X）在[0,2）上無單調(diào)性,C錯誤.

故選：BD.

11.AC

【分析】選項A,將正四面體放置到正方體中，通過求正方體的外接球半徑得出正四面體外

接球半徑為痛，即可判斷出選項A的正誤；選項B,根據(jù)條件，求出兩球相交圓的半徑即

可判斷選項B的正誤；選項C,取3C的中點連接根據(jù)條件可得8C工平面

ADM,從而得到再利用月平行于4D、BC,可得出四邊形PQS7為平行四邊形,

即可判斷出選項C的正誤，選項D,取/。中點N,連接九CV,交平面尸0ST于點/,設(shè)

答案第4頁，共15頁

/尸=2/C（0<2<l）,根據(jù)條件得出％.37=竿（分一2分+〃，構(gòu)造函數(shù)

/（2）=23-222+2,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間關(guān)系，求出/（4的最值，即可解決問題.

【詳解】對于選項A,如圖，將正四面體放置到正方體中，易知正四面體外接球即正方體

的外接球，

因為正四面體的棱長為4,所以正方體的邊長為2a，

易知正方體的外接球直徑為體對角線的長，又DE=2*）,所以正四面體的外接球半徑

7?=—=V6<V7,

2

所以該正四面體可以放入半徑為近的球內(nèi)，故選項A正確，

對于B,由選項A可知四面體外接球的半徑火=卡,

4石2+力。2—￡。2匕+（灰）2-（旗）2XI,所以

如圖，在中,cos/￡/O=

2AEAO2x2x5/66

sm/即對

易知兩個球面的交線為圓，設(shè)/。與圓面的交點為。2，

在RtAECU中，EO,=EAsin/E/O,=2x—=—,

63

所以兩個球面的交線的周長為27tx畫=酒兀，故選項B錯誤,

33

對于選項C,取8C的中點連接

答案第5頁，共15頁

易知DM_L8C,/M_L8C,又DMc4M=M,面/DM,

所以8c工平面/DW,又NOu面/DW,所以BC_L4D,

又4D//平面廣，平面6n平面48。=。5,40<=平面么3。，所以4D//QS,

同理/D//PT,所以。S〃尸T,

同理可得尸。//8C〃ST,所以四邊形PQST為平行四邊形，

又/0ST是與3C所成的角，所以/0ST=9O。，故四邊形尸0ST為矩形，所以選項C

正確，

對于D,設(shè)/尸=2/C(0<2<l),由選項C知PQ〃3C,所以或=空，

BCAC

又BC=4,得到。尸=4"同理可得0s=4(1-彳)，

取/。中點N,連接MN,交平面PQS7于點/.

易知K4=M),所以AGV工4D,又由選項C知，MN1BC,

又BCHST,ADIIQS,QS[}ST=S,QS,S7u面PQST,

所以平面尸。57,因為平面PQS7與3c都平行，

所以可得N=N=1一幾，又易知MN=2C，所以〃/=2&(1一X),

即C到平面PQST的距離為20(1T),

所以％“os,=：43(4_42)-2亞=

令/(%)=萬一2%+丸，則/14)=3萬一42+1=(3彳-1)(力一1),

由/'⑷>0,得到0<彳<；,由/⑷<0,得到;<2<1,

所以/(2)max=/1[=*，所以(％“0Sr)max=T^，故選項D錯誤,

故選：AC.

【點睛】關(guān)鍵點點晴：本題的關(guān)鍵在選項D,取/。中點N,連接血W,交平面尸0S7于點

I,通過證明平面尸QST,從而得出C到平面尸。ST的距離為NZ,設(shè)

答案第6頁，共15頁

AP=2AC（O<2<1）,再利用幾何關(guān)系即可得出Z,叩=%普（萬-2萬+彳），通過構(gòu)造函

數(shù)/卜）=分-2%+2,將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，即可解決問題.

6

12.—/0.24

25

【分析】由古典概型概率計算公式即可求解.

【詳解】小張和小李從5個景點中各自選擇1個，共有5x5=25種可能，

5個景點中有3個在洛陽，則他們都選擇去洛陽游玩，且不去同一景點的情況有3x2=6種,

故所求概率P=三.

25

故答案為：假.

13.

55

解得￡=退，所以2=2,

aa

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x,

由雙曲線的對稱性，不妨取y=2x,

又（x-2）2+/=4的圓心為（2,0）,半徑為r=2,

所以圓心（2,0）到直線的距離為“=忑,

所以弦長\MN\=2,以一屋一考

答案第7頁，共15頁

4&

故答案為:

F

14.2A/3TI

【分析】設(shè)底面半徑為「，根據(jù)圓錐的體積公式將體積用表示體積修，再利用導(dǎo)數(shù)求出最大

值即可.

【詳解】設(shè)底面半徑為「，則圓錐的高/z=SO=V^7，

體積/=-^iu~2h=w2y/9—r2=(尸.

令f=re(O,9),/(f)=(9-/y2,則/甲)=一3/+因=一3/”6),

當(dāng)fe(O,6)時,/⑺單調(diào)遞增，當(dāng)/(6,9)時,/⑺單調(diào)遞減；

所以當(dāng)/=6,即廠=C，”=j9-6=6時,取最大值，/取最大值，

止匕時囁ax=；?！ā?1x6x/=2A/3TI.

故答案為：2也K.

15.(1)證明見解析

⑵a=2A/3

【分析】(1)利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，再利用三角恒等變換公式化簡變形

可證得結(jié)論；

(2)由(1)可得/=2C,貝！|sin4=sin2c=2sinCcosC,再利用正余弦定理化簡可求得結(jié)

果.

【詳解】(1)證明：由c(cosB-cosC)=(c-6)cosC,及正弦定理，得

cosC(sin8-sinC)+sinC(cosS-cosC)=0,

即sin5cosc+cos5sinC=2sinCcosC,

即sin(5+C)=sin2C.

因為4+。+5=兀，所以sin(兀一/)=sin2C,

EPsiib4=sin2C.

因為力￡（0,兀）,2。40,2兀）,

答案第8頁，共15頁

所以4=2?；?+2C=兀.

因為Zw2C,所以Z+2C=兀，

又/+。+3=兀，所以5=C.

故力5C是等腰三角形.

(2)尚軍：因為6=4,。=2,即6wc,則BwC.

由(1)可得/=2C.

因為sin4=sin2c,

所以siih4=2sinCcosC.

由正弦定理，得Q=2CCOSC.

222

國石廠Y+〃一/a+fy-e

因為cosC=--------------,所以Q=2cx---------------.

2ab2ab

因為Z?=2c=4,

所以4=4,4+16.4,整理得/=i2,

8Q

因為0>0,所以a=2Q.

16.(l)176.25cm

(2)列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)

【分析】(1)由頻率和為1解得x,利用75%分位數(shù)位定義可得答案；

(2)由頻率分布直方圖計算出樣本中身高低于175cm的中國成年男性人數(shù)、日本成年男性

人數(shù)可完成表格，零假設(shè)名：成年男性身高與蛋白質(zhì)攝入量之間無關(guān)聯(lián)，則由2x2列聯(lián)表

數(shù)據(jù)可得力"依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，可得答案.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知5X(0.01+0.07+X+0.04+0.02)=1,解得X=0.06.

H^J(0.01+0.07+0.06)x5=0.7(0.75,(0.01+0.07+0.06+0.04)x5=0.9)0.75,

所以75%分位數(shù)位于［175,180),設(shè)為加，

則有0.7+(〃L175)x0.04=0.75,解得m=176.25(cm),

故日本成年男性身高的75%分位數(shù)為176.25cm；

(2)由頻率分布直方圖知，樣本中身高低于175cm的中國成年男性人數(shù)是

(0.008+0.016+0.04+0.04)x5x400=208(人)，

答案第9頁，共15頁

樣本中身高低于175cm的日本成年男性人數(shù)是(0.01+0.07+0.06)x5x200=140(人),

故樣本中身高低于175cm的共有348人，可得下表：

蛋白質(zhì)攝入量

身高合計

豐富不豐富

低于175cm108240348

不低于175cm152100252

合計260340600

零假設(shè)4：成年男性身高與蛋白質(zhì)攝入量之間無關(guān)聯(lián)，則由2*2列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得:

600x(108x100-240x152)2

Z2?51.040>x=10.828

348x252x340x2600001

依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，我們推斷々不成立,

即認(rèn)為成年男性身高與蛋白質(zhì)攝入量之間有關(guān)聯(lián).

17.(1)截面，作圖過程見解析

nJ0V29

29

【分析】(1)根據(jù)截面定義及平面的性質(zhì)作圖即可；

(2)以。為原點，棱以所在直線分別為x,%z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面

廠的法向量，由點到平面的距離的向量公式求得答案.

【詳解】(1)連接。/并延長交DC延長線于點/,連接比并延長交于點77,交DA延

長線于點J,連接交得于點G,則截面2GEHF即為所求.

答案第10頁，共15頁

（2）如圖，以。為原點，棱。4￡＞。,。4所在直線分別為蒼％2軸建立空間直角坐標(biāo)系?。菏?

因為正方體力BCD-44GA的棱長為2,

所以口（0,0,2）,￡（2,1,0）,尸（0,2,1）,與（2,2,2）.

率=（2,1,-2）,印=（0,2,-1）,麗=?2,0）.

設(shè)平面尸的法向量為而=（x,%z）,

m-D,E=0,（2x+y-2z=0,

則_即。[_n

m-DXF=0,12y—z-0,

?。?2,得平面QEb的法向量為玩二（3,2,4）.

設(shè)點Bx到平面EFDX的距離為d,則d=）7同=|2X；+2X2+0X4|=10729

阿A/32+22+4229

故點Bx到平面EFD,的距離為U返.

29

丫2

18.（l）y+/=l

3

（2）是定值a

【分析】（1）由已知得e=],則可得4/=4/_/,再將點A的坐標(biāo)代入橢圓方

程化簡，再結(jié)合前面的式可求出。2,從，從而可求出橢圓方程；

（2）方法一：設(shè)尸（尤0,%）,M（XQJ,N（X2，%）,則可得代入橢圓方程化簡，

1%-必+'2

再結(jié)合在。上，可得X2；一入也%%=5，然后化簡而"2.礪2_（加.礪）2即

可；方法二：當(dāng)軸且在V軸右側(cè)時，或當(dāng)軸且九W在V軸左側(cè)時，可求

答案第11頁，共15頁

出M,N的坐標(biāo)，從而可求出而2.3而2_（血.兩尸，當(dāng)MV與x軸不垂直時，設(shè)直線

的方程為＞=h+"?,將直線方程代入橢圓方程化簡，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合題意表

示出點尸的坐標(biāo)，代入橢圓方程化簡，再計算瓦產(chǎn).麗2-西.麗尸即可.

【詳解】⑴因為。的長軸長為公，所以2』e,eg

把/口,：1代入c的方程得4+￡=i,即!+1二=1,

222

I2ja4b2a4-a

解得〃2=2,所以4/）2=4〃2—Q4=4,解得b2=1,

所以c的方程為［+V=1.

（2）法一：設(shè)尸值,州）,“（尤1，必）山（尤2，%），

由題意可知，點。既是OP的中點，又是MN的中點，

/_$+x2

g”T-2mjx0=xi+x2

所以彳，即，，

乂）.j+力〔為="+%

、2一2

因為點尸在C上，所以包［宣+（必+%）2=1，

2

fY

整理得乎+才+/+貨+個2+2m%=1,

22

因為在c上，所以三+行=1年+只=1，

所以再巧+2%%=-1，

將X|Xz+2%必=T兩邊平方，得+4y；貨=l-4xlx2yly2,

又(x；+2y；)(考+2團=4,展開，得x話+4y汶+2x汶+2君尤=4,

所以1-4網(wǎng)》2必％+2x：y；+2x；y：=4,

3

所以-2xlx2y1y2=

222

XOM-ON-(OM-ON)=(xf+)(xf+yf)-(xYx2+y1y2)

3

=X汶+-2x1x2y1y2=-.

答案第12頁，共15頁

__2_____3

所以次而T而?礪）2為定值5.

法二（通性通法）：當(dāng)軸且MN在y軸右側(cè)時,

0

顯然尸（亞V2

222

7\7

____.2____-2____?_____.55（23、23

貝U（WON-（QMQN）2=-X——-=-

-------?2------?2-------?------?3

同理，當(dāng)AGV_Lx軸且跖V■在y軸左側(cè)時，OMON-（OMON）2=

當(dāng)MN與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為1=而+，".

y=kx+m

由得（242+l）2+4kmx+2m2-2=0,

x2+2y2=2'x

則A=16/加一4（2/+1）（2蘇-2）＞0,化簡，得2/+1＞加2.

設(shè)M（XQJ,N（X2/2），貝13+刊=:戶儼2=.

24+12k+1

設(shè)。優(yōu),%）,則X。=2*］，％=區(qū)0+==2笈：+1'

-4km2m得〔瑞博言〕

所以P代入％2+2產(chǎn)=2,=2,

2左2+1'2左2+1

化簡，得4加2=2后2+1,適合2r+1＞療.

1

OM"-ON-（OM.ON）?=（x；+弁）（x；+￡）-（X]%+必%『=x；y\+x；y；-

2

-4km

=m2-4x

2k2+1

8m2（2k2+1-m2^8m2^4m2-m2^3

=（2.+i）2=[wyr

綜上，西:?蘇-（兩?礪）2為定值萬.

答案第13頁，共15頁

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中

的定值問題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，將其代入橢圓方程化簡，再利用根與系數(shù)關(guān)系，

結(jié)合中點坐標(biāo)公式，化簡西.萬記-(兩'.赤斗，考查計算能力，屬于難題.

19.(i)n1

(2)證明見解析

【分析】(1)將/(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為了'(x"0恒成立問