2024年遼寧省大連市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）（含解析）

2024年遼寧省大連市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024年元旦假期，全國文化和旅游市場平穩(wěn)有序.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，元旦假期3天，全國國

內(nèi)旅游出游1.35億人次，同比增長155.3%,數(shù)據(jù)“1.35億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.35x108B.1.35x107C.0.135x108D.13.5x107

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到

的形狀圖為（）

Arfi正面

BFh

3.如圖圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

4.下列運算中正確的是（）

c。6_2

A.a3-a2=a6B.(a3)4=a7C.后=aD.a5+a5=2a5

5.若關于x的方程/+版+36=0有兩個相等的實數(shù)根，貝防的值是（）

A.12B.-12C.±12D.±6

6.若一次函數(shù)y=/c%+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

3-

,,,r

-10123x

-1_

A.fc>0B.b=2

C.y隨匯的增大而增大D.當久=3時，y=0

7.我市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖

②是其示意圖，其中48,CD都與地面/平行，乙BCD-=60°,ABAC=50°,當NMAC：

/BE.（）

/MT..

:?■丁，

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

8.如圖，菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，若48=5；,AC=6,則BDA

的長是（）

A.8

B.7

C.4

D.3

9.明代的數(shù)學著作臣法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四

兩，五兩分之多半斤其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則

還多半斤（注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）.設共有x兩銀子，則可列方程為（）

A.7x—4=5%+8B.7=——C.7x+4=5x—8D.7=

如圖，在四邊形。中，對角線與交于點過點作

10.ABCACBDE,EEF1AQ

BC于點F,AC=5,ACAB=90°,按以下步驟作圖：分別以點4,F為圓

心，大于，4F的長為半徑作弧，兩弧交于點P,Q,作直線PQ,若點B,\\

E在直線PQ上，且4E：EC=2：3,貝|BC的長為（）B尸

A.2AA6B.3/5C.8D.13

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若二次根式次『在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍為.

12.把點4（2,-3）先向左平移5個單位，再向上平移4個單位，得到點B的坐標是.

13.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、

“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是____.

14.考察函數(shù)？=?的圖象，當y2—1時，x的取值范圍是

15.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC=4，1，點。為48的中點，點

P在4C上，且CP=1,將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q,連接

AQ.DQ,當N4DQ=90。時，4Q的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）計算：（兀+1）°+2-2-1譏30°+|

（2）化簡：似+1—搭）+坐婦?

17.（本小題8分）

3月12日，某校開展植樹活動，準備購買桂花樹和香樟樹，已知購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240元,

購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元.

（1）求香樟樹和桂花樹的單價；

（2）現(xiàn)需一次性購買香樟樹和桂花樹共40棵，要求總費用不超過3300元，學校最多可以購買多少棵桂花

樹？

18.（本小題9分）

第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉

辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.為了考查學生對冬奧知識的了解程度，某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上

答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動.為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程

如下，請補充完整：

【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：40,60,60,70,60,80,40,90,100,60,60,100,80,60,70,60,60,90,60,60

乙：70,90,40,60,80,75,90,100,75,50,80,70,70,70,70,60,80,50,70,80

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

分數(shù)（分）40<x<6060<%<8080<%<100

甲學校2人12人6人

乙學校3人10人7人

（說明：成績中優(yōu)秀為80WxW100,良好為60Wx<80,合格為40Wx<60.）

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲學校686060

乙學校71.570a

【得出結(jié)論】

（1）【分析數(shù)據(jù)】中，乙學校的眾數(shù)a=.

（2）小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上/”由表中數(shù)據(jù)可知小明是

校的學生；（填“甲”或“乙”）

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計乙校學生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由.（從平均分、中位數(shù)、眾數(shù)中至少選

兩個不同的角度說明推斷的合理性）

19.（本小題8分）

某單位準備購買一種水果，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該水果在兩家超市的標價均為13元/千克.

甲超市購買該水果的費用y（元）與該水果的質(zhì)量雙千克）之間的關系如圖所示；乙超市該水果在標價的基礎

上每千克直降3元.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)計劃用290元購買該水果，選甲、乙哪家超市能購買該水果更多一些?

20.(本小題8分)

如圖，某校無人機興趣小組為測量教學樓的高度，在操場上展開活動.此時無人機在離地面30爪的。處，操

控者從4處觀測無人機D的仰角為30。，無人機。測得教學樓BC頂端點C處的俯角為37。，又經(jīng)過人工測量測

得操控者4和教學樓BC之間的距離48為60爪，點4B,C,。都在同一平面上.

(1)求此時無人機D與教學樓BC之間的水平距離BE的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)求教學樓BC的高度(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù):73~1.73,sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?

0.75).

21.(本小題8分)

已知：如圖，在△NBC中，AB=AC,以47為直徑作。。交BC于點D,過點。作O。的切線交4B于點E,

交4C的延長線于點F.

(1)求證：DE14B；

(2)若tan/BDE=CF=3,求。F的長.

22.(本小題12分)

【建立模型】

⑴在數(shù)學課上，老師出示這樣一個問題：如圖1,在RtAABC中，乙4c8=90。，AC=BC,直線I經(jīng)過點

C,AD1I,BE1l,垂足分別為點。和點E,求證：4ADC咨ACEB,請你寫出證明過程：

【類比遷移】

(2)勤奮小組在這個模型的基礎上，繼續(xù)進行探究問題；

如圖2,在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3的圖象與y軸交于點4,與工軸交于點C,將線段4C繞點C順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CB,反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點B,請你求出反比例函數(shù)的解析式；

【拓展延伸】

(3)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：

如圖3,一次函數(shù)y=-3久+3的圖象與y軸交于點4與x軸交于點C,創(chuàng)新小組的同學發(fā)現(xiàn)在第一象限的

拋物線y=-%2+2%+3的圖象上存在一點P,連接P4當NP4C=45。時，請你和創(chuàng)新小組的同學一起求

出點P的坐標.

23.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學活動課上，李老師提出如下問題：如圖1,四邊形A8CD中，乙4=90。，NC=45。，8。平分

AABC,求證：AB+AD=BC.

①如圖2,豆豆同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=AB,連接DE,將線段4B,

AD,BC的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為DE與CE的數(shù)量關系；

②如圖3,樂琪同學從8。平分乙4BC這個條件出發(fā)，想至U將△BDC沿BD翻折，所以她延長線段84到點F,

使尸8=CB,連接尸￡),發(fā)現(xiàn)了NF與N4DF的數(shù)量關系；

請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；

AB4__BF\----B

【類比分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為了幫助學生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出了下

面的問題，請你解答.

如圖4,△ABC中，乙4=90。，平面內(nèi)有點。(點。和點4在BC的同側(cè))，連接DC,DB,Z.D=45°,4ABD+

2/.ABC=180°,求證：>[2BD+>f2AB=CD.

【學以致用】

(3)如圖5,在(2)的條件下，若乙28。=30。，力B=1,請直接寫出線段4C的長度.

CBB

圖5

圖4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1.35億=135000000=1.35x108.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，門是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中1＜同＜10,幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】B

【解析】解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：B.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

氏該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長

方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

4.【答案】D

【解析】解：力、a3-a2=a5,所以力選項不正確；

B、(a3)4=a12,所以8選項不正確；

C、%=a3,所以C選項不正確；

D、a5+a5=2a5,所以。選項正確.

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對4進行判斷；根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的除法

法則對C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷.

本題考查了同底數(shù)暴的除法：am^an=am-n（m,n為正整數(shù)，小>n）.也考查了同底數(shù)塞的乘法、幕的

乘方與積的乘方以及合并同類項.

5.【答案】C

【解析】解：???關于久的方程/+b久+36=0有兩個相等的實數(shù)根，

；./=〃-4x36=0,

解得：b=+12.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程a/+b%+c=0（a力0）,當/=—

4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=匕2一4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/=抑—

4ac<0時，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

k<0,故選項A錯誤，不符合題意；

b=2,故選項8正確，符合題意；

y隨》的增大而減小，故選項C錯誤，不符合題意；

當x=3時，y>0,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

7.【答案】C

【解析】解：?MB〃/,CD//1,

AB//CD,

.-.乙BCD=乙ABC=60°,

???ABAC=50°,

.-?乙4cB=180°-ABAC-乙ABC=70°,

.?.當NM4C=^ACB=70°時，AM//BE,

故選：C.

根據(jù)已知易得：ABHCD,然后利用平行線的性質(zhì)可得NBCD=NABC=60。，再利用三角形內(nèi)角和定理可

得N4CB=70。，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得當NMAC=NACB=70。時，AM//BE,即可解

答.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

8.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)菱形的對角線互

相垂直，利用勾股定理列式求出。B即可；

【解答】

解：???四邊形4BCD是菱形，

???OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在RtAAOB中，^AOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：OB=VAB2—OA2=V52-32=4,

BD=2OB=8,

故選：A.

9.【答案】D

【解析】解：設總共有X兩銀子，根據(jù)題意列方程得：號=Y

故選：D.

根據(jù)題意利用人數(shù)不變，結(jié)合每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤，得出等式即可.

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出等量關系，本題屬于基礎題型.

10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

PQ是AF的垂直平分線，

AE=EF,AB=FB,

AE：EC=2：3,AC=5,

AE=2,EC=3,

FC=V32-22=y/~5.

AB2+AC2=BC2

即叱+25=(BF+司2

解得BF=2"

BC=BF+FC=3/5.

則8C的長為3".

故選：B.

根據(jù)作圖過程可得PQ是力尸的垂直平分線，再根據(jù)已知條件即可求得2E、EC的長，根據(jù)勾股定理即可求

解.

本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

11.【答案】%>3

【解析】解：???二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%-3>0,解得%>3.

故答案為：%>3.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于萬的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0是關鍵.

12.【答案】(-3,1)

【解析】解：將點4(2,-3)向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點B,則點B的坐標為(2-5,-3+

4),即(—3,1),

故答案為：(-3,1).

讓點4的橫坐標減5,縱坐標加4即可得到平移后點B的坐標.

本題考查點的平移規(guī)律；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移

只改變點的縱坐標，上加下減.

13.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

小石頭不鬼刀小布

石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布

共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，

;雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是卷=

故答案為：

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，再由概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】x>4或x<0

【解析】解：由題意，k=一4<0,

.?.當x>0時，y隨著久的增大而增大，

?.?當y=-1時，久=4,

又當久<0時，y>0,

.,.當y>-1時,x>4或x<0,

故答案為：久N4或x<0.

依據(jù)題意，首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定其增減性，然后根據(jù)函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值

范圍即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例式確

定其增減性，難度不大.

15.【答案】5或61

【解析】解：如圖:

???AB=72XC=8,

?點。為48的中點，

1

CD=AD=^AB=4,Z.ADC=90°,

???NADQ=90°,

.?.點C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得：

CQ=CP=CQ'=1,

分兩種情況：

當點Q在CD上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=3,

AQ=y/AD2+DQ2=5,

當點Q在DC的延長線上，

在RtZkADQ'中，DQ'=CD+CQ'=5,

AQ=JAD2+DQ'2=V42+52=/41，

綜上所述：當乙4DQ=90。時，AQ的長為5或H，

故答案為：5或V41.

分兩種情況：當點Q在CD上，當點Q在DC的延長線上，利用勾股定理分別進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進行討論是解題的關鍵.

16.【答案】解:(1)原式=1+'J號+3

=4；

(a+l)(a—1)—3a-1

_a2—4a—1

一a-1(a+2)2

_a-2

—a+2'

【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)計算出

各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可.

本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)設桂花樹每棵x元，香樟樹每棵y元.

由足忌可傳：5久+2y=390'

解得」

(y=6U

答：桂花樹每棵90元，香樟樹每棵60元；

(2)設桂花樹a棵，則香樟樹(40-a)棵.

由題意可得：90a+60(40-a)<3300,

解得：a<30,

a的最大值為30,

答：學校最多可以購買30棵桂花樹.

【解析】(1)設桂花樹的單價為乂元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，由購買1棵香樟樹和2棵桂花樹共需240

元，購買2棵香樟樹和3棵桂花樹共需390元列出二元一次方程組，求解即可；

(2)設桂花樹a棵，則香樟樹(40-a)棵，由總費用不超過3300元，列出不等式解，即可求解.

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描

述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

18.【答案】70甲

【解析】解：(1)乙學校競賽得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是70,即a=70；

故答案為：70；

(2)甲學校的中位數(shù)是60,而乙學校的中位數(shù)是70,

由于小明的競賽是70分，在學校排名屬中游略偏上，所以小明是甲學校的學生，

故答案為：甲；

7

(3)400x《=140(人)，

答：乙校學生在這次競賽中的成績是優(yōu)秀的大約有140人；

(4)乙校，理由如下：

乙校的平均分高于甲校的平均分.

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)兩個學校競賽成績的中位數(shù)進行判斷即可；

(3)根據(jù)乙學校成績在80分及以上的人數(shù)所占的百分比，估計總體的優(yōu)秀所占的百分比，進而計算相應的

人數(shù)即可；

(4)比較兩個學校的平均數(shù)、中位數(shù)的大小，進而得出結(jié)論.

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前

提.

19.【答案】解：(1)當0<%<5時，設為與x之間的函數(shù)解析式為為=kx(k豐0),

把(5,65)代入解析式得：5k=65,

解得k=13,

???yi=13%；

當％>5時，設yi與式之間的函數(shù)解析式為yi=mx+n(mW0),

把(5,65)和(1。,11。)代入解析式得{:煞;

=9

=20'

???y1=9%+20,

綜上所述，為與X之間的函數(shù)解析式為為={^+20(%>5);

(2)在甲商店購買：9久+20=290,

解得x=30,

??.在甲商店290元可以購買30千克水果；

在乙商店購買：10%=290,

解得x=29,

.?.在乙商店290元可以購買29千克，

???30>29,

??.在甲商店購買更多一些.

【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把y=290分別代入解析式，解方程即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.

20.【答案】解：(1)在Rt△力DE中，N4=30。，DE=30m,

AE=y[3DE=3073(m),

AB=60m,

BE=AB-AE=(60-30/3)m,

???此時無人機。與教學樓BC之間的水平距離BE的長度為(60-30>A3)m:

(2)過點。作CF1DE,垂足為F，

由題意得：CFBE=(60-30<3)m,BC=EF,CF//DG,

：./.DCF=乙CDG=37°,

在RtADCF中,DF=CF-tan37°?(60-30<3)X0.75=(45-22.50)m,

：.EFDE-DF=30-(45-22.5<3)=22.5/3-15-24(m),

.?.BC=EF=24m,

教學樓BC的高度約為24M.

【解析】(1)在RtAAOE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出2E的長，然后利用線段的和差關系進

行計算，即可解答；

(2)過點C作CF1DE,垂足為尸，根據(jù)題意可得：CT=BE=(60—30/3)爪，BC=EF,CF//DG,從而

可得NDCF=NCDG=37。，然后在RtADCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，從而利用線段的

和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解

題的關鍵.

21.【答案】證明：(1)連接。D,

???EF切。。于點。，

???0D1EF,

又OD=OC,

???Z-ODC=Z.OCD,

vAB=AC,

???Z-ABC=Z-OCD,

???Z-ABC=Z-ODC,

??.AB][OD,

???DE1AB；

(2)連接ZD,

???zc為。。的直徑，

???4ADB=90°,

???乙B+乙BDE=90°,乙8+41=90°,

Z.BDE=zl,

vAB=AC,

???zl=z2.

又???Z.BDE=z3,

???z.2=z3.

FCDsxFDA,

.FC_CD

FDDA

1

tanzBDE=

1

???tanz2=

,CD_1

—=一?

DA2

.*..—FC=_1一?

FD2

???CF=3,

??.FD=6.

【解析】⑴連接。。，由”為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到。。與EF垂直，又OD=OC,利用等邊對

等角得到一對角相等，再由48=AC,根據(jù)等邊對等角得到另一對角相等，等量代換可得出一對同位角相

等，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得出。。與ZB平行，由與平行線中的一條直線垂直，與另一條也垂直，

即可得證；

(2)連接4。，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖1,

圖1

vAD1I,BE1I,

??.AADC=乙CEB=90°,

??.AACD+Z.CAD=90°,

???乙ACB=90°,AC=BC,

???/-ACD+乙BCE=90°,

Z.CAD=Z.BCE,

??.△ACOaCBE(AAS)；

(2)如圖2,過點B作BG1%軸于點G,

貝=AAOC=90°,

???/,ACO+Z.CAO=90°,

???將線段ZC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CB,

'.AC=CB,AACB=90°,

???/,ACO+Z.BCG=90°,

Z.CAO=乙BCG,

??.△ZCOdCBG(AAS),

OA=CG,OC=BG,

???直線y=-3%+3與y軸交于點4與久軸交于點C,

???4(0,3),C(1,O),

OA=3,OC=lf

CG=3,BG=1,

??.OG=OC+CG=1+3=4,

???8(4,1),

將B(4,l)代入y=3得1=［，

???k=4,

二反比例函數(shù)的解析式為y=%

(3)如圖3,過點。作CE14C,且CE=AC,連接4E交拋物線于P,過點E作EF，x軸于點F,

貝iJzlCFE=/-ACE=/-AOC=90°,

???/-ACO+ACAO=/-ACO+乙ECF=90°,

???Z.CAO=Z.ECF,

??.△ZCOdCEF^AAS^

.?.OA=CF=3,OC=EF=1,

OF=OC+CF=1+3=4,

???E(4,l),

4

設直線4E的解析式為y=k%+b,將E(4,l),4(0,3)代入得：｛:f3b=L

解得：修=一，，

3=3

?,?直線AE的解析式為y=-1x+3,

，1

聯(lián)立方程組得，=-2%+3,

y——x2+2%+3

(_5

解得：心駕(舍去)，「三，

M-31y2=l

.??點P的坐標為(|3).

【解析】(1)利用44s證明△“￡)絲ACBE即可;

(2)過點B作BG1x軸于點G,貝“CGB=乙4。。=90。，由旋轉(zhuǎn)得：AC=CB,^ACB=90°,利用44S可證

MATICOCBG,得出。A=CG,OC=BG,OG=OC+CG=1+3=4,進而求得B(4,l),代入y=

即可求得答案；

X

(3)過點C作CELAC,且CE=4C,連接4E交拋物線于P,過點E作EF1x軸于點F,則NCFE=乙4?！?

^AOC=90°,證得AAC。絲△CEF(44S),得出E(4,l),運用待定系數(shù)法可得直線4E的解析式為y=

-1x+3,聯(lián)立方程組即可求得答案.

本題是反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題涉及知識點較多，綜合性較強，是?？嫉闹锌紨?shù)

學壓軸題.

23.【答案】(1)證明：如圖3,延長線段B2到點F,使FB=CB,連接FD,

???BD平分乙ABC,

Z.FBD=Z.CBD,

在△尸80和4中，

FB=CB

乙FBD=乙CBD,

、BD=BD

??△FBDdCBD(SAS),

BF=BC,NF==45°,

???Z.DAF=乙BAD=90°,

???^ADF=AF=45°,

AD=AF,

??.AB+AD=AB+AF=BF,

AB+AD=BC.

注：方法不唯一，如：

證明：如圖2,在8c上截取連接DE,

BD平分4ABC,

???Z-EBD=乙