第三章《圓》復(fù)習(xí)試題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)2023-2024學(xué)年度九年級(jí)下第三章《圓》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AC＝1，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．32．如圖，過⊙O上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且∠BDP＝29°，則∠C的度數(shù)為（）A．32° B．33° C．34° D．35°3．如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至C，CD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．若AB＝12，∠ABE＝15°，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．4﹣64．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為（）A．2m B．3m C．4m D．5m5．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．π D．2π6．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)E，連接AB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若∠A＝35°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．120.5° D．115°7．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，將Rt△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O為四邊形ABCD的內(nèi)切圓，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，則⊙O的半徑為（）A．2 B． C． D．39．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AI＝2CD，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過點(diǎn)E（﹣6，0），點(diǎn)C（0，4），B，O，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則cos∠OBC的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．如圖，AB是⊙O的直徑，OE⊥BC于點(diǎn)E，連接AC，若∠A＝30°，，則⊙O的半徑為．12．用一個(gè)圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．13．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AE為直徑，AB＝8，CD＝2，則線段CE的長(zhǎng)為．14．已知扇形的圓心角度數(shù)為72°，弧長(zhǎng)為2π，則該扇形的半徑為．15．如圖，A、B是⊙O上的點(diǎn)，半徑為3，且∠AOB＝60°，S扇形AOB＝（陰影部分面積）．16．如圖，線段BC和動(dòng)點(diǎn)A構(gòu)成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝6，則△ABC周長(zhǎng)的最大值．17．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD垂直相交于點(diǎn)E，CD＝4，CF⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，且OG＝1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．18．如圖：AB是半圓O的直徑，AB＝10，弦AC長(zhǎng)為8，點(diǎn)D是弧BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，作CE⊥AD，垂足為E，連接BE，則BE的最小值是．三．解答題（共10小題）19．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD．求證：＝．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm，求⊙O的直徑．21．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心、以2為半徑的圓上，點(diǎn)B在y軸正半軸上．求正六邊形ABCDEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BC＝BD，∠CDB＝30°，，則OE的長(zhǎng)是多少？23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)E，連接BE，使∠ABE＝∠ACB．（1）求證：BE與⊙O相切．（2）若，DE＝1，求AB的長(zhǎng)．24．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC＝90°，在CB上截取CD＝CA，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作圓⊙A．（1）求證：BC是⊙A的切線；（2）若AC＝4，BD＝2，求DE，AE的長(zhǎng)．25．如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是劣弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G，連接AD與BC交于點(diǎn)H．（1）求證：GD是⊙O的切線；（2）若CD＝6，AD＝8，求AH的值．26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD平分∠ABC，BC邊上的點(diǎn)E滿足BE＝BA，連接DE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：DE＝DC．（2）若F恰好是的中點(diǎn)，當(dāng)AB＝6，時(shí)，求⊙O半徑的長(zhǎng)．27．如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），解答下列各題：（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)；（3）在⊙C上是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出∠BOP的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)F，∠CAF＝30°．（1）填空：∠CAB＝°；（2）連接BC，CF，求證：四邊形BCFO是菱形；（3）求弦AF，AC和圍成的圖形（陰影部分）的面積S．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．A．3．D．4．D．5．C．6．A．7．A．8．B．9．D．10．B．二．填空題（共8小題）11．4．12．5；13．2．14．5．15．．16．6+4．17．3．18．2﹣4．三．解答題（共10小題）19．證明：連接AD，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∴＝．20．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠ABD＝∠ACD＝30°．∵AD＝4，∴AB＝8．∴⊙O的直徑為8cm．21．解：∵⊙O的半徑＝2，∴OB＝OE＝2，∴B（0，2），E（0，﹣2），∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC＝120°，連接AO，過A作AH⊥OB于H，∵∠AOB＝＝60°，∴OA＝AB＝OB＝2，∴OH＝BH＝OB＝1，∴AH＝＝，∴A（，1），同理C（﹣，1），D（﹣，﹣1），F(xiàn)（，﹣1）．22．解：∵BC＝BD，∴弧BC＝弧BD，∵AB為⊙O的直徑，∴AB⊥CD，∵∠CDB＝30°，∴∠A＝∠CDB＝30°，在Rt△ACE中，AC＝2，∠A＝30°，∴CE＝AC＝，由勾股定理得：AE＝＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2r，∴BC＝AB＝r，由勾股定理得：AB2﹣BC2＝AC2，∴（2r）2﹣r2＝（2）2，解得：r＝2，（舍去負(fù)值），∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝3﹣2＝1．23．（1）證明：連接OA、OB，則OA＝OB，∵＝，∴OD垂直平分AB，∴∠OFB＝90°，∠BOD＝∠AOD＝∠AOB，∵∠ABE＝∠ACB，∠ACB＝∠AOB，∴∠ABE＝∠AOB，∴∠ABE＝∠BOD，∴∠OBE＝∠ABE+∠ABO＝∠BOD+∠ABO＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BE⊥OB，∴BE與⊙O相切．（2）解：∵BE＝，DE＝1，OD＝OB，∴EO＝OD+DE＝OB+1，∵OB2+BE2＝EO2，∴OB2+（）2＝（OB+1）2，解得OB＝2，∴EO＝2+1＝3，∵EO?BF＝OB?BE＝S△BOE，∴×3BF＝×2×，解得BF＝，∴AB＝2BF＝2×＝，∴AB的長(zhǎng)是．24．（1）證明：過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，如圖所示，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED+∠BAC＝180°，∴DE∥AC，∴∠DAC＝∠ADE，∵CD＝AC，∴∠DAC＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，且AE為⊙A的半徑，∴AF是⊙A的半徑，∴BC是⊙A的切線．（2）解：∵AC＝4，∴CD＝AC＝4，∴BC＝BD+CD＝2+4＝6，∵∠BAC＝90°在Rt△ABC中，，∵∠DEB＝∠BAC＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴，∴，解得，，∴．25．（1）證明：連接OD交BC于點(diǎn)F，∵D是劣弧BC的中點(diǎn)，∴＝，∴OD垂直平分BC，∵DG∥BC，∴∠ODG＝∠OFC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且GD⊥OD，∴GD是⊙O的切線．（2）解：∵＝，CD＝6，AD＝8，∴CD＝BD＝6，∠DBH＝∠DAB，∵∠BDH＝∠ADB，∴△BDH∽△ADB，∴＝，∴HD＝＝＝，∴AH＝AD﹣HD＝8﹣＝，∴AH的值為．26．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴，∵BE＝BA，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BAD＝∠BED，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BED+∠DEC＝180°，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC；（2）解：連接OF，交BC于點(diǎn)N，連接OB，∵∠C＝∠DEC，∠C＝∠BFD，∠CED＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠C＝∠CED，∴∠EBF＝∠CDE，BF＝BE＝AB＝6，∴，∵F恰好是的中點(diǎn)，∴OF⊥BC，∴，∴，設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△BON中，BO2＝ON2+BN2，∴，解得r＝5，即⊙O半徑的長(zhǎng)為5．27．解：（1）∵A（0，2），B（2，0）∴OA＝2，OB＝2；Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB＝＝4；（2）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直徑；∴⊙C的半徑r＝2；過C作CE⊥y軸于E，則CE∥OB；∵C是AB的中點(diǎn)，∴CE是△AOB的中位線，則OE＝OA＝1，CE＝OB＝，即C（，1）；故⊙C的半徑為2，C（，1）；（3）作OB的垂直平分線，交⊙C于P1、P2，交OB于D如圖；連接OC；由垂徑定理知：P1P2必過點(diǎn)C，即P1P2是⊙C的直徑；∴P1（，3），P2（，﹣1）；在Rt△OMP1中，P1D＝3，OD＝，∴∠BOP1＝60°；∵P1P2是直徑，∴∠P1OP2＝90°，∠BOP2＝30°；由于P1P2垂直平分OB，所以△OBP1、△OBP2都是等腰三角形，因此P1、P2均符合P點(diǎn)的要求；由于此時(shí)同時(shí)BO＝P1O，因此不需要考慮BO為腰的情況．故存在符合條件的P點(diǎn)：P1（，3），∠BOP1＝60°；P2（，﹣1），∠BOP2＝30°．28．（1）解：如圖，連接OC，∵OF⊥AC，∴＝，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝30°，∴∠COF＝∠AOF＝2∠CAF＝60°，在Rt△AOE中，∠OAE＝90°﹣60°＝30°，即∠BAC＝30°，故答案為：30；（2）∵A