3.2獨立性檢驗的思想及應用(二)

3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（二）高二數(shù)學選修2-3

第三章統(tǒng)計案例6/7/2024不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：6/7/2024不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例。6/7/2024隨機變量-----卡方統(tǒng)計量

5、獨立性檢驗0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認為A與B無關1%把握認為A與B無關99.9%把握認A與B有關99%把握認為A與B有關90%把握認為A與B有關10%把握認為A與B無關沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關，但也不能顯示A與B無關6/7/2024第一步：H0：吸煙和患病之間沒有關系

患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列聯(lián)表

6、獨立性檢驗的步驟第三步：計算第四步：查對臨界值表，作出判斷。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286/7/2024反證法原理與假設檢驗原理反證法原理：在一個已知假設下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設不成立。假設檢驗原理：在一個已知假設下，如果一個與該假設矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設不成立。6/7/2024例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437

相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為“禿頂與患心臟病有關”。禿頭不禿頭6/7/2024例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437

根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關”。6/7/2024例1.禿頭與患心臟病在解決實際問題時，可以直接計算K2的觀測值k進行獨立檢驗，而不必寫出K2的推導過程

。本例中的邊框中的注解，主要是使得學生們注意統(tǒng)計結果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因為這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結論適合住院的病人群體．6/7/2024例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k4.514。能夠以95%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？請詳細闡述得出結論的依據(jù)。解：可以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”。分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學課有關系，則男生中喜歡數(shù)學課的比例與女生中喜歡數(shù)學課的比例應該相差很多，即6/7/2024例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k4.514。能夠以95%的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？請詳細闡述得出結論的依據(jù)。因此，越大，“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”成立的可能性就越大。另一方面，在假設“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”的前提下，事件的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本數(shù)據(jù)計算得的觀測值k=4.514,即小概率事件A發(fā)生。因此應該斷定“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”成立，并且這種判斷結果出錯的可能性約為5%。所以，約有95%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”。6/7/2024例3.在500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示。未感冒感冒合計使用血清252248500未使用血清224276500合計4765241000試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預防感冒的作用？并進行獨立性檢驗。解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。因當H0成立時，K2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286/7/2024P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計口服584098注射643195合計12271193解：設H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關系。因當H0成立時，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結論。例4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結論？6/7/2024P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例5：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當H0成立時，K2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認為，兩種藥物的療效有差異。6/7/2024例6、某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分也優(yōu)秀哪個關系較大？物理化學總分數(shù)學優(yōu)秀228225267數(shù)學非優(yōu)秀14315699注：該年級此次考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學非優(yōu)秀合計（1）列出數(shù)學與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下2281323601437378803718691240代入公式可得6/7/2024注：該年級此次考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理化學總分數(shù)學優(yōu)秀228225267數(shù)學非