人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)要點(diǎn)課件

要點(diǎn)第六章平面向量及其應(yīng)用011．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或稱模)．(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共線向量．規(guī)定：0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．2．向量的線性運(yùn)算運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法

(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法

a－b＝a＋(－b)數(shù)乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb

幾何表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b＝|a||b|·cosθa·b＝x1x2＋y1y2模夾角a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|與|a||b|的關(guān)系|a·b|≤|a||b|【易錯(cuò)警示】

(1)兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角?a·b＞0且a，b不共線；(2)兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角?a·b＜0且a，b不共線．

7．正弦、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理變形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，R為△ABC的外接圓半徑

第七章復(fù)數(shù)02

第八章立體幾何初步031．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征①棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上下底面是全等的多邊形．②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形．③棱臺(tái)可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形．

(3)旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形任一直角邊所在的直線圓臺(tái)直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線2．直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°或135°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體名稱圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖

側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l4．柱體、錐體、臺(tái)體和球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝4πR2【拓展】求空間幾何體的體積的常用方法：公式法、割補(bǔ)法、等體積法．5．4個(gè)基本事實(shí)基本事實(shí)1過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行．推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．

(3)線面、面面平行(垂直)的判定與性質(zhì)定理

判定定理性質(zhì)定理直線與平面平行如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行

判定定理性質(zhì)定理平面與平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行直線與平面垂直如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

判定定理性質(zhì)定理平面與平面垂直如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直【必記結(jié)論】三種關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化(4)三種角的定義及范圍

定義范圍異面直線所成的角設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(0°，90°]

定義范圍直線和平面所成的角一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角[0°，90°]二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角[0°，180°]第九章統(tǒng)計(jì)041．普查與抽樣調(diào)查(1)全面調(diào)查(普查)：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．①總體：調(diào)查對(duì)象的全體．②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象．(2)抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法．①樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體．②樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)．2．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本．如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣，通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．(2)方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．3．分層隨機(jī)抽樣(1)一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．

4．作頻率分布直方圖的步驟5．總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計(jì)算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)四分位數(shù)①25%，50%，75%這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．②第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．6．總體集中趨勢的估計(jì)名稱概念平均數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

第十章概率051．樣本空間與樣本點(diǎn)(1)樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，常用ω表示；(2)樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，常用Ω表示樣本空間；稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．2．隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件(1)隨機(jī)事件：樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生．(2)隨機(jī)事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部樣本點(diǎn))、不可能事件?(不含任何樣本點(diǎn))、基本事件(只包含一個(gè)樣本點(diǎn))．3．兩個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B相等關(guān)系B?A且A?BA＝B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B＝?互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω4．頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．(2)頻率穩(wěn)定性的作用：可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．

6．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0．性質(zhì)3